20182015圆锥曲线高考题全国卷真题汇总

2019（新课标全国卷1理科）10.已知椭圆C的焦点为)0,1()0,1(21FF，，过F2的直线与C交于A、B两点，若||2||22BFAF，||||1BFAB，则C的方程为A.1222yxB.12322yxC.13422yxD.14522yx13.已知双曲线)0,0(1:2222babyaxC的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A、B两点，若ABAF1，0·21BFBF，则C的离心率为____________。19.（12分）已知抛物线xyC3:2的焦点为F，斜率为23的直线l与C的交点为A、B，与x轴的交点为P。（1）若4||||BFAF，求l的方程；（2）若||3ABPBAP，求。2019（新课标全国卷1文科）10．双曲线C：22221(0,0)xyabab的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（）A．2sin40°B．2cos40°C．1sin50D．1cos5021.（本小题满分12分）已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．2019（新课标全国卷2理科）8．若抛物线y2=2px(p0)的焦点是椭圆2231xypp的一个焦点，则p=A．2B．3C．4D．811．设F为双曲线C：22221(0,0)xyabab的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆222xya交于P，Q两点.若PQOF，则C的离心率为A．2B．3C．2D．521．（12分）已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−12.记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.（i）证明：PQG△是直角三角形；（ii）求PQG△面积的最大值.2019（新课标全国卷2文科）20．（12分）已知12,FF是椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．（1）若2POF△为等边三角形，求C的离心率；（2）如果存在点P，使得12PFPF，且12FPF△的面积等于16，求b的值和a的取值范围．2019（新课标全国卷3理科）10双曲线124:22yxC的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点。若|PO|=|PF|，则PFO的面积为A.423B.223C.22D.2315设F1、F2为椭圆12036:22yxC的两个焦点，M为C上一点且在第一象限。若21FMF为等腰三角形，则M的坐标为__________。21已知曲线2:2xyC，D为直线21y上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A、B。（1）证明：直线AB过定点；（2）若以)25,0(E为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积。2018（新课标全国卷2理科）5．双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为A．2yxB．3yxC．22yxD．32yx12．已知1F，2F是椭圆22221(0)xyCabab：的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，12PFF△为等腰三角形，12120FFP，则C的离心率为A．23B．12C．13D．1419．（12分）设抛物线24Cyx：的焦点为F，过F且斜率为(0)kk的直线l与C交于A，B两点，||8AB．（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．2018（新课标全国卷2文科）11．已知1F，2F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若12PFPF，且2160PFF，则C的离心率为A．312B．23C．312D．312018（新课标全国卷1理科）8．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FMFN=A．5B．6C．7D．811．已知双曲线C：2213xy，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若△OMN为直角三角形，则|MN|=A．32B．3C．23D．419．（12分）设椭圆22:12xCy的右焦点为F，过F的直线l与C交于,AB两点，点M的坐标为(2,0).（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMAOMB.2018（新课标全国卷1文科）4．已知椭圆C：22214xya的一个焦点为(20)，，则C的离心率为A．13B．12C．22D．22315．直线1yx与圆22230xyy交于AB，两点，则AB________．20．（12分）设抛物线22Cyx：，点20A，，20B，，过点A的直线l与C交于M，N两点．（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：ABMABN∠∠．2018（新课标全国卷3理科）6．直线20xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2222xy上，则ABP△面积的取值范围是A．26，B．48，C．232，D．2232，11．设12FF，是双曲线22221xyCab：（00ab，）的左、右焦点，O是坐标原点．过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若16PFOP，则C的离心率为A．5B．2C．3D．220．（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆22143xyC：交于A，B两点，线段AB的中点为10Mmm，．（1）证明：12k；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点,且FPFAFB0．证明：FA，FP，FB成等差数列，并求该数列的公差．2018（新课标全国卷3文科）10．已知双曲线22221(00)xyCabab：，的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的距离为A．2B．2C．322D．2220．（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆22143xyC：交于A，B两点．线段AB的中点为(1,)(0)Mmm．（1）证明：12k；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且FPFAFB0．证明：2||||||FPFAFB．2017（新课标全国卷2理科）9.若双曲线2222:10,0xyCabab的一条渐近线被圆2224xy所截得的弦长为2，则C的离心率为（）.A．2B．3C．2D．23316.已知F是抛物线2:8Cyx的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则FN．20.设O为坐标原点，动点M在椭圆22:12xCy上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNM.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线3x上，且1OPPQ.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.2017（新课标全国卷2文科）5.若1a，则双曲线2221xya的离心率的取值范围是（）.A.2+，B.22，C.1,2D.12，12.过抛物线2:4Cyx的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MNl，则M到直线NF的距离为（）.A.5B.22C.23D.332017（新课标全国卷1理科）10.已知F为抛物线24Cyx：的焦点，过F作两条互相垂直的直线1l，2l，直线1l与C交于A，B两点，直线2l与C交于D，E两点，则ABDE的最小值为（）.A．16B．14C．12D．1015.已知双曲线2222:10,0xyCabab的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若60MAN，则C的离心率为________.20.已知椭圆2222:=10xyCabab，四点111P，，201P，，33–12P，，4312P，中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过2P点且与C相交于A，B两点.若直线2PA与直线2PB的斜率的和为–1，证明：l过定点.2017（新课标全国卷1文科）5.已知F是双曲线22:13yCx的右焦点，P是C上一点，且PE与x轴垂直，点A的坐标是1,3，则APF△的面积为（）.A．13B．12C．23D．3212．设A、B是椭圆C：2213xym长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是A．(0,1][9,)B．(0,3][9,)C．(0,1][4,)D．(0,3][4,)20.设A，B为曲线2:4xCy上两点，A与B的横坐标之和为4.（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程.2017（新课标全国卷3理科）5.已知双曲线C：2222:10,0xyCabab的一条渐近线方程为52yx，且与椭圆221123xy有公共焦点，则C的方程为（）.A．221810xyB．22145xyC．22154xyD．22143xy10.已知椭圆2222:10xyCabab的左、右顶点分别为1A，2A，且以线段12AA为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为（）.A．63B．33C．23D．1320．已知抛物线22Cyx：，过点20，的直线l交C与A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点42P，，求直线l与圆M的方程．2017（新课标全国卷3文科）14.双曲线222109xyaa的一条渐近线方程为35yx，则a.20．在直角坐标系xOy中，曲线2–2yxmx与x轴交于A，B两点，点C的坐标为01，.当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现ACBC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.2016（新课标全国卷2理科）（4）圆2228130xyxy的圆心到直线10axy的距离为1，则a=（）（A）43（B）34（C）3（D）2（11）已知12,FF是双曲线2222:1xyEab的左，右焦点，点M在E上，1MF与x轴垂直，211sin3MFF,则E的离心率为（）（A）2（B）32（C）3（D）220.（本小题满分12分）已知椭圆:E2213xyt的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为(0)kk的直线交E于,AM两点，点N在E上，MANA．（Ⅰ）当4,||||tAMAN时，求AMN的面积；（Ⅱ）当2AMAN时，求k的取值范围．2016（新课标全国卷2文科）(5)设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=kx（k0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（）（A）12（B）1（C）32（D）2（21）（本小题满分12分）已知A是椭圆E：22143xy的左顶点，斜率为0kk＞的直线交E与A，M两点，点N在E上，MANA.（Ⅰ）当AMAN时，求AMN的面积；（Ⅱ）当AMAN时，证明：32k.2016（新课标全国卷1理科）（5）已知方程x2m2+n–y23m2–n=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(–1,3)（B）(–1,3)（C）(0,3)（D）(0,3)(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB|=42，|DE|=25，则C的焦点到准线的距离为(A)2(B)4(C)6(D)820.（本小题满分12分）理科设圆222150xyx的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A