概率论课程教学大纲

《概率论》课程教学大纲一．课程基本信息开课单位：数理学院课程编号：05040010a英文名称：ProbabilityTheory学时：总计64学时，其中理论授课64学时学分：4.0学分面向对象：数理学院统计学专业学生先修课程：数学分析高等代数后续课程：数理统计随机过程计量经济学教材：《概率论基础》，李贤平编著，高等教育出版社，2010年4月第3版主要教学参考书目或资料：1.《概率论及数理统计（上）》，中山大学统计科学系梁之舜等编著，高等教育出版社2009年7月第4版2.《概率论与数理统计教程》，茆诗松等编著，高等教育出版社，2004年8月3.《概率论与数理统计教程》，魏宗舒等编著，高等教育出版社，2003年6月4.《概率论与数理统计》，陈希孺编著，中国科学技术大学出版社，1992年5月5.《概率论基础及其应用》，王梓坤编著，北京师范大学出版社，2007年3月第3版6.《概率论引论》，汪仁官编著，北京大学出版社二．教学目的和任务概率论是研究和揭示随机现象中统计规律性的数学分支，是我校统计学专业的专业基础课程，是继续学习数理统计、随机过程，以及与概率理论相关的课程的基础。概率论是一门应用性很强的数学学科，广泛地应用于金融、保险，证券，工程技术和自然学科中，是各学科中分析与解决问题的基本工具，概率论与不同的问题结合形成许多分支。通过本课程的学习，使学生比较系统地获得概率论的基础知识，使学生初步掌握处理随机现象的基本思想与方法，具备分析和处理带有随机性数据的理论基础，为后续课程的学习打下必要的基础。三．教学目标与要求通过本课程的教学实践，一方面要求学生理解概率论的基本理论和基本计算方法；另一方面要求学生能够运用基本的概率模型、理论和方法解决实际应用中的简单概率问题。在本课程的执行过程中，内容的选取和讲解都考虑到了学生以后的发展，使学生主要掌握随机事件、随机变量的概念；掌握随机变量的分布及数字特征的计算，掌握大数定律及中心极限定理的实际应用等内容。四．教学内容、学时分配及其基本要求第一章随机事件和概率(10学时)(一)教学内容1、随机事件的直观意义及其运算2、概率的直观意义及其计算3、概率的公理化定义概率空间(二)基本要求1、掌握事件之间的关系及其运算。2、掌握古典概型的定义，会用古典概型的计算公式计算相应的概率。3、掌握几何概率的计算方法。4、理解概率空间、概率的公理化定义；熟练掌握概率的性质。第二章条件概率与统计独立性(8学时)(一)教学内容1、条件概率，全概率公式，贝叶斯公式2、事件独立性3、伯努利试验与直线上的随机游动4、二项分布与泊松分布(二)基本要求1、熟练掌握条件概率公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能用它解决有关问题。2、理解事件的独立性，并会利用独立性计算概率。3、掌握贝努里概型中的一些重要分布：两点分布、二项分布、几何分布、巴斯卡分布。4、能用Poisson定理求解有关问题。第三章随机变量与分布函数(22学时)(一)教学内容1、随机变量及其分布2、随机向量，随机变量的独立性3、随机变量的函数及其分布(二)基本要求1、理解随机变量的定义，掌握分布函数、离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度函数等概念及其性质。2、掌握常见的离散型随机变量及其概率分布：退化分布（也称为单点分布）、二项分布、超几何分布、Poisson分布、几何分布，理解几何分布的无记忆性。3、掌握常见的连续型随机变量及其概率密度函数：均匀分布、正态分布、指数分布，理解指数分布的无记忆性；熟练掌握一般正态分布的标准化，会查标准正态分布表。4、掌握随机变量的边际分布、条件分布及随机变量的独立性。5、能根据已知随机变量的分布去求随机变量的函数的分布，随机向量的变换：两个随机变量和、差、商的分布，卷积公式。第四章数字特征与特征函数(12学时)(一)教学内容1、数学期望2、方差，相关系数，矩3、特征函数4、母函数、熵与信息、多元正态分布(二)基本要求1、掌握数学期望、方差、协方差、相关系数的定义与性质。2、理解特征函数的定义与性质，会求一些常见分布的特征函数，分布函数与特征函数的对应：逆转公式、唯一性定理。3、了解n元正态分布。第五章极限定理(12学时)(一)教学内容1、大数定律2、中心极限定理3、四种收敛的关系(二)基本要求1、熟练掌握车贝晓夫不等式及其证明方法；理解车贝晓夫大数定律、贝努里大数定律、泊松大数定律；掌握德莫哇佛—拉普拉斯极限定理及其应用。2、理解连续性定理（正逆极限定理）、四种收敛性（依概率收敛、依概率1收敛、弱收敛、r-收敛）及它们之间的相互关系。3、理解独立同分布场合的极限定理：辛钦大数定律、林德贝格—勒维极限定理。4、了解强大数定律、一般场合的极限定理。五．教学方法及手段鉴于本课程理论性强，逻辑性缜密的特点，以黑板板书与多媒体辅助教学等手段结合的方式进行课堂讲授教学。六．考核方式及考核方法考核方式:闭卷考试。考核成绩由两部分组成：1、平时成绩：依据平时作业、课堂表现及纪律情况打分，占30%2、期末考试成绩：占70%制定人：赵俊审定人：臧正松审定时间：2013年9月10日