必修4之《辅助角公式》

高一数学期末复习————必修4之《辅助角公式》一．知识点回顾对于形如y=asinx+bcosx的三角式，可变形如下：y=asinx+bcosxabxaabxbab222222(sincos)··。记aab22=cosθ，bab22=sinθ，则2222(sincoscossin)sin()yabxxabx由此我们得到结论：asinx+bcosx=abx22sin()，（*）其中θ由22cos,aab22sinbab来确定。通常称式子（*）为辅助角公式，它可以将多个三角式的函数问题，最终化为y=Asin(x)+k的形式。二．训练1.化下列代数式为一个角的三角函数（1）13sincos22；（2）3sincos；（3）sincos（4）26sin()cos()6363．（5）5sin12cos（6）sincosaxbx2．函数y＝2sinπ3－x－cosπ6＋x(x∈R)的最小值等于()A．－3B．－2C．－1D．－53.若函数()(13tan)cosfxxx，02x，则()fx的最大值为()A．1B．2C．31D．324.（2009安徽卷理）已知函数()3sincos(0)fxxx，()yfx的图像与直线2y的两个相邻交点的距离等于，则()fx的单调递增区间是()A.5[,],1212kkkZB.511[,],1212kkkZC.[,],36kkkZD.2[,],63kkkZ5.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=8对称，那么a=()（A）2（B）2（C）1（D）-16．函数y＝cosx＋cosx＋π3的最大值是________．7.已知向量(cos(),1)3ax,1(cos(),)32bx,(sin(),0)3cx,求函数()hx=2abbc的最大值及相应的x的值.（本题中可以选用的公式有21cos21cos,sincossin222a）