平行线专题及拔高

专题一证明平行的方法一、借助对顶角转化进行证明如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD.二、借助邻补角转化进行证明如图,已知直线AB,CD被直线EF所截,.证明:三、转化角度关系进行证明1.已知：如图，∠DAB=∠DCB，AE，CF分别平分∠DAB，∠DCB，∠2+∠AEC=180°，试判定AB与CD是否平行？2.如图,∠B=∠C,B、A、D在同一条直线上,∠DAC=∠B+∠C,AE是∠DAC的平分线,试说明AE与BC的位置关系.四．添加辅助线转化角度关系进行证明1.如图，∠EAB-∠ECD=∠AEC，求证：AB∥CD.2.如图，已知∠BFM=∠1+∠2，求证：AB∥CD.五、借助平行公理及推论进行证明如图，已知∠A+∠B=180°，∠EFC=∠DCG，求证：AD∥EF.专题二角度计算一、运用对顶角及邻补角的性质计算1.如图，O为直线AB与直线CF的交点，∠BOC=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，求∠EOF的度数.2.如下图，直线AB和CD相交于O，OE平分∠AOD，且∠EOD=50°，求∠BOC的度数.二、与垂直有关的计算1．如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=（）A．56°B．66°C．24°D．34°2.如图,直线AB经过点O,OA平分∠COD,OB平分∠MON,若∠AON=150°,∠BOC=120°.(1)求∠COM的度数;(2)判断OD与ON的位置关系,并说明理由.3.（2016春•西华县期末）如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O．（1）若∠1=∠2，求∠NOD；（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD．三、运用方程思想计算1.如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11．（1）求∠COE的度数．（2）若射线OF⊥OE，请在图中画出OF，并求∠COF的度数．2.如图,直线AB,CD相交于点O,,OF平分,,求的度数.四、运用平行线性质进行计算1.如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数.2.（2016•陕西）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125°D．130°五、利用三角形外角定理及平行线性质1.（2016•毕节市）如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）A．85°B．60°C．50°D．35°2.（2016•营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°六、利用三角形内角和1.（2016•江西模拟）如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．2.（2016•江西模拟）如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，求∠ADE的度数．专题三折叠问题1.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（）2.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠BFA=34°，则∠DAE=度．3.将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B=∠C．（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．专题四辅助线添加（过拐点作平行线）一、作平行线求角度1.如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，求∠1的度数.2.如图，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD=120°，求∠BED的度数.二、作平行线证平行1.如图，已知∠1+∠2+∠3=360°，证明：AB∥CD.2.如图，AB∥CD，∠B＝∠C.求证：BE∥CF.三、作平行线证角度关系1.如图，EFAB//，90C，则、、的关系为.2.如图(a)，木杆EB与FC平行，木杆的两端B、C用一橡皮筋连接.现将图(a)中的橡皮筋拉成下列各图的形状，试解答下列各题：(1)图(b)中，∠A、∠B，∠C之间有何关系？(2)图(c)中，∠A、∠B、∠C之间有何关系？(3)图(d)中，∠A、∠B、∠C之间有何关系？(4)图(e)中，∠A、∠B，∠C之间有何关系？拔高题1.如图，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，求证：BC平分∠DBE.2.如图，已知，，，求证：。3.（2016春•太仓市期末）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．4.已知：三角形ABC中，点F、G分别在线段AB、BC上，FG⊥BC于G，点P在直线AB上运动，PD⊥BC交直线BC于D，过点D作DE//PA，交直线AC于E.(1)如图1，当点P在线段AB的延长线上时，求证：∠BFG+∠PDE=180°；(2)如图2，当点P在线段BA的延长线上时，将图补充完整，点H在线段AC上，连接GH，若∠FGH+∠PDE=180°，求证∠GHC=∠DEC；(3)在(2)的条件下，延长ED至点S，延长BD至点T，若∠PDS：∠SDT=3:2，1/2∠GFA+∠BAC=129°.则∠GHC的度数是(直接写出结果)_____压轴题：1.如图1，AB∥CD，点P是直线AB，CD之间一动点.（1）∠A+∠APC+∠C=______________。（2）如图2，PQ平分∠APC，CQ平分∠PCD，求证：∠A=2∠PQC.（3）如图3，若∠A=144°，∠QPC=3∠APQ，∠QCP=3∠QCD,求∠PQC的度数.图1图2图32.如图(a),∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°(1)求证:AD∥CE(2)如图(b),AG、CG分别平分∠BAD、∠BCE,BF∥AG交GC的延长线于F,判断∠ABC与∠F的数量关系,并证明;(3)如图(c),AN平分∠HAB,BP平分∠ABC,BQ∥AN,CM平分∠BCT交BQ的反向延长线于M,①的值不变,②的值不变;其中只有一个结论正确,请择一证明.3.阅读并补充下面推理过程：（1）如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．解：过点A作ED∥BC，所以∠B=，∠C=．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．所以∠B+∠BAC+∠C=180°．方法运用：（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．深化拓展：（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．І．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为°．Ⅱ．如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED的度数为°．（用含n的代数式表示）4.如图,AB∥CD,P为定点,E、F分别是AB、CD上的动点.(1)求证:∠P=∠BEP+∠PFD;(2)若M为CD上一点,如图2,∠FMN=∠BEP,且MN交PF于N.试说明∠EPF与∠PNM关系,并证明你的结论;(3)移动E、F使得∠EPF=90°,如图3,作∠PEG=∠BEP,求∠AEG与∠PFD度数的比值.5.如图,直线CB∥OA,∠C=∠A=120°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.(1)求∠EOB的度数;(2)若平行移动AB,那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律或求出变化范围;若不变,求出这个比值;(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA？若存在,求出其度数;若不存在,说明理由.