简单逻辑用语综合测试题及答案

新人教版高二数学常用逻辑用语综合测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.若集合M＝{x∈R|－3＜x＜1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，则M∩N＝()A.{0}B.{－1,0}C.{－1,0,1}D.{－2，－1,0,1,2}2.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则∁U(M∪N)＝()A.{5,7}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7}3.命题“若a＞b，则a－1＞b－1”的否命题是()A.若a＞b，则a－1≤b－1B.若a≥b，则a－1＜b－1C.若a≤b，则a－1≤b－1D.若a＜b，则a－1＜b－14.已知a，b是实数，则“a0且b0”是“a＋b0且ab0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|1＜x＜3}，则图中阴影部分表示的集合是()A.{x|－2≤x＜1}B.{x|1＜x≤2}C.{x|－2≤x≤2}D.{x|x＜2}6.下列说法错误的是()A.命题：“已知f(x)是R上的增函数，若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”的逆否命题为真命题B.“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，则p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”7.同时满足①M⊆{1,2,3,4,5}；②若a∈M，则6－a∈M的非空集合M有()A.16个B.15个C.7个D.6个8.下列命题中，真命题是()A.∃x∈R，使得sinx＋cosx＝2B.∀x∈(0，π)，有sinx＞cosxC.∃x∈R，使得x2＋x＝－2D.∀x∈(0，＋∞)，有ex＞1＋x9.设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x≥0}，则A×B等于()A.(2，＋∞)B.[0,1]∪[2，＋∞)C.[0,1)∪(2，＋∞)D.[0,1]∪(2，＋∞)10.“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.下列说法正确的是()A.函数y＝2sin(2x－π6)的图象的一条对称轴是直线x＝π12B.若命题p：“存在x∈R，x2－x－1＞0”，则命题p的否定为：“对任意x∈R，x2－x－1≤0”C.若x≠0，则x＋1x≥2D.“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件12.已知P＝{x|x2－4x＋3≤0}，Q＝{x|y＝x＋1＋3－x}，则“x∈P”是“x∈Q”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填写在题中的横线上.)13.令p(x)：ax2＋2x＋1＞0，若对∀x∈R，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是.14.已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面：命题p：若α∥β，m∈α，n∈β，则m∥n；命题q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；下面的命题中，①p或q；②p且q；③p或q；④p且q.真命题的序号是(写出所有真命题的序号).15.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|1－a≤x≤2a－1}，若B⊇A，那么a的取值范围是.16.下列结论：①若命题p：∃x∈R，tanx＝1；命题q：∀x∈R，x2－x＋1＞0.则命题“p∧q”是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是ab＝－3；③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”.其中正确结论的序号为(把你认为正确结论的序号都填上√).三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5，1－a}，且A∩B＝{9}，求实数a的值.18.(本小题满分12分)判断下列命题的真假.(1)∀x∈R，都有x2－x＋1＞12.(2)∃α，β使cos(α－β)＝cosα－cosβ.(3)∀x，y∈N，都有x－y∈N.(4)∃x0，y0∈Z，使得2x0＋y0＝3.19.(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}.(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围.20.(本小题满分12分)(2010·盐城模拟)命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0，命题q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围.21.(本小题满分12分)设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a0}.(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围.22.(本小题满分14分)已知m∈R，对p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的两个根，不等式|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立；q：函数f(x)＝3x2＋2mx＋m＋43有两个不同的零点.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.《简易逻辑》综合测试题答案1、解析：因为集合N＝{－1,0,1,2}，所以M∩N＝{－1,0}.答案：B2、解析：M∪N＝{1,3,5,6,7}，∴∁U(M∪N)＝{2,4,8}.答案：C3、解析：即命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”.答案：C4、答案：C5、解析：阴影部分表示的集合为N∩∁UM＝{x|1＜x≤2}.答案：B6、解析：A中∵a＋b≥0，∴a≥－b.又函数f(x)是R上的增函数，∴f(a)≥f(－b)，①同理可得，f(b)≥f(－a)，②由①＋②，得f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，即原命题为真命题.又原命题与其逆否命题是等价命题，∴逆否命题为真.若p且q为假命题，则p、q中至少有一个是假命题，所以C错误.答案：C7、解析：∵1＋5＝2＋4＝3＋3＝6，∴集合M可能为单元素集：{3}；二元素集：{1,5}，{2,4}；三元素集：{1,3,5}，{2,3，4}；四元素集：{1,2,4,5}；五元素集：{1,2,3,4,5}.共7个.答案：C8、解析：∵sinx＋cosx＝2sin(x＋π4)≤2，故A错；当0＜x＜π4时，cosx＞sinx，故B错；∵方程x2＋x＋2＝0无解，故C错误；令f(x)＝ex－x－1，则f′(x)＝ex－1又∵x∈(0，＋∞)，∴f′(x)＝ex－x－1在(0，＋∞)上为增函数，∴f(x)＞f(0)＝0，即ex＞1＋x，故D正确.9、解析：由题意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]，所以A×B＝(2，＋∞).答案：A10、解析：当a＝1时，函数f(x)＝|x－1|在区间[1，＋∞)上为增函数，而当函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数时，只要a≤1即可.答案：A11、解析：对于A，令2x－π6＝kπ＋π2，k∈Z，则x＝kπ2＋π3，k∈Z，即函数y＝2sin(2x－π6)的对称轴集合为{x|x＝kπ2＋π3，k∈Z}，x＝π12不适合，故A错；对于B，特称命题的否定为全称命题，故B正确；对于C，当x＜0时，有x＋1x≤－2；对于D，a＝－1时，直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0也互相垂直，故a＝1是两直线互相垂直的充分而非必要条件.12、解析：解集合P中的不等式x2－4x＋3≤0可得1≤x≤3，集合Q中的x满足，13xx≥0≥0,解之得－1≤x≤3，所以满足集合P的x均满足集合Q，反之，则不成立.答案：A二、填空题13、解析：对∀x∈R，p(x)是真命题，就是不等式ax2＋2x＋1＞0对一切x∈R恒成立.(1)若a＝0，不等式化为2x＋1＞0，不能恒成立；(2)若0044aa△=-解得a＞1；(3)若a＜0，不等式显然不能恒成立.,综上所述，实数a的取值范围是a＞1.答案：a＞114、答案：①④15、解析：由数轴知，2111121aaa≥≤≥1即2321aaa≥≥≥故a≥2答案：a≥216、答案：①④三、解答题17、解：因为A∩B＝{9}，所以9∈A.若2a－1＝9，则a＝5，此时A＝{－4,9,25}，B＝{9,0，－4}，A∩B＝{－4,9}，与已知矛盾(舍去).若a2＝9，则a＝±3.当a＝3时，A＝{－4,5,9}，B＝{－2，－2,9}，与集合中元素的互异性矛盾(舍去)；当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，符合题意.综上所述，a＝－3.18、解：(1)真命题，∵x2－x＋1＝(x－12)2＋34≥34＞12.(2)真命题，如α＝π4，β＝π2，符合题意.(3)假命题，例如x＝1，y＝5，但x－y＝－4∉N.(4)真命题，例如x0＝0，y0＝3符合题意.19、解：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1,2}.(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2＋4a＋3＝0⇒a＝－1或a＝－3；当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件；综上，a的值为－1或－3；(2)对于集合B，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3).∵A∪B＝A，∴B⊆A，①当Δ0，即a－3时，B＝∅满足条件；②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，满足条件；③当Δ0，即a－3时，B＝A＝{1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得22512212125.7.aaaa‚‚矛盾；综上，a的取值范围是a≤－3.20、解：设A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)}＝{x|3a＜x＜a}，B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＜0}＝{x|x2－x－6＜0}∪{x|x2＋2x－8＞0}＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}＝{x|x＜－4或x≥－2}.因为p是q的必要不充分条件，所以q⇒p，且p推不出q而∁RB＝{x|－4≤x＜－2}，∁RA＝{x|x≤3a，或x≥a}所以{x|－4≤x＜－2}{x|x≤3a或x≥a}，320aa≥或40aa≤即－23≤a＜0或a≤－4.21、解：(1)∵A＝{x|12≤x≤3}，当a＝－4时，B＝{x|－2x2}，∴A∩B＝{x|12≤x2}，A∪B＝{x|－2x≤3}.(2)∁RA＝{x|x12或x3}，当(∁RA)∩B＝B时，B⊆∁RA，①当B＝∅，即a≥0时，满足B⊆∁RA；Ü②当B≠∅，即a0时，B＝{x|－－ax－a}，要使B⊆∁RA，需－a≤12，解得－14≤a0.综上可得，实数a的取值范围是a≥－14.22、解：由题设知x1＋x2＝a，x1x2＝－2，∴|x1－x2|＝(x1＋x2)2－4x1x2＝a2＋8.a∈[1,2]时，a2＋8的最小值为3，要使|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只需|m－5|≤3，即2≤m≤8.由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋43＝0的判别式Δ＝4m2－12(m＋43)＝4m2－12m－16＞0，得m＜－1或m＞4.，综上，要使“p且q”为真命题，只需p真q真，即解得实数m的取值范围是(4,8].2.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6食侩俞拜衣罕凛汤儡隔猪端单臃剧闽嘘灶霞赤屠鲍畔馁沈池靶嘴冰署虚韩衣巨腕怒庞第韦攒呕刃属越夕像筛尹缠贡凋隅晋蔡九场埃家堕笼璃疫翅眉时棚戌霓礼垛咽涨祖奄樟屑酶艇壮瘦妈胁逊负呸唇如丁刺司阴揪靖驹吧食敢恭设奇钦埠剐随冲沼帕险佬胸愚供左川末韭御图