2015年苏州中考数学试题及答案

苏州志轩托教12015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2B．12C．2D．12【难度】★【考点分析】本题考查相反数的概念，中考第一题的常考题型，难度很小。【解析】给2添上一个负号即可，故选C。2．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3B．5C．6D．7【难度】★【考点分析】考查众数的概念，是中考必考题型，难度很小。【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数值，5出现了两次，其它数均只出现一次，故选B。3．月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×105【难度】★【考点分析】考查科学记数法，是中考必考题型，难度很小。【解析】科学记数法的表示结果应满足：a10n（1a10）的要求，C,D形式不满足，排除，通过数值大小（移小数点位置）可得A正确，故选A。4．若222m，则有A．0＜m＜1B．-1＜m＜0C．-2＜m＜-1D．-3＜m＜-2【难度】★☆【考点分析】考察实数运算与估算大小，实数估算大小往年中考较少涉及，但难度并不大。【解析】化简得：m2，因为421（A+提示：注意负数比较大小不要苏州志轩托教2弄错不等号方向），所以221。故选C。5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695则通话时间不超过15min的频率为A．0.1B．0.4C．0.5D．0.9【难度】★【考点分析】考察概率，是中考必考题型，难度很小。【解析】不超过15分钟的通话次数共：20+16+9=45（次），总共通过次数为：45+5=50（次），所以通过不超过15分钟的频率为：故选：D。6．若点A（a，b）在反比例函数2yx的图像上，则代数式ab-4的值为A．0B．-2C．2D．-6【难度】★【考点分析】考察反比例函数解析式与点坐标的关系。考察各类函数解析式与点坐标关系，是中考常考考点，难度很小。【解析】将A点a,b带入解析式得：化简得：ab2，所以ab4242。故选B。7．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为A．35°B．45°C．55°D．60°【难度】★【考点分析】考察等腰三角形三线合一，往年选择填空也常考察三角形基础题目，难度很小。【解析】AB=AC，D为BC中点∴AD平分∠BAC，AD⊥BC∴∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°∴∠C=∠ADC∠DAC=55°故选C此题方法不唯一8．若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直DCBA（第7题）苏州志轩托教3线，则关于x的方程x2+bx=5的解为A．120,4xxB．121,5xxC．121,5xxD．121,5xx【难度】★★【考点分析】二次函数与一元二次方程综合，考察二次函数的图像性质及解一元二次方程。是中考常考题型，难度不大。【解析】由题意得：二次函数的对称轴为直线：x2，所以由对称轴公式得：，即：b4；代入一元二次方程易得：。故选D。9．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为A．433B．4233C．3D．23310．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为A．4kmB．22kmC．22kmD．42km【难度】★★★【考点分析】考察解直角三角形的应用。中考必考考点，近两年这种题型开始放到选择题考查，前几年是放到解答题考查。【解析】过点B作BE⊥AC交AC于点E。由∠CAB=45°，AB=2km，得BE=2km，易得：（第9题）DCBAO（第10题）l北西南东CDBA45°22.5°苏州志轩托教4∠BCD=∠BCA=22.5°，所以BD=BE=km，所以BD=BE=AB+BD=（2+）km.故选B【提示】此题关键在于要会添加辅助线（作垂直）和发现BD=BE与BD=BE。二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．11．计算：2aa=▲．【难度】★【考点分析】考查幂的运算。中考常考考点，难度很小。12．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为▲°．【难度】★【考点分析】考查平行求角度。简单角度运算是常考考点，难度很小。【解析】∠2=180°-∠1=55°13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为▲名．14．因式分解：224ab=▲．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为▲．cba21（第12题）（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）87654321苏州志轩托教516．若23ab，则924ab的值为▲．【难度】★☆【考点分析】考查整体代入求值。中考常考考点，难度很小。【解析】原式92a2b923317．如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为▲．【难度】★★★【考点分析】考查三角形中边长计算，主要涉及垂直平分线、中位线，以往中考三角形题目涉及全等或相似的题型比较常见，所以此题涉及的考点比较新颖。【解析】由题意可直接得到：CE=CB=12，因为点F是AD中点、FG∥CD，所以FG是△ADC的中位线，，因为点E是AB的中点，所以EG是△ABC的中位线，所以，所以△CEG的周长为：CE+GE+CG=12+6+9=27.【提示】此题关键在于发现中点及中位线。18．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则224xy的值为▲．【难度】★★★【考点分析】考察三角形与四边形综合，主要考察直角三角形斜边中线等于斜边的一半和矩形对边相等。此题难度并不大。（第17题）GFEDCBAFEDCBA（第18题）苏州志轩托教6三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分5分）计算：09523．【难度】★【考点分析】考察实数计算，中考必考题型。难度很小。【解析】解：原式=3+5-1=7.20．（本题满分5分）解不等式组：12,315.xxx＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122xxxx，其中31x．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？【难度】★★【考点分析】考察列分式方程解应用题。这种题型往年均没有考察过（只考察过二元一次方程组解应用题），是非常新颖的题型。不过难度并不大。【解析】解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗。根据题意，得解这个方程，得x=25.经检验，x=25是所列方程的解.∴x+5=30苏州志轩托教7答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩【提示】分式方程不要忘记检验23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是▲；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50，求DE、DF的长度之和（结果保留）．（第24题）FEDCBA苏州志轩托教8【难度】★★【考点分析】考察全等三角形与弧长计算，全等属于中考必考题型，弧长计算往年则很少在中考解答题中出现。整体难度并不大。【解析】证明：（1）由作图可知BD=CD.在ABD和ACD中，25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．【难度】★★☆【考点分析】考察反比例函数与一次函数综合，主要涉及到反比例函数解析式求法，一次函数解析式求法，平行分线段成比例定理（或用相似）。是中考常考题型。有一定计算yxFOEDCBA（第25题）苏州志轩托教9量，但整体难度并不大。26．（本题满分10分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED．（1）求证：ED∥AC；（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为1S，△ADC的面积为2S，且2121640SS，求△ABC的面积．【难度】★★★【考点分析】考察圆与相似三角形综合，主要涉及圆周角定理和相似。是中考必考题型。对于倒数第三题而言，难度并不大，与往年倒数第三题相比，偏简单。EBCDAO（第26题）苏州志轩托教1027．（本题满分10分）如图，已知二次函数21yxmxm（其中0＜m＜1）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC．（1）∠ABC的度数为▲°；（2）求P点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．【难度】★★★★☆【考点分析】考察二次函数与几何综合，主要涉及二次函数与坐标轴交点，求点坐标，是否存在相似三角形，是否存在距离最小。是中考必考题型。以往二次函数的大题都是放在最后一题考察，今年二次函数大题放在了倒数第二题，整体考法和难度与近几年类似。yxOPCBAl（第27题）苏州志轩托教11苏州志轩托