2012年安徽省中考数学试题-(解析版)

2012年中考数学精析系列——安徽卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.（2012安徽省4分）下面的数中，与－3的和为0的是【】A.3B.－3C.31D.31【答案】A。【考点】有理数的运算。【分析】根据有理数的运算法则，可以把选项中的数字和－3相加，进行筛选只有选项A符合。故选A。也可以利用相反数的性质，根据互为相反数的两数和为0，选－3的相反数3。2.（2012安徽省4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是【】A.B.C.D.【答案】C。【考点】判断立体图形的三视图。【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。因此，根据这几个常见几何题的视图可知：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形。故选C。3.（2012安徽省4分）计算32)2(x的结果是【】A.52xB.68xC.62xD.58x【答案】B。【考点】积的乘方和幂的运算【分析】根据积的乘方和幂的运算法则可得：233236(2)(2)()8xxx。故选B。4.（2012安徽省4分）下面的多项式中，能因式分解的是【】A.nm2B.12mmC.nm2D.122mm【答案】D。【考点】因式分解的条件。【分析】在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，分解到每个因式不能再分为止。因此，根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解：A、2mn不能分解因式，故本选项错误；B、21mm不能分解因式，故本选项错误；C、2mn不能分解因式，故本选项错误；D、2221=1mmm是完全平方式，故本选项正确。故选D。5.（2012安徽省4分）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是【】A.（a－10％）（a+15％）万元B.a（1－10％）（1+15％）万元C.（a－10％+15％）万元D.a（1－10％+15％）万元【答案】B。【考点】列代数式。【分析】根据3月份的产值是a万元，用a把4月份的产值表示出来a（1－10％），从而得出5月份产值列出式子a1－10％）（1+15％）。故选B。6.（2012安徽省4分）化简xxxx112的结果是【】A.x+1B.x-1C.—xD.x【答案】D。【考点】分式的加法运算【分析】分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减：222(1)111111xxxxxxxxxxxxxxx。故选D。7.（2012安徽省4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为【】A.22aB.32aC.42aD.52a【答案】A。【考点】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质。【分析】图案中间的阴影部分是正方形，面积是2a，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算：222242121aaa。故选A。8.（2012安徽省4分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为【】A.61B.31C.21D.32【答案】B。【考点】概率。【分析】第1个打电话给甲、乙、丙（因为次序是任意的）的可能性是相同的，所以第一个打电话给甲的概率是13。故选B。9.（2012安徽省4分）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图像大致是【】【答案】D。【考点】动点问题的函数图象，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】利用AB与⊙O相切，△BAP是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象：∵AB与⊙O相切，∴∠BAP=90°，∵OP=x，AP=2－x，∠BPA=60°，∴AB=3(2x)，∴△APB的面积23y(2x)2，（0≤x≤2）。∴△PAB的面积y关于x的函数图像是经过（2，0）的抛物线在0≤x≤2的部分。故选D。10.（2012安徽省4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是【】A.10B.54C.10或54D.10或172【答案】C。【考点】图形的剪拼，直角三角形斜边上中线性质，勾股定理【分析】考虑两种情况，分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的。根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长：①如左图：∵2222CECDDE4+3=5，点E是斜边AB的中点，∴AB=2CE=10。②如右图：∵2222CECDDE4+2=25，点E是斜边AB的中点，∴AB=2CE=45。因此，原直角三角形纸片的斜边长是10或45。故选C。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.（2012安徽省5分）2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是▲.【答案】3.78×105。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。378000一共6位，从而378000=3.78×105。12.（2012安徽省5分）甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为362甲S，252乙S，162丙S，则数据波动最小的一组是▲.【答案】丙组。【考点】方差的意义。【分析】平均数是反映数据集中趋势的特征量，方差反映数据离散程度的特征量，由于平均数相等，方差越大，说明数据越离散，波动越大，方差越小，说明数据越集中，波动越小。丙组方差最小，波动最小。13.（2012安徽省5分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=▲°.【答案】60。【考点】圆周角定理，平行四边形的性质，圆内接四边形的性质。【分析】∵∠AOC和∠D分别是弧ABC所对的圆心角和圆周角，∴根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，得∠AOC=2∠D。又∵四边形OABC是平行四边形，∴∠B=∠AOC。又∵圆内接四边形对角互补，即∠B+∠D=180°，∴∠D=60°。连接OD，则OA=OD，OD=OC，∠OAD=∠ODA，∠OCD=∠ODC，∴∠OAD＋∠OCD=∠ODA＋∠ODC=∠D=60°。14.（2012安徽省5分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4②S2+S4=S1+S3③若S3=2S1，则S4=2S2④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是▲（把所有正确结论的序号都填在横线上）.【答案】②④。【考点】矩形的性质，相似【分析】如图，过点P分别作四个三角形的高，∵△APD以AD为底边，△PBC以BC为底边，∴此时两三角形的高的和为AB，∴S1+S3=12S矩形ABCD；同理可得出S2+S4=12S矩形ABCD。∴②S2+S4=S1+S3正确，则①S1+S2=S3+S4错误。若S3=2S1，只能得出△APD与△PBC高度之比，S4不一定等于2S2；故结论③错误。如图，若S1=S2，则12×PF×AD=12×PE×AB，∴△APD与△PBA高度之比为：PF：PE=AB：AD。∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴矩形AEPF∽矩形ABCD。连接AC。∴PF：CD=PE：BC=AP：AC，即PF：CD=AF：AD=AP：AC。∴△APF∽△ACD。∴∠PAF=∠CAD。∴点A、P、C共线。∴P点在矩形的对角线上。故结论④正确。综上所述，结论②和④正确。三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.（2012安徽省8分）计算：)2()1)(3(aaaa【答案】解：原式=222+33+223aaaaaa。【考点】整式的混合运算。【分析】根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可。四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.（2012安徽省8分）在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：mnm＋nf123213432354256357猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是______________________________（不需要证明）；（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，【答案】解：（1）如表：mnm＋nf12321343235425763576f=m＋n－1（2）当m、n不互质时，上述结论不成立，如图2×4：2×4【考点】作图（应用与设计作图），分类归纳（图形的变化类）。【分析】（1）通过题中所给网格图形，先计算出2×5，3×5，对角线所穿过的小正方形个数f，再对照表中数值归纳f与m、n的关系式。（2）根据题意，画出当m、n不互质时，结论不成立的反例即可。18.（2012安徽省8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.【答案】解：（1）答案不唯一，如图，平移即可：(2)作图如上，∵AB=10，AD=10，BD=25，∴AB2+AD2=BD2。∴△ABD是直角三角形。∴AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转90°得到的。【考点】作图（平移变换、轴对称变换），全等图形，旋转和轴对称的性质，勾股定理和逆定理。【分析】（1）利用△ABC三边长度，画出以A1为顶点的三角形三边长度即可，利用图象平移，可得出△A1B1C1。（2）利用点B关于直线AC的对称点D，得出D点坐标，根据勾股定理和逆定理可得出AD与AB的位置关系。点评：图形变换有两种，全等变换和相似变换，掌握每种变换的概念、性质是作图的基础，一般难度不大.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.（2012安徽省10分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=32，求AB的长，【答案】解：过点C作CD⊥AB于D,在Rt△ACD中，∠A=30°，AC＝23，∴CD=AC×sinA=230.53，AD=AC×cosA=32332。在Rt△BCD中，∠B=45°，则BD=CD=3，∴AB=AD+BD=3+3。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。【分析】在一个三角形中已知两个角和一边，求三角