2018-2019学年度九年级数学期末试卷

九年级数学试卷第1页(共4页)2018—2019学年度第一学期期末考试九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下列方程中,常数项为零的是()A.x2+x=1B.2x2-x-12=12；C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+22、下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个3、如图所示的圆锥体的三视图中,是中心对称图形的是（）A.主视图B.左视图C.俯视图D.以上答案都不对第3题第6题第7题4、已知点A(－2，y1)，B(3，y2)是反比例函数y＝(k＜0)图象上的两点，则有()A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0D.y2＜y1＜05、6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形、圆．在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．6、如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为()A．2∶3B．3∶2C．4∶5D．4∶97、如图,已知AD是等腰△ABC底边上的高,且sinB=45.点E在AC上,且AE∶EC=2∶3,则tan∠ADE=()A.13B.23C.25D.1261312132九年级数学试卷第2页(共4页)8、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则代数式|a﹣b+c|+|2a+b|的值是（）A．a+bB．a﹣2bC．a﹣bD．3a第8题第9题第10题9、如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点𝑂，且正方形的一组对边与𝑥轴平行，点𝑃(4𝑎, 𝑎)是反比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘0)的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则𝑘的值为（）A.16B.1C.4D.−1610、如图，已知正方形ABCD的边长为12，BM＝CN＝5，CM，DN交于点O．则下列结论：①DN⊥MC；②DN垂直平分MC；③sin∠OCD＝1213；④ODCBMONSS四边形中，其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是_______.12、方程(x＋2)2＝x＋2的解是_________13、从√2,0,π,3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是_________14、如图，两个反比例函数𝑦1=5𝑥和𝑦2=3𝑥，在第一象限内的图象依次是𝑐1和𝑐2，设点𝑃在𝑐1上，𝑃𝐶⊥𝑥轴于点𝐶，交𝐶2于点𝐴，𝑃𝐷⊥𝑦轴于点𝐷，交𝐶2于点𝐵，则四边形𝑃𝐴𝑂𝐵的面积为________．15、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF＝_________.第14题第15题第16题16、如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为．三、解答题一（本大题共3小题，每小题6分。共18分）17、计算：10112()3tan30(20182)218、已知a、b、c为实数，且，求方程ax2+bx+c=0的根．19、如图,禁止捕鱼期间,某海上稽查队在某海域巡逻,上午某一时刻在A处接到指挥部通知,在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船,正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行,稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发,在C处成功拦截捕鱼船,求巡逻船从出发到成功九年级数学试卷第3页(共4页)拦截捕鱼船所用的时间.四、解答题二（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20、为了丰富校园文化,促进学生全面发展,我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动.今年3月份,该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛,比赛成绩评定为A,B,C,D,E五个等级,该校部分学生参加了学校的比赛,并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列问题:(1)求参加本次比赛的学生人数;(2)求扇形统计图中B等级所对应扇形的圆心角度数;(3)已知A等级的4名学生中有1名男生、3名女生,现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者,请你用列表法或画树状图的方法,求出恰好选到1名男生和1名女生的概率.21、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF.(1)求证：BE＝BF；(2)若∠ABE＝20°，求∠BFE的度数；(3)若AB＝6，AD＝8，求AE的长．22、如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．(1)求一次函数，反比例函数的表达式；(2)求证：点C为线段AP的中点；(3)反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．九年级数学试卷第4页(共4页)五、解答题三（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23、如图，已知二次函数24yaxxc的图象与坐标轴交于点A(－1，0)和点B(0，－5).(1)求该二次函数的解析式；(2)根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围;(3)已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小，请求出点P的坐标．24、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，F是AC的中点，过AC上一点D作DE∥AB，交BF的延长线于点E，AG⊥BE，垂足是G，连接BD，AE.(1)求证：△ABC∽△BGA；(2)若AF＝5，AB＝8，求FG的长；(3)当AB＝BC，∠DBC＝30°时，求DEBD的值．25、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝20cm，AD＝30cm，∠ABC＝60°，点Q从点B出发沿BA向点A匀速运动，速度为2cm/s，同时，点P从点D出发沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，过点P做PM⊥AD交AD于点M，连接PQ、QM．设运动的时间为ts(0＜t≤6)．(1)当PQ⊥PM时，求t的值；(2)是否存在某一时刻t，使得△PQM的面积是平行四边形ABCD面积的？若存在，求出相应t的值；若不存在，请说明理由；(3)过点M作MN∥AB交BC于点N，是否存在某一时刻t，使得P在线段MN的垂直平分线上？若存在，求出相应t的值；若不存在，请说明理由.