公开课解三角形中的最值及取值范围问题

解三角形中取值范围（最值）问题微专题学习目标1.能利用正弦、余弦定理来解三角形；2.掌握解决解三角形问题中的取值范围问题的常规解法：函数法，不等式法等.知识要点归纳（1）正弦定理：R2CsincBsinbAsina（2）余弦定理：（3）三角形面积公式：Csinab21S,ah21SΔΔc2=a2+b2-2abcosC222)2()6()0,02)5(24baabbaabbaabba变形：（基本不等式：）重要不等式：（2222,(1)(2)2coscoscbacBAC例1.(2016年北京卷）ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a求的大小.求的最大值.acbca2222解：acbca2-222acBac2cos222cosB4)1(B2222,(1)(2)2coscoscbacBAC例1.(2016年北京卷）ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a求的大小.求的最大值.CAcoscos2)2()43cos(cos2AAAAAsin43sincos43coscos2AAAsin22cos22cos2AAsin22cos22)4sin(A43,4CAB)43,0(A),4(4A.1424时，取得最大值为，即当AA2222,(1)(2)2coscoscbacBAC例1.(2016年北京卷）ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a求的大小.求的最大值.232sin(1)(2)6,.baBAabc例：在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知：求角的大小.若求的取值范围，角A为锐角.Babsin23)1(解：BABsinsin2sin3Asin2323sinA3AA为锐角232sin(1)(2)6,.baBAabc例：在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知：求角的大小.若求的取值范围，角A为锐角.RAa2343sin6sin2）（)sin(sin2CBRcb)]-32sin[sin34BB（)cos21sin23(sin34BBB)cos23sin23(34BB)cos21sin23(334BB)6sin(12B32,3CBA)32,0(B)65,6(6B]1,21()6sin(B]12,6(cb232sin(1)(2)6,.baBAabc例：在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知：求角的大小.若求的取值范围，角A为锐角.Abccbacos2)2(2223cos23622bccbbccb2236bccb3)(2”）时取“（cbcbbc()224)()3(3-2cbbc4)(4)(3)(3-)362222cbcbcbbccb（2)(144cb12)(cbacb)(又]12,6)(（cb232sin(1)(2)6,.baBAabc例：在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知：求角的大小.若求的取值范围,26_____.ABCABACACBCABC例3：等腰中，则面积的最大值为4解：ABCDExxxh62,26_____.ABCABACACBCABC例3：等腰中，则面积的最大值为ABCa,0)-（)0,(-a)0,(a),0(b)0,0O(xy反思与总结：______.ABCC1.在中，a=2,c=1则的取值范围是222332.,,,,,,4ABCABCabcabcbcABCa中，角的对边分别为，若且的面积为则的最小值为___3.,,,sincos________.ABCabcBB中，三边成等比数列，a,b,c所对的角分别是A,B,C则的取值范围是_练习3]60，（]21，（课堂小结1、解三角形中范围问题的解题方法：（1）函数法（2）不等式法2、数学思想方法：思考题,,21______.ABCDDADCCACBCACBBD平面四边形中，，，则的取值范围是ADCB21]21,1(谢谢！