江苏省2017年高职院校单独招生文化联合测试数学试题及答案

江苏省2017年高职院校单独招生文化联合测试试卷数学解析参考公式：柱体的体积公式为ShV，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知集合}1,1{P，},{baQ，若QP，则ba的值为（）A.2；B.1；C.0；D.2.【答案】C2.函数)3cos(xy的最小正周期为（）A.1；B.2；C.；D.2.【答案】D3.如图长方体1111DCBAABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，31AA，OBDAC，11111ODBCA，则三棱柱111OBAABO的体积为（）A.1；B.3；C.4；D.12.【答案】B4.已知向量212eeAB，213eeBC，则用21,ee表示向量AC为（）A.2123ee；B.214ee；C.214ee；D.2123ee.【答案】A5.如图是一个算法流程图，若输入x的值为4，则输出y的值为（）A.4；B.2；C.2；D.4.【答案】C6.若变量yx,满足02200yxyx，则yxz2的最小值为（）A.2；B.1；C.0；D.4.【答案】B7.若ba,是正数，则bbaab4的最小值为（）A.3；B.4；C.5；D.6.【答案】C8.袋中装有形状、大小都相同的红球和黄球共5只，从中随机取出1个球，该球是红球的概率为0.4，现从中一次随机取出2只球，则这2只球均为红球的概率为（）A.1.0；B.2.0；C.4.0；D.8.0.【答案】A9.右图阴影部分是某马戏团的演出场地示意图，该演出场地是借助公园内的墙体，用篷布围成的半圆形区域。若半圆弧ACB的长为x(m)，演出场地的面积为y(2m)，则x与y之间的函数关系式为（）A.2xy；B.22xy；C.2xy；D.22xy.【答案】D10.在平面直角坐标系xOy中，圆M与直线:1l022yx相切于点)2,2(P，且圆心M在直线:2l02yx上，则圆M的半径为（）A.25；B.5；C.253；D.52.【答案】A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知iaii)21(（i为虚数单位），则实数a的值为.【答案】212.已知向量)1,3(a，),1(xb，若ba，则实数x的值为.【答案】313.某省初中生体育测试标准中，“引体向上”是男生的选考科目之一。某校从初三(1)班抽出10名男生进行“引体向上”模拟测试，测试成绩统计如下表：成绩(个)2671012人数11422则这10名男生的“引体向上”的平均成绩为个.【答案】814.数列}{na的通项公式是132nan，nS是其前n项的和，则满足35nS的正整数n的值为.【答案】615.已知Rba,，函数0,20,00,2)(xxbxxxaxfxx，abaxgxx4)1(2)(，若)(xf为奇函数，且)(xg有两个不同的零点，则a的取值范围是.【答案】)0,41(【解析】∵)(xf为奇函数，∴)1()1(ff，即)12(12ab，0ba，∴axgxx42)(axx2)2(2，由0)(xg得xxa2)2(2，令tx2，0t，则tta2，由)(xg有两个不同的零点，知tta2有两个不同的正实根，所以021a.三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答时写出步骤）16.(满分6分)在ABC中，角CBA,,的对边分别是cba,,，3A.(1)若4B，3a，求b；(2)若1413cosB，求)sin(BA的值.【答案】(1)在ABC中，由正弦定理得BbAasinsin，∴232223sinsinABab；……………………2分(2)∵B0，1413cosB，∴1433cos1sin2BB，…………………………4分∴)sin(BABABAsincoscossin734143321141323.………………………6分17.(满分6分)如图，在三棱锥ABCP中，PC平面ABC，点ED,分别是棱APAB,的中点，点F是棱CP上异于P的一点，且ABDF.求证：（1）//PB平面DEF；（2）AB平面PCD.【答案】（1）∵ED,分别为APAB,的中点，∴DE是ABP的中位线，∴PBDE//，…………………………………1分又PB平面DEF,DE平面DEF，∴//PB平面DEF；…………………………3分（2）∵PC平面ABC，AB平面ABC，∴PCAB，………………………………4分又ABDF，BFDFPC，DFPC,面PCD，∴AB平面PCD，…………………………6分18.(满分8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆11822kykx的焦点在x轴上，21,FF分别是左右焦点，B为上顶点，M为线段2BF的中点.(1)求实数k的取值范围；(2)若3k，求椭圆离心率e的值；(3)若21BFMF，求实数k的值.【答案】(1)∵椭圆的焦点在x轴上，∴180108kkkk，解得290k，……………2分所以k的取值范围为)29,1(；(2)当3k时，椭圆方程为12522yx，∴52a，22b，∴5a，322bac，………………3分所以椭圆离心率e51553ac；…………5分(3)由题意知，21FBF是等边三角形，∴211FFBF，…………………………………5分即ccb222，222baa，∴2243ba，又ka82，12kb，∴)8(3k)1(4k，解得4k.……………8分19.(满分10分)已知函数13)(3axxxf（Ra），)(xf的导函数为)(xf.(1)若3)1(f，求a的值；(2)若0a，求)(xf在]1,0[上的最小值（结果用a表示）；(3)设)()(xfxg，),(),,(),,(332211yxCyxByxA是)(xg的图象上不同的三点，若)(xg的图象在点C处的切线与直线AB垂直，证明：3231xxxx为定值.【答案】（1）axxf33)(2，………………………………1分∵3)1(f，∴333a，解得0a；…………………………2分（2）))((3)(axaxxf，令0)(xf，得ax(舍负)，…………………3分当1a时，∵]1,0[x，∴0)(xf，∴)(xf在]1,0[上递减，∴)(xf在]1,0[上的最小值为af32)1(；……4分当10a时，10a，列表：所以)(xf在]1,0[上的最小值为aa21；………6分（3）由题意知axxg33)(2，∴xxg6)(，∴336)(xxgkC，………………7分)(3)(3121221221212xxxxxxxxyykAB，……………8分∵)(xg的图象在点C处的切线与直线AB垂直，∴1CABkk，即16)(3312xxx，……………9分∴1813231xxxx(定值).…………………………10分20.(满分10分)等差数列}{na的公差为d，且各项均不为0；在等比数列}{nb中11b，84b.(1)求数列}{nb的通项公式；(2)若2d，求100992124321aaaaaaaakk的值；(3)若11da，不等式2211nnnnabab对任意正整数n成立，求整数d的最小值.【答案】（1）设}{nb的公比为q，由84b得831qb，2q，………………………1分∴}{nb的通项公式为1112nnnqbb；……………2分（2）因为2d，所以2212daakk，…………3分∴100992124321aaaaaaaakk100502222；……………………4分（3）11)1(1dnddnddnaan，由(1)知12nnb，x0),0(aa)1,(a1)(xf负0正)(xf1↘aa21↗a32∴22nnab12122111ddnddnabnnnn0)1)(12()1(2ddnddndnn对任意正整数n成立，∵02n对任意正整数n都成立，∴0)1)(12)(1(ddnddndn对任意正整数n都成立，当0d时，01dn对任意正整数n都成立，∴0)1)(12(ddnddn对任意正整数n都成立，这是关于的二次函数，图象开口向上，不可能恒负故舍去；当0d时，0)1)(12)(1(ddnddndn，即0)]11()][21()[1(dndndn对任意正整数n都成立，结合图象知11112111ddd，解得1d，所以整数d的最小值为2.…………………………………10分