信号的运算与处理电路

8.2基本运算电路8.3实际运放电路的误差分析8.4对数和反对数运算电路8.5模拟乘法器8.6有源滤波电路8.1理想集成运算放大器学习指导小结本章所讨论的集成运放的基本应用电路，主要包括比例、加法、减法、微分、积分、对数、反对数（指数）运算电路以及乘法器和除法运算电路等。本章讨论的信号处理电路有有源滤波电路。在分析各种运算和处理电路时，由运放构成的电路通常工作在深度负反馈条件下，常用到以下两个概念：(1)集成运放两个输入端之间的电压通常接近于零，即虚短。(2)集成运放输入电阻很高，两输入电流几乎为零，即虚断。学习指导主要内容:1.比例、加、减、积分和微分电路2.实际运算放大器运算电路的误差分析3.滤波电路的基本概念，一阶、二阶有源滤波电路基本要求及学习目标：1.抓住深度负反馈条件下的“虚短”和“虚断”的概念，分析基本运算电路。2.了解实际运放组成的运算电路的误差。3.了解有源滤波电路的分类及一阶、二阶滤波电路的频率特性。一、理想运放的条件1.开环差模电压增益Aod=∞;2.差模输入电阻Rid=∞;3.输出电阻Ro=0;4.共模抑制比CMRR=∞;5.开环带宽BW=∞;6.失调、漂移和内部噪声为零。主要条件条件较难满足，可采用专用运放来近似满足。8.1理想集成运算放大器为简化对集成运放应用电路的分析，常把集成运放视为理想器件。其主要满足以下一些条件：实际运放的技术指标与理想运放比较接近，因此用理想运放代替实际运放分析所产生的误差并不大，在工程计算中是允许的，由此却带来了分析的大大简化。-V-I-+V+I+Vo+-AV(V+-V-)1.同相端与反相端呈开路状态。2.输出回路为一受控电压源AV(V+-V-)，由于Ro=0,所以Vo=AV(V+-V-)二、理想运放模型-V-I-+V+I+Vo三、理想运放的工作状态及其特点VoV+V--0VOHVOL理想实际线性区非线性区非线性区运放的传输特性VOH为正向输出饱和电压VOL为负向输出饱和电压其数值接近运放的正负电源电压引入深度负反馈开环或引入正反馈分析应用电路的工作原理时，首先要分清运放工作在线性区还是非线性区。线性工作状态1.理想运放的同相和反相输入端电流近似为零I+=I-≈02.理想运放的同相和反相输入端电位近似相等V+=V-Rid≈∞V+-V-=Vo/AU≈0虚断虚短在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端视为等电位，这一特性称为虚假短路，简称虚短。虚地如将运放的同相端接地V+=0，则V-=0,即反相端是一个不接“地”的“地”，称为“虚地”虚地点对地的电位为“0”由于理想运放的输入电阻非常高，在分析处于线性状态运放时，可以把两输入端视为等效开路，这一特性称为虚假开路，简称虚断。三、理想运放的工作状态及其特点-V-I-+V+I+Vo动画一1.理想运放的同相和反相输入端电流近似为零2.当V+V-时，Vo为正向输出饱和电压VOH当V+V-时，Vo为负向输出饱和电压VOL其数值接近运放的正负电源电压I+=I-≈0分析运放的应用电路时，首先将集成运放视作理想运放，以便抓住主要矛盾，忽略次要矛盾；然后判断运放是工作在线性区还是非线性区。在此基础上分析具体电路的工作原理，其它问题也就迎刃而解了。非线性工作状态三、理想运放的工作状态及其特点-V-I-+V+I+Vo8.2基本运算电路比例运算电路积分电路微分电路减法电路加法电路为提高精度，一般取f12//RRR1.比例运算电路0PNvv即电路处于深度负反馈条件下，虚短和虚断成立。（1）反相比例运算电路利用虚短和虚断得fON1NIRvvRvvI1fOvRRv510A由于运放的增益一般有，。11FA所以输出与输入反相平衡电阻，保证静态时两输入端对称。反相器，则若iofvvRR1vIvO-+RfR1AvNvPR2电压并联负反馈ifR2R1vivoi1-_+1.比例运算电路IPNvvv（2）同相比例运算电路利用虚短和虚断得fON1N0RvvRvI1fO)1(vRRv输出与输入同相vIvO-+AvNvP电压跟随器IOvvvIvO-+RfR1AvNvP电压串联负反馈i1ifvivoR12.加法电路1NS1-RvvfON-Rvv根据虚短、虚断和N点的KCL得：2S2f1S1fO-vRRvRRvf21RRR若0PNvv2NS2-RvvR2RfR1vS2vS1iIvONP+–则有2S1SO-vvv（加法运算）输出再接一级反相电路R2RfR1vS2vS1iIvO1NP+–RRvO+–2S1SOvvv可得实例1i1i2ifRfIfUoRP-+R1U1I1R2U2I2RnUnIn反相加法器I+=I-≈0I1+I2+…+In=IfU+=0U+=U-U-=0111RUUI11RUfo-fRUUIfoRU222RUI……nnnRUInn2211foRURURURU)RURURU(RUnn2211fo平衡电阻Rp≈R1//R2//…//Rn//Rf当R1=R2=…=Rn=Rf时，Uo=-(U1+U2+…+Un)输出等于所有输入的反相之和实例2同相加法器R2U2I2RnUnInIfUoRs-+R1U1I1RfI+=I-≈0I1+I2+…+In=0U+=U-111RUUIofssURRRUofssURRRU222RUUI……nnnRUUI0RUURUURUUnn2211nn2211n21RURURU)R1R1R1(Un21R1R1R1K1)RURURU()RR1(KUnn2211sfo输出电压为各输入电压按比例相加，比例系数取决于各回路的电阻，改变一个输入回路的电阻值将影响K值和其他回路的放大系数。实例33.减法电路O1vS111fvRR第一级反相比例第二级反相加法OvS222fvRRO122fvRR（1）利用反相信号求和以实现减法运算Ov即S111f22fvRRRRS222fvRR当时22f11fRRRR，得2S1SOvvv（减法运算）从结构上看，它是反相输入和同相输入相结合的放大电路。fON1NS1RvvRvv（2）利用差分式电路以实现减法运算3P2PS20RvRvvS11fS23231f1O))((vRRvRRRRRRv当,231fRRRR则)(S1S21fOvvRRv若继续有,1fRR则S1S2Ovvv根据虚短、虚断和N、P点的KCL得：PNvv方法1i2i1i3if减法器R3R1U1UoRf-+R2U2运放工作在线性放大时，可用叠加原理来推导输出表达式。当U2=0时，在输入信号U1的作用下，产生的输出为U'o当U1=0时，在输入信号U2的作用下，产生的输出为U''o根据叠加原理：Uo=U'o+U''o当U1单独作用时：U'o11foURRU当U2单独作用时：U''o2323URRRU)URR1(U1fo2323URRR方法2减法器R3R1U1UoRf-+R2U2当U1单独作用时：11foURRU当U2单独作用时：23231foURRR)RR(1U11f23231foooURRURRR)RR(1UUU若R1=R2R3=Rf)U(URRU121fo减法器的输出电压为两个输入信号之差乘以放大系数Rf/R1,故又称它为差分放大器。为减小失调误差R1//Rf=R2//R3Rui(t)uo(t)-+i(t)if(t)I+=I-≈0i1(t)=if(t)U+=U-U+=0U-=0R(t)ui(t)i(t)ifdt(t)iC1(t)ufc(t)dtuRC1i(t)u(t)uco由可得(t)dtuRC1(t)uiotui(t)Etuo(t)-Uo(sat)C积分器的输出电压与输入电压呈积分关系，积分时间常数为RC。当ui(t)=E时,tRCE(t)uouo(t)~t按负斜率下降，最终达到负饱和值。4.积分电路+uc(t)-积分器应用数学运算PI调节器可实现精度积分Rui(t)uo(t)-+CRf实现波形变换，将一方波变换成三角波)(t)dtuRC1(t)uRR((t)uiifo加入直流反馈Rf,抑制直流漂移，提高控制精度。5、微分器dt(t)duCR(t)uifoffRiRfui(t)uo(t)-+CifiCdt(t)duCiCfiiui(t)tuo(t)t8.3实际运放电路的误差分析•共模抑制比KCMR为有限值的情况•输入失调电压VIO、输入失调电流IIO不为零时的情况1.共模抑制比KCMR为有限值的情况R1RfN–+PvIvO同相比例运算电路IPvvf11ONRRRvv闭环电压增益2NPICvvvNPIDvvvIOFvvAVCMRD1f1CMR1f21/)(1211)1(KARRRKRRVICCIDDOvAvAvVV理想情况1fF1RRAVCMRDKAV和越大，误差越小。CDCMRVVAAK2.VIO、IIO不为零时的情况输入为零时的等效电路2IOIBP)2(RIIVf11ONRRRVVNPVV)//)(2(f1IOIBRRIIIOV解得误差电压)//(21)//()/1(2f1IO2f1IBIO1fORRRIRRRIVRRV))(/1(2IOIO1fORIVRRV当时，可以消除偏置电流引起的误差，此时f12//RRRIBI当电路为积分运算时，即换成电容C，则fRdtRtIdttVCRRtItVtv2IOIO12IOIOO)()(1)()()(时间越长，误差越大，且易使输出进入饱和状态。IOIOIV和引起的误差仍存在2.VIO、IIO不为零时的情况减小误差的方法•输入端加补偿电路•利用运放自带的调零电路8.4对数和反对数运算电路对数运算电路反对数运算电路其中，IES是发射结反向饱和电流，vO是vS的对数运算。1.对数运算电路利用PN结的指数特性实现对数运算)1e(TBEESECVvIiiBJT的发射结有BEOvv注意：vS必须大于零，电路的输出电压小于0.7伏利用虚短和虚断，电路有vSTiCRiNvO–+P当时，V7.0BETvVTBEeESECVvIiiRviiSCTBEeESECVvIiiESTSTOlnlnIVRvVvvO是vS的反对数运算（指数运算）2.反对数运算电路BESvv利用虚短和虚断，电路有要求V7.0BESTvvVTSeESOVvIRvRivFOTBEeESEFVvIiivSvORiFTiE–+以上两个电路温漂很严重，实际电路都有温度补偿电路3.乘法电路和除法电路（思考）8.5模拟乘法器1、模拟乘法器的符号2、除法运算电路oXvKvv.22只有当vx2为正极性时，才能保证运算放大器是处于负反馈工作状态，而vx1则可正可负。2211RvRvx211222XxXoKvRvRKvvv3、开平方电路kvvkvvvv1020221kvv10多了一个反相器8.6有源滤波电路8.6.1基本概念及初步定义8.6.2一阶有源滤波电路•高通滤波•低通滤波•基本概念•分类8.6.3二阶有源滤波电路•高通滤波•低通滤波•带通滤波•带阻滤波•带阻滤波•带通滤波8.6.1基本概念及初步定义1.基本概念)()()(iosVsVsA滤波器：是一种能使有用频率信号通过而同时抑制或衰减无用频率信号的电子装置。有源滤波器：由有源器件构成的滤波器。)(Itv)(Otv滤波电路滤波电路传递函数定义时，有js)(je)j()j(AA)()j(A其中)j(A)(——模，幅频响应——相位角，相频响应时延响应为)(d)(d)(s