微积分-《工程流体力学》课程教学（自学）基本要求

中国石油大学（华东）现代远程教育课程教学（自学）基本要求1《微积分》课程教学（自学）基本要求适用层次专科适应专业管理、会计使用学期2008春自学学时120面授学时40实验学时使用教材教材名称《经济应用数学－微积分》编者费祥历何苏阳出版社中国石油大学参考教材《微积分学习释疑》（费祥历编写，电子文档）课程简介本课程的基本内容：函数的概念、函数的极限、函数的连续性、一元与多元函数的微分学及其应用、一元与多元函数的积分学及其应用、无穷级数理论和简单微分方程与差分方程的求解；本课程的目的：为管理、会计类本专科学学历教育以及职业培训的学员提供进一步学习专业课必要的数学基础，提高分析问题、解决问题的能力和思维品质。学习建议学习本课程，要准确理解基本概念，理解基本的理论体系，掌握基本的计算公式和方法，学会微积分学在简单的几何、经济分析中的应用，注意数学符号的正确写法和读法。一定要做一定数量的练习题，要求A类题基本全做，这也是考查的重点题型，对学有余力的学员试做部分B类题。学习数学不做足够的练习题是不可能学好的，经过认真的读书、做足够的练习也一定能够学好本课程，学员应该有充分的信心。各章节主要学习内容及要求第0章学时要求4学时主要内容本章是预备知识内容，是对在本课程中用到的初等数学知识的复习提要。要求学员理解集合的概念和运算，熟悉记号；了解释术的基本性质；理解指数运算和对数运算的概念、关系和基本运算性质；理解三角函数的概念，记住基本三角恒等式；理解并会用牛顿二项公式；会读本课程中常用的几个希腊字母,,,,,,,,,,,,,。备注第1章学时要求4学时主要内容一、核心知识点：函数的概念，函数的初等性质，函数的初等运算，基本初等函数及其图形，初等函数，分段函数。二、学习要求：1、理解函数的概念，理解基本初等函数、初等函数和分段函数的概念，理解函数的初等性质，掌握函数的初等运算；2、会求函数的定义域和函数值，会判断函数的相等，会判断函数的奇、偶性和有界性；3、了解函数的周期性，了解基本初等函数的图形，了解函数的常见表示法，即解析式、表格法、图形法。上交作业P.22-25一、1，2，3，4，6，10，11，12；二、3，4，5，7，12；三、1,3备注A类第2章中国石油大学（华东）现代远程教育课程教学（自学）基本要求2学时要求20学时主要内容一、核心知识点：数列的极限，函数的极限，函数的连续与间断，基本初等函数和初等函数的连续性，连续函数的运算性质，闭区间上连续函数的性质定理。二、学习要求：1、理解数列极限和函数极限的概念（包括双侧极限和单侧极限），理解函数的连续与间断，理解无穷小量的概念；2、掌握极限的运算性质，会求数列极限和函数极限，会用两个重要极限0sin1lim1,lim(1)xxxxexx求函数极限，会判断初等函数和分段函数的连续性，会用连续函数的零点定理判断函数零点的存在性，会用等价无穷小代换求极限；3、了解数列极限的N定义，函数极限的定义，了解数列极限和函数极限的性质，了解函数极限夹逼准则和数列极限的单调有界原理，了解无穷大量的概念和性质，了解闭区间上连续函数的介值定理和最值定理。本章的重点：理解极限、无穷小量和连续的概念，会求极限，会判断连续性。上交作业P.56-59一、1，3，6，9，11，13，15；二、4，6，7，8，10，11，12；三、1，2，4，7，9备注A类第3章学时要求16学时主要内容一、核心知识点：导数概念的物理背景和几何背景，函数的导数和微分概念，导数与微分的计算。二、学习要求：1、理解导数和微分的概念，理解函数的连续性、可导性和可微性的关系；2、掌握基本求导公式和四则运算、复合运算的求导法则，会求初等函数的导数和微分，会求简单隐函数和幂指函数的导数，会求简单函数的高阶导数，会求曲线的切线和法线方程；3、了解用导数的定义求导数的方法，了解抽象函数求导数的方法。本章的重点：理解导数和微分概念，会用基本公式和求导法则求函数的导数和微分。上交作业P.81-83一、1，3，7，9，12；二、1，4，6，7；三、1，2，3，4，10，11，14备注A类第4章学时要求20学时主要内容一、核心知识点：微分中值定理，未定式的概念和求极限的罗必达法则，导数在研究函数的单调性、极值、最值、凸性中的应用，导数在经济分析中的应用，即边际、弹性、最优化问题。二、学习要求：1、掌握拉格朗日中值定理，会用罗必达法则求未定式的极限，会用导数判断函数的单调性、凸性，会求函数的极值点、最值点、拐点，会求曲线的渐近线，会求函数的边际量、弹性、最小成本、最大收益和最大利润；2、了解罗尔导数零点定理、柯西中值定理，了解函数作图的基本思想。本章重点：拉格朗日中值定理的内容，用罗必达法则求未定式的极限，用导数判断函数的单调性、凸性，求函数的极值点、最值点、拐点，求曲线的渐近线，求函数的边际量、弹性、最小成本、最大收益和最大利润。上交作业P.113-117中国石油大学（华东）现代远程教育课程教学（自学）基本要求3一、2，4，7，9，10，11，12；二、1，3，7，9，10；三、1(2)、(5)、(6)，2(2),(4),3(2)、(3)，4(2)、(3)，5(1)、(6)，7，8，9，10，12备注A类第5章学时要求20学时主要内容一、核心知识点：不定积分、定积分、广义积分的概念，定积分的性质和几何背景，基本积分公式和积分方法，微积分基本公式，求导数运算和求不定积分运算的关系，求不定积分运算和求定积分运算的关系，积分法的几何应用与经济分析应用，即求面积、旋转体体积、平均值和经济量总函数。二、学习要求：1、理解不定积分、定积分、广义积分的概念，掌握基本积分公式，掌握牛顿-莱布尼茨公式，会用凑微分法和分部积分法计算积分，会用积分区间的对称性和函数的奇偶性简化积分计算，会判断简单广义积分的敛散性及简单广义积分的计算，会求平面上简单区域的面积和旋转体的体积，会根据边际函数求经济量总函数。2、了解不定积分和定积分的基本性质，了解积分上限函数概念和积分上限函数求导数方法，了解定积分的第二换元积分法，了解平均值的计算。本章重点：不定积分、定积分、广义积分的概念及其计算方法，不定积分和定积分在几何、经济分析中的应用，即，面积、图形绕x轴旋转的旋转体体积，已知边际成本和边际收益，求总成本函数、总收益函数和总利润函数以及成本、利润的改变量。上交作业P.159-161一、1，2，3，9，10，11，12，14，17，19；二、2，3，5，8，9；三、1(1)、(2)、(6)、(8)、(9)、(10),2(1)、(2)、(5)、(6)，3(1)、(2)、(3)。备注A类第6章学时要求18学时主要内容一、核心知识点：无穷级数、数项级数、幂级数的概念，正项级数敛散性判别法的比较判别法、比值判别法，交错级数的莱布尼茨判别法，条件收敛和绝对收敛的概念，幂级数的收敛区间的求法，幂级数的分析性质，函数的幂级数展开。二、学习要求：1、理解数项级数及其敛散性概念，理解条件收敛、绝对收敛概念，理解幂级数及其收敛区间概念；2、掌握等比级数、p-级数的敛散性结论，会用比较判别法、比值判别法判断正项级数的敛散性，会用莱布尼茨判别法判断交错级数的敛散性，会求幂级数的收敛半径和收敛区间，掌握11sin,cos,ln(1),,,11xxxxexx的幂级数展开式，会用间接展开法把简单函数展成为幂级数；3、了解数项级数的性质，了解幂级数的分析性质，了解幂级数展开式的应用。本章重点：数项级数的敛散性判别法，级数的条件收敛、绝对收敛概念，幂级数的收敛区间求法，简单函数的幂级数展开。上交作业P.192-195一、1，2，4，5，7，8，10，11，13；二、1，2，5，6，7，8；三、1(1)、(3)、(6)，2(1)、(4)，3(1)、(3)、(5)，4(1)、（4）。备注A类中国石油大学（华东）现代远程教育课程教学（自学）基本要求4第7章学时要求20学时主要内容一、核心知识点：空间直角坐标系，多元函数的概念及其极限、连续性，偏导数与全微分的概念及其计算方法，多元函数的极值，二重积分的概念及其计算，二重积分的应用。二、学习要求：1、理解多元函数的概念及其极限、连续性，理解偏导数与全微分概念，理解多元函数的连续、可偏导、全微分存在和偏导数连续之间的关系，理解二重积分的概念；2、会求二元函数的定义域与函数值，会求多元函数的全微分和一阶、二阶偏导数，掌握隐函数的求导公式，会求二元函数的无条件极值，会求偏边际量、偏弹性，会求直角坐标系下简单函数的二重积分；3、了解空间直角坐标系及其空间的简单曲面，了解多元函数的极限、连续性，了解条件极值概念及其求法，了解极坐标系下简单函数的二重积分计算法，了解二重积分的简单应用。本章重点：二元函数的全微分和一阶、二阶偏导数的计算，隐函数导数的计算，条件极值的求法，直角坐标系下二重积分的计算。上交作业P.226-229一、1、3，5，7，9，10，11，12，15；二、1，2，4，6，7；三、1(1)、(3)，2（1）、(2)、(4)，3(1)、(3)、(4)，4、(1)、（2），5，8(1)、(2)、(3)，9，10备注A类(本章不要求)第8章学时要求10学时主要内容一、核心知识点：微分方程与差分方程的概念，简单一阶微分方程与差分方程的解法，可降阶二阶微分方程的解法，线性二阶微分方程解的理论，线性二阶常系数微分方程二阶差分方程解的解法。二、学习要求：1、理解微分方程与差分方程的概念，即，方程、方程的阶、特解、通解、初值条件、方程的线性与非线性，理解线性二阶微分方程与差分方程解的理论；2、会求解变量分离、齐次、线性一阶等三类一阶微分方程，会求解线性二阶齐次常系数微分方程和差分方程，会写出线性二阶非齐次常系数微分方程和差分方程特解的待定解形式；3、了解一阶贝努里方程的解法，了解二阶可降解微分方程的解法，了解线性二阶非齐次常系数微分方程和差分方程特解的求法，了解微分方程一些简单应用。本章重点：微分方程和差分方程的概念，简单一阶微分方程和差分方程方程的解法，线性二阶齐次常系数微分方程和差分方程的解法。上交作业P.268-271一、2，6，7，10，12；二、5，8，12；三、2(2)、(3)、(7)，3（3）、（4），3、（2）、（3）、(5)备注A类(本章节不要求)