-用字母表示数-教学与思考-吴正宪

1、29TheHorizonofEducation29TheHorizonofEducation【教学内容】人教版小学数学五年级上册第52~54页。【教学目标】1.在具体情境中能用字母表示数，体会用字母表示数的简明性、概括性，发展抽象概括能力。2.经历用字母表示数量关系和变化规律的过程，知道可以用字母表示数，含有字母的式子既可以表示数，又可以表示关系。3.在探索知识、克服困难的过程中享受数学学习的乐趣，感受数学发展的过程。【教学重点】理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数、表达数量关系。【教学难点】用含有字母的式子表示规律，从中看出两个变量之间的关系。【教学过程】一、谈话激趣，引入课题师:同学们好！今天我们一起聊聊“用字母表示数”这个话题。（板书课题）在过去的生活里，你们在哪里见过用字母表示数？经历过这样的事吗？生：在运算定律和周长、面积公式中见过。《用字母表示数》教学与思考吴正宪执教张秋爽整理吴正宪张秋爽30智慧教学2016年第2期30智慧教学2016年第2期智行活力人物生：CCTV表示中央电视台，KFC表示肯德基，P表示停车场。生：扑克牌中有K、J、Q。师：（将扑克牌贴在黑板。

2、上）“K”表示什么？生：“K”表示13。师：在扑克牌中“K”只能表示“13”吗？（众生点头。）师：字母在生活和学习中随处可见，刚才你们说的这些字母能表示特定的事物，或者表示一个固定不变的数。今天，我们一起来研究“用字母表示数”和它有些不一样。你们有什么问题吗？[设计意图：从学生熟悉的生活入手，让学生对新知识的学习产生亲切感。在激活已有经验的同时，引发新问题、新思考。]二、自主探究，构建新知（一）在问题中质疑生：我想知道，字母到底可以表示什么数？生：用字母怎么表示数啊？生：字母在什么情况下可以表示数？生：为什么要学用字母表示数？……师：你们提的问题真好。字母能把无穷无尽的数都表示了吗？用什么样的字母表示什么样的数？怎样用字母表示数？为什么要学习“用字母表示数”？（随着课堂问题的出现，教师板书：？？？……。）师：是啊，在没有“字母表示数”的日子里我们也可以解决问题，今天学习“用字母表示数”，到底能给我们带来怎样的帮助？[设计意图：通过看课题、提问题，引发学生质疑。学生从“是什么、为什么、怎么做”的角度提出了自己想研究的问题。本节课就从学生真实的问题开始了。课伊始，学生就自然进入了问题情境。。

3、]（二）在交流中思考师：你们小脑子里还有问题，没关系，学习过程中可能还会出现新问题。好，我们就一起走进问题来研究吧。师：（指向王虎同学）王虎，你今年几岁？生：10岁。师：王虎10岁，李老师比王虎大30岁。谁会表示李老师的年龄？愿意和我一起完成这个任务吗？（请学生1到黑板前进行板书：10+30=40（岁）。）师：假如王虎11岁了，李老师多大？（学生1继续书写，众生一起思考观察。板书：11+30=41（岁）。）师：假如王虎12岁了，李老师多大？（学生1继续书写，众生一起思考观察。板书：12+30=42（岁）。）师：你们喜欢用“10+30=40（岁）”表示李老师的年龄。咱们商量商量，这样写可以吗？当王虎同学10岁时，李老师的年龄（10+30）岁。（众生表情各异。）师：“10+30=40（岁）”表示当王虎10岁时，李老师的年龄是40岁,这是最终结果。（10+30）岁这种表达方法，表现了求李老师年龄的一个过程,也可以看作是一个结果。你们能接受这样的表达吗？慢慢就习惯了。（众生点头。随着师生的继续对话，黑板上逐渐出现了众多算式，如图1。）王虎年龄（岁）李老师年龄（岁）1（1+30）岁2（2+30）。

4、岁3（3+30）岁4（4+30）岁5（5+30）岁6（6+30）岁7（7+30）岁……11（11+30）岁12（12+30）岁13（13+30）岁……18（18+30）岁24（24+30）岁30（30+30）岁……图1师：王虎70岁，李老师呢？这样的式子还能写下去吗？生：能写到无数。生：不，只能写到一百多岁。师：我听出来了，他的意思是说，关于年龄的问题，这样的式子还有很多，但是人的寿命是有限的，在这里不能无休止地写下去。对吧？（众生点头）在这一组式子中，你发现了什么？生：王虎长一岁，李老师也长一岁。李老师永远比王虎大30岁。生：我发现李老师和王虎的年龄差是不变的。师：观察得真好！从这么多算式中，一下子就发现了李老师和王虎的年龄差永远是30岁。如果请你再举几个例子，我相信你们还能列举出来。咱们不继续写了。你能在这一类的式子中，试着用自己的方式把李老师的年龄表示出来吗？（学生独立思考，尝试总结。教师巡视，抽取样本。出示图2。）31TheHorizonofEducation31TheHorizonofEducation1号作品：10+30=40（岁）。2号作品：王虎的年龄加上李老师比他大的3。

5、0岁,就是李老师的年龄。3号作品：（□+30）岁。4号作品：（a+30）岁。5号作品：学生是A岁，老师是B岁。图2[设计意图：从“表示老师的年龄”入手来研究，让学生用自己的方式表示这一类事情，经历抽象概括的过程。展示各种不同的想法，为学生讨论提供支撑材料，让学生有话可说。]（三）在讨论中学会分享师：这五种表示，哪个没看懂？可以提出问题,与同学对话。（学生之间开始对话。）生：3号的“□”表示是什么意思？（3号作品的学生回应表示是王虎的年龄。）生：4号的“a”表示是什么意思？（4号作品的学生回应表示也是王虎的年龄。）……师：好了，既然都看懂了，咱们就讨论一下吧。你同意哪种表示方法？不支持哪种表示方法？为什么？说明理由。（学生有争议，一片哗然。）生：我不同意1号方法。1号只是表达了“当王虎10岁时”，李老师的年龄。如果王虎明年长了1岁，这个算式就作废了。师：你们听懂这位同学的意思了吗？（教师顺水推舟，引发更多学生对此意见的关注。）生：（站起来一位急性子的同学）我听明白了，1号方法不全面，黑板上的（1+30）岁、（6+30）岁、（18+30）岁、（30+30）岁等等都没包括进去。师：是呀，我们。

6、需要把所有的情况都写全面，你觉得哪种表示更全面呢？生：我最喜欢2号作品，他写得很全面，也很清楚。我一眼就看得很明白，只要王虎的年龄加上李老师比他大的30岁,就一定是李老师的年龄。比如学生1岁，老师的年龄是1+30=31（岁）；比如学生3岁，老师的年龄是3+30=33（岁）；比如学生6岁，老师的年龄是6+30=36（岁）；比如学生10岁，老师的年龄是10+30=40（岁）；2号把所有情况都写全面了。生：我觉得2号不仅表示得清楚，而且还把大家写的所有情况都“盖”上了。师：（不温不火）你的“都盖上了”是什么意思？)生：就是把所有的情况都包括里面了。（众生醒悟。）生：对。这样写才全面，这个式子就永远不会作废。师：还有不同意见吗？生：我喜欢3号的（□+30）岁，这个式子也很全面。王虎的年龄加上30岁,就是李老师的年龄。而且不像2号要写那么多的字，太麻烦了。生：我更喜欢4号的（a+30）岁，这个式子把所有情况都总结进去了，很全面，也很简单。师：这话说得有力量。（a+30）岁既清楚、简便，又全面地把这一类式子的特点都包括进去了，这就是概括。大家感觉怎样？生：（齐）好。生：我认为2号、3号和4号其实是。

7、一样的，都把这些式子表示的意思总结了，只是4号更简洁。师：好眼力，说得好。数学就是追求简洁啊，用简洁的（a+30）岁式子表示出这一类式子共同拥有的规律，其中符号、字母起了重要作用。我们只要知道“a”表示王虎几岁，就可以马上求出李老师的年龄。[设计意图：三种表示表面上是不一样的呈现方式，但是本质是一样的，都是在同一类的算式中发现并抽取出共同特征，进行总结、概括。只不过2号是文字表达，文字表达不能参与运算；3号、4号是用图形或字母表示数，这样的表示概括了同类的所有情况，比起文字简洁又概括，且为今后的用方程解决问题埋下种子，打好基础。]生：我有疑问，“a”表示王虎年龄，可以用x表示吗？师：谁能帮忙解答？生：我觉得应该用“x”表示。生：我觉得所有的字母都可以表示王虎的年龄。……生：我有疑问，王虎是“a”岁，他到底是几岁呀？（该生还是不认可。）师：是啊，谁能帮忙解答这个问题？生：“a”岁表示几岁都行。师：看来有些同学用“a”表示王虎的年龄心里还不太认可，还有疑问，“a”到底是几啊？没事的，慢慢就会习惯这样的表示方法了。王虎“a”岁，“a”在这里是可以变的数，比如表示1岁、10岁、26岁、50岁…。

8、…都可以。不像刚才扑克牌中的“k”，它只能表示“13”。又因为人的生命是有限的，所以“a”在这里表示的数是有范围的。32智慧教学2016年第2期32智慧教学2016年第2期智行活力人物生：（指着5号的“王虎A岁，老师B岁”，向5号同学）这个是什么意思啊？生：A岁表示王虎多少岁都可以；B岁表达李老师多少岁都可以。师：大家觉得怎样？有不同意见吗？生：这样虽然可以表达王虎、李老师任何时候的岁数，但是我们却看不出来老师和王虎差多少岁。我还是喜欢4号。它能让我们知道李老师比王虎大30岁。师：同学们的讨论真好，大家不断地提出问题，又通过讨论，慢慢清晰。我们知道“a”表示王虎的年龄，“a”是一个可以变化的数。“a+30”岁不仅表示李老师的年龄，还表示了李老师比王虎大30岁这样一种关系。这个回合的讨论太重要了。[设计意图：重视学生的数学元认知，引导学生在互动讨论中比较和反思，逐步澄清，纠正认知偏差。重视学生的数学交流，培养学生的数学思维与深度理解能力。在比较中沟通，体会“用字母表示数”，不仅能表示一个简洁的结果，而且还能表示关系，进而认识到“用字母表示数”是对一类事情共同的特点、规律的归纳、总结和概括。

9、。在对不同表示方法的比较中，逐步形成符号化。特别是老师一直在鼓励和引导学生倾听、理解、追问，帮助学生在解释自己的观点中学会数学地表达，在与同伴对话中学会反思与分享。]三、巩固练习，应用拓展（一）在情境中建模师：每盘有4个苹果，2盘有几个苹果，怎样表示？（一位学生到黑板上板演，其他学生在作业本上记录。）生：4×2。师：3盘呢？5盘呢？21盘呢？56盘呢？79盘呢？100盘呢？1000盘呢？生：4×3；4×5；4×21；4×56；4×79。（学生快速地记录着……随着算式越来越多，有些学生开始怀疑：“还要继续写下去吗？”众生交头接耳……终于有人喊出了：“太多了，受不了了！”）师：“受不了了”，就得想办法呀！生：我可以写成“4×x”个。生：“4×x”是什么意思？。生：有“x”个盘，就有“4×x”个苹果。（大家恍然大悟。）师：你们的感觉真好！“x”可以表示多少？生：1、2、3、4、5、10、100……师：4×x表示什么？……师：假如用“x”表示小狗的只数，你能提出什么问题，又该怎样表示呢？……师：假如用“x”表示小汽车的辆数，你能提出什么问题，又该怎样表示呢？……生：每张桌子4条腿，我用“x”表。

10、示桌子的数量，你知道“x”张桌子有多少条腿吗，又该怎样表示呢？……生：一个正方形有4条边，请猜猜“4×x”表示的是什么？……[设计意图：帮助学生在真实情境与抽象形式之间建立联结。从苹果情境中抽象出“4×x”，进而让学生体会到“4×x”还可以表示x只狗的总腿数，可以表示x辆小汽车车轮子的总数，可以表示x个正方形的总边数。在不断联想中沟通，在沟通中建模，提升了学生的应用意识，进一步体会“用字母表示数”还能表示多样化情境中共同的本质联系。]（二）在练习中理解师：大家一起来唱数青蛙的儿歌吧。1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙，3张嘴，6只眼睛12条腿；4只青蛙，4张嘴，8只眼睛16条腿；5只青蛙，5张嘴，10只眼睛20条腿……（唱着唱着，学生自言自语地说“没完没了”。终于有人又“受不了了”！）生：（N）只青蛙（N）张嘴，（N）只眼睛（N）条腿。生：（N）只青蛙（N）张嘴，（B）只眼睛（C）条腿。生：（A）只青蛙（A）张嘴，（2×A）只眼睛（4×A）条腿。师：看着这三个同学不同的表达方式，你怎么评价，说出理由。下课的铃声响起来……[设计意图：充分利用学生的生成。