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当前位置:首页 > 高等教育 > -用字母表示数-教学与思考-吴正宪
1、29TheHorizonofEducation29TheHorizonofEducation【教学内容】人教版小学数学五年级上册第52~54页。【教学目标】1.在具体情境中能用字母表示数,体会用字母表示数的简明性、概括性,发展抽象概括能力。2.经历用字母表示数量关系和变化规律的过程,知道可以用字母表示数,含有字母的式子既可以表示数,又可以表示关系。3.在探索知识、克服困难的过程中享受数学学习的乐趣,感受数学发展的过程。【教学重点】理解字母表示数的意义,会用含有字母的式子表示数、表达数量关系。【教学难点】用含有字母的式子表示规律,从中看出两个变量之间的关系。【教学过程】一、谈话激趣,引入课题师:同学们好!今天我们一起聊聊“用字母表示数”这个话题。(板书课题)在过去的生活里,你们在哪里见过用字母表示数?经历过这样的事吗?生:在运算定律和周长、面积公式中见过。《用字母表示数》教学与思考吴正宪执教张秋爽整理吴正宪张秋爽30智慧教学2016年第2期30智慧教学2016年第2期智行活力人物生:CCTV表示中央电视台,KFC表示肯德基,P表示停车场。生:扑克牌中有K、J、Q。师:(将扑克牌贴在黑板。
2、上)“K”表示什么?生:“K”表示13。师:在扑克牌中“K”只能表示“13”吗?(众生点头。)师:字母在生活和学习中随处可见,刚才你们说的这些字母能表示特定的事物,或者表示一个固定不变的数。今天,我们一起来研究“用字母表示数”和它有些不一样。你们有什么问题吗?[设计意图:从学生熟悉的生活入手,让学生对新知识的学习产生亲切感。在激活已有经验的同时,引发新问题、新思考。]二、自主探究,构建新知(一)在问题中质疑生:我想知道,字母到底可以表示什么数?生:用字母怎么表示数啊?生:字母在什么情况下可以表示数?生:为什么要学用字母表示数?……师:你们提的问题真好。字母能把无穷无尽的数都表示了吗?用什么样的字母表示什么样的数?怎样用字母表示数?为什么要学习“用字母表示数”?(随着课堂问题的出现,教师板书:???……。)师:是啊,在没有“字母表示数”的日子里我们也可以解决问题,今天学习“用字母表示数”,到底能给我们带来怎样的帮助?[设计意图:通过看课题、提问题,引发学生质疑。学生从“是什么、为什么、怎么做”的角度提出了自己想研究的问题。本节课就从学生真实的问题开始了。课伊始,学生就自然进入了问题情境。。
3、](二)在交流中思考师:你们小脑子里还有问题,没关系,学习过程中可能还会出现新问题。好,我们就一起走进问题来研究吧。师:(指向王虎同学)王虎,你今年几岁?生:10岁。师:王虎10岁,李老师比王虎大30岁。谁会表示李老师的年龄?愿意和我一起完成这个任务吗?(请学生1到黑板前进行板书:10+30=40(岁)。)师:假如王虎11岁了,李老师多大?(学生1继续书写,众生一起思考观察。板书:11+30=41(岁)。)师:假如王虎12岁了,李老师多大?(学生1继续书写,众生一起思考观察。板书:12+30=42(岁)。)师:你们喜欢用“10+30=40(岁)”表示李老师的年龄。咱们商量商量,这样写可以吗?当王虎同学10岁时,李老师的年龄(10+30)岁。(众生表情各异。)师:“10+30=40(岁)”表示当王虎10岁时,李老师的年龄是40岁,这是最终结果。(10+30)岁这种表达方法,表现了求李老师年龄的一个过程,也可以看作是一个结果。你们能接受这样的表达吗?慢慢就习惯了。(众生点头。随着师生的继续对话,黑板上逐渐出现了众多算式,如图1。)王虎年龄(岁)李老师年龄(岁)1(1+30)岁2(2+30)。
4、岁3(3+30)岁4(4+30)岁5(5+30)岁6(6+30)岁7(7+30)岁……11(11+30)岁12(12+30)岁13(13+30)岁……18(18+30)岁24(24+30)岁30(30+30)岁……图1师:王虎70岁,李老师呢?这样的式子还能写下去吗?生:能写到无数。生:不,只能写到一百多岁。师:我听出来了,他的意思是说,关于年龄的问题,这样的式子还有很多,但是人的寿命是有限的,在这里不能无休止地写下去。对吧?(众生点头)在这一组式子中,你发现了什么?生:王虎长一岁,李老师也长一岁。李老师永远比王虎大30岁。生:我发现李老师和王虎的年龄差是不变的。师:观察得真好!从这么多算式中,一下子就发现了李老师和王虎的年龄差永远是30岁。如果请你再举几个例子,我相信你们还能列举出来。咱们不继续写了。你能在这一类的式子中,试着用自己的方式把李老师的年龄表示出来吗?(学生独立思考,尝试总结。教师巡视,抽取样本。出示图2。)31TheHorizonofEducation31TheHorizonofEducation1号作品:10+30=40(岁)。2号作品:王虎的年龄加上李老师比他大的3。
5、0岁,就是李老师的年龄。3号作品:(□+30)岁。4号作品:(a+30)岁。5号作品:学生是A岁,老师是B岁。图2[设计意图:从“表示老师的年龄”入手来研究,让学生用自己的方式表示这一类事情,经历抽象概括的过程。展示各种不同的想法,为学生讨论提供支撑材料,让学生有话可说。](三)在讨论中学会分享师:这五种表示,哪个没看懂?可以提出问题,与同学对话。(学生之间开始对话。)生:3号的“□”表示是什么意思?(3号作品的学生回应表示是王虎的年龄。)生:4号的“a”表示是什么意思?(4号作品的学生回应表示也是王虎的年龄。)……师:好了,既然都看懂了,咱们就讨论一下吧。你同意哪种表示方法?不支持哪种表示方法?为什么?说明理由。(学生有争议,一片哗然。)生:我不同意1号方法。1号只是表达了“当王虎10岁时”,李老师的年龄。如果王虎明年长了1岁,这个算式就作废了。师:你们听懂这位同学的意思了吗?(教师顺水推舟,引发更多学生对此意见的关注。)生:(站起来一位急性子的同学)我听明白了,1号方法不全面,黑板上的(1+30)岁、(6+30)岁、(18+30)岁、(30+30)岁等等都没包括进去。师:是呀,我们。
6、需要把所有的情况都写全面,你觉得哪种表示更全面呢?生:我最喜欢2号作品,他写得很全面,也很清楚。我一眼就看得很明白,只要王虎的年龄加上李老师比他大的30岁,就一定是李老师的年龄。比如学生1岁,老师的年龄是1+30=31(岁);比如学生3岁,老师的年龄是3+30=33(岁);比如学生6岁,老师的年龄是6+30=36(岁);比如学生10岁,老师的年龄是10+30=40(岁);2号把所有情况都写全面了。生:我觉得2号不仅表示得清楚,而且还把大家写的所有情况都“盖”上了。师:(不温不火)你的“都盖上了”是什么意思?)生:就是把所有的情况都包括里面了。(众生醒悟。)生:对。这样写才全面,这个式子就永远不会作废。师:还有不同意见吗?生:我喜欢3号的(□+30)岁,这个式子也很全面。王虎的年龄加上30岁,就是李老师的年龄。而且不像2号要写那么多的字,太麻烦了。生:我更喜欢4号的(a+30)岁,这个式子把所有情况都总结进去了,很全面,也很简单。师:这话说得有力量。(a+30)岁既清楚、简便,又全面地把这一类式子的特点都包括进去了,这就是概括。大家感觉怎样?生:(齐)好。生:我认为2号、3号和4号其实是。
7、一样的,都把这些式子表示的意思总结了,只是4号更简洁。师:好眼力,说得好。数学就是追求简洁啊,用简洁的(a+30)岁式子表示出这一类式子共同拥有的规律,其中符号、字母起了重要作用。我们只要知道“a”表示王虎几岁,就可以马上求出李老师的年龄。[设计意图:三种表示表面上是不一样的呈现方式,但是本质是一样的,都是在同一类的算式中发现并抽取出共同特征,进行总结、概括。只不过2号是文字表达,文字表达不能参与运算;3号、4号是用图形或字母表示数,这样的表示概括了同类的所有情况,比起文字简洁又概括,且为今后的用方程解决问题埋下种子,打好基础。]生:我有疑问,“a”表示王虎年龄,可以用x表示吗?师:谁能帮忙解答?生:我觉得应该用“x”表示。生:我觉得所有的字母都可以表示王虎的年龄。……生:我有疑问,王虎是“a”岁,他到底是几岁呀?(该生还是不认可。)师:是啊,谁能帮忙解答这个问题?生:“a”岁表示几岁都行。师:看来有些同学用“a”表示王虎的年龄心里还不太认可,还有疑问,“a”到底是几啊?没事的,慢慢就会习惯这样的表示方法了。王虎“a”岁,“a”在这里是可以变的数,比如表示1岁、10岁、26岁、50岁…。
8、…都可以。不像刚才扑克牌中的“k”,它只能表示“13”。又因为人的生命是有限的,所以“a”在这里表示的数是有范围的。32智慧教学2016年第2期32智慧教学2016年第2期智行活力人物生:(指着5号的“王虎A岁,老师B岁”,向5号同学)这个是什么意思啊?生:A岁表示王虎多少岁都可以;B岁表达李老师多少岁都可以。师:大家觉得怎样?有不同意见吗?生:这样虽然可以表达王虎、李老师任何时候的岁数,但是我们却看不出来老师和王虎差多少岁。我还是喜欢4号。它能让我们知道李老师比王虎大30岁。师:同学们的讨论真好,大家不断地提出问题,又通过讨论,慢慢清晰。我们知道“a”表示王虎的年龄,“a”是一个可以变化的数。“a+30”岁不仅表示李老师的年龄,还表示了李老师比王虎大30岁这样一种关系。这个回合的讨论太重要了。[设计意图:重视学生的数学元认知,引导学生在互动讨论中比较和反思,逐步澄清,纠正认知偏差。重视学生的数学交流,培养学生的数学思维与深度理解能力。在比较中沟通,体会“用字母表示数”,不仅能表示一个简洁的结果,而且还能表示关系,进而认识到“用字母表示数”是对一类事情共同的特点、规律的归纳、总结和概括。
9、。在对不同表示方法的比较中,逐步形成符号化。特别是老师一直在鼓励和引导学生倾听、理解、追问,帮助学生在解释自己的观点中学会数学地表达,在与同伴对话中学会反思与分享。]三、巩固练习,应用拓展(一)在情境中建模师:每盘有4个苹果,2盘有几个苹果,怎样表示?(一位学生到黑板上板演,其他学生在作业本上记录。)生:4×2。师:3盘呢?5盘呢?21盘呢?56盘呢?79盘呢?100盘呢?1000盘呢?生:4×3;4×5;4×21;4×56;4×79。(学生快速地记录着……随着算式越来越多,有些学生开始怀疑:“还要继续写下去吗?”众生交头接耳……终于有人喊出了:“太多了,受不了了!”)师:“受不了了”,就得想办法呀!生:我可以写成“4×x”个。生:“4×x”是什么意思?。生:有“x”个盘,就有“4×x”个苹果。(大家恍然大悟。)师:你们的感觉真好!“x”可以表示多少?生:1、2、3、4、5、10、100……师:4×x表示什么?……师:假如用“x”表示小狗的只数,你能提出什么问题,又该怎样表示呢?……师:假如用“x”表示小汽车的辆数,你能提出什么问题,又该怎样表示呢?……生:每张桌子4条腿,我用“x”表。
10、示桌子的数量,你知道“x”张桌子有多少条腿吗,又该怎样表示呢?……生:一个正方形有4条边,请猜猜“4×x”表示的是什么?……[设计意图:帮助学生在真实情境与抽象形式之间建立联结。从苹果情境中抽象出“4×x”,进而让学生体会到“4×x”还可以表示x只狗的总腿数,可以表示x辆小汽车车轮子的总数,可以表示x个正方形的总边数。在不断联想中沟通,在沟通中建模,提升了学生的应用意识,进一步体会“用字母表示数”还能表示多样化情境中共同的本质联系。](二)在练习中理解师:大家一起来唱数青蛙的儿歌吧。1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿;2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿;3只青蛙,3张嘴,6只眼睛12条腿;4只青蛙,4张嘴,8只眼睛16条腿;5只青蛙,5张嘴,10只眼睛20条腿……(唱着唱着,学生自言自语地说“没完没了”。终于有人又“受不了了”!)生:(N)只青蛙(N)张嘴,(N)只眼睛(N)条腿。生:(N)只青蛙(N)张嘴,(B)只眼睛(C)条腿。生:(A)只青蛙(A)张嘴,(2×A)只眼睛(4×A)条腿。师:看着这三个同学不同的表达方式,你怎么评价,说出理由。下课的铃声响起来……[设计意图:充分利用学生的生成。
本文标题:-用字母表示数-教学与思考-吴正宪
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