等差数列的前n项和教学课件

ks5u精品课件ks5u精品课件复习回顾1.等差数列的概念2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)dan-an-1=d(n∈N*且n≥2)ks5u精品课件等差数列的前n项和德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题：1＋2＋3＋…＋100=？你知道高斯是怎样算出来的吗？赶快开动脑筋，想一想！ks5u精品课件探究发现问题：?nnan如何求等差数列的前项和SnnnaaaaaS13211221aaaaaSnnnn如果把两式左右两端相加，将会有什么结果？ks5u精品课件111()[1)]nSaadand（()[(1)]nnnnSaadand)(21nnaanS1()12nnnaaS公式dnaan)1(11(1)22nnnSnad公式探究发现?nnan如何求等差数列的前项和S倒序相加法ks5u精品课件等差数列前n项和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1公式1公式2比较两个公式的异同:ks5u精品课件公式应用知三求二例之解:1(1)22nnnSnad公式利用a1=1()12nnnaaS公式a20=再根据nnSanda,,,1，在等差数列中,已知:,,求及.na4d20n460ns1a20aks5u精品课件练习一根据条件，求相应等差数列{an}的Sn:①a1=5,an=95,n=10;②a1=100,d=－2,n=50;答案：①500；②2550；ks5u精品课件练习二(2004.全国文)等差数列的前项和记为.已知,.(1)求通项;(2)令,求.nans3010a5020ana242nsnnks5u精品课件课堂小结等差数列前n项和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.公式的推证用的是倒序相加法ks5u精品课件二ks5u精品课件复习回顾等差数列前n项和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.公式的推证用的是倒序相加法ks5u精品课件例2.己知一个等差数列｛an｝前10项的和是310,前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?解：由题意知得11062aa；①120202012202aaS所以120122aa；②1060d②-①，得6d14a代入①得：所以有21132nnnSandnn（）则310102110naaSks5u精品课件例3.已知数列的前项和为,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?nannnsn212ks5u精品课件例4．己知等差数列5,4,3,…的前n项和为Sn,求使得Sn最大的序号n的值.7274解:由题意知,等差数列5,4,3,…的公差为,所以sn=[2×5+(n-1)()]==(n-)2+75727475145752nn1452155611252nks5u精品课件补充例题.求集合的元素个数，并求这些元素的和。100,7|mNnnmmM且解：由得,1007n72147100n7352)987(14nS∴答：略M∴正整数共有14个即中共有14个元素71a9814a即：7，14，21，…，98是为首项的等差数列ks5u精品课件三ks5u精品课件由此题,如何通过数列前n项和来求数列通项公式?首项与公差各是多少？数列吗？如果是，它的并判断这个数列是等差，求这个数列的通项公式项和为的前：已知数列例,1212nnSnann)1(n1na2a1a1nSna1na2a1anS与解：根据212122122)]1()1[()(1nnnnn1nSnSann时，当23111San时，当212nan满足212naann的通项公式为：所以数列为公差的等差数列。为首项，是以数列223na11nnnSSSan：项和与通项公式的关系数列前)1()1(nn1,1nnnSSan不一定满足：时当探索ks5u精品课件qppnrqpan2解：根据上例解得)1()1(nn差分别是什么？如果是，它的首项与公一定是的等差数列吗？那么这个数列为常数，且、、其中项和为的前一般地，如果一个数列nnnaprqprqnpnSna,0:2pdqpaarn2,01公差为：首项为：才是等差数列时，数列只有是等差数列。么数列的一元二次关系式，那关于，且是项和是常数项为的前如果数列nnanna0ks5u精品课件14575752)1(2)1(17512)(5,,51nnnnnnnnnSdnaSda可得代入：由已知可得，解的值。最大的序号求使得项和为的前，，，：已知等差数列例nSSnnn,34527472取最大值。时，或最接近的正整数取与于是当nSn87215的解题思路。利用二次函数最值问题的二次函数，看作是关于本例解法是将nSn5611252215145)(nSn即：ks5u精品课件的值。最大的序号求使得项和为的前，，，：已知等差数列例nSSnnn,34527472取最大值。时，或取正整数于是当nSn87的变化情况的关系，项和的正负情况与前本例解法是利用通项nnSna87n,8700575,74075)1(2111或取则解得：由：由已知条件得：解naanandnaannnnks5u精品课件有最大值项和时，前公差的首项等差数列一nnSndaa0,0.1借助二次函数最值问题：、利用.)(12122nanSSddnn0021nnnnnaaSnaa且变化情况，的项和的正负情况与前：借助通项公式、利用时，公差的首项等差数列二0,0.1daan有最小值项和前nSn借助二次函数最值问题：、利用.)(12122nanSSddnn0021nnnnnaaSnaa且变化情况，的项和的正负情况与前：借助通项公式、利用ks5u精品课件也成等差数列求证：项的和。是其前是等差数列，：已知数列例)(),(,n312186126ssssssannd36,,)()(36)(876516153186612156:d,1812661212186612112181612118112161也成等差数列，公差为，则有公差为解：设等差数列首项为sssssssdsssdassdassdasdasdasa),,232Zksssssakkkkkn也成等差数列。（为等差数列，一般情况：如果能不能把此结论推广到倍公差为原来公差的2kks5u精品课件本节课学习的主要内容有：1、如何利用数列的前n项和求通项公式2、等差数列前n项和最值求解3、等差数列简单性质.ks5u精品课件值。的最值与此时的项和的前，求数列）若有（数列判断该数列是否为等差）求该数列的通项，并（满足项的和，前，且、已知数列nn302121)4(81n01n2TbabassNnaannnnnnnn的值，求：且项和，公差为前中，在等差数列20191817412.3aaaaSdnSannks5u精品课件)1(3)1()1(133224132241nnnnSnnnS与解：根据]3)1()1([)3(13224132241nnnn1nSnSann时，当125932411131San时，当1256nna不满足返回求数列通项公式。项的和为：的前：已知数列练习,3232241nnSnann12561252nn12561259nnnaa的通项公式为：所以数列)1()1(nnks5u精品课件。是等差数列，公差为，，，解：由已知可得数列32421620484dSSSSS12932)15(41620SSS所以返回。的值为则因为129,2018171620201817aaaSSaaa的值，求：且项和，公差为前中，在等差数列20191817412.3aaaaSdnSann