市级获奖说课课件《平方差公式》

黄州区路口中学吴全意说课设计14.2.1平方差公式说课流程教材分析教法分析学法分析教学程序分析1、教材的地位和作用平方差公式是在学生学习了整式乘法的基础上继续学习的。这节课不仅是对前面所学知识的进一步的运用，也是后面学习因式分解、分式等内容的基础，起到了承上启下的作用，它也是用推理的形式进行恒等变形的第一次训练，因而它是本章的一个重点内容。一、教材分析2、教学目标•根据学生的认识水平，结合本节教学内容特点，确定本节课的教学目标是：•（1）知识目标：理解并掌握平方差公式结构特征，能正确运用公式进行计算；•（2）能力目标：通过探索和推导平方差公式，锻炼学生的观察、思考、归纳、推理、交流等各方面的能力；•（3）情感目标：通过创设问题情境，激发学生自主探求知识的热情和积极参与学习的意识，体会数学运算的简捷美。3、重点和难点平方差公式的推导与应用是本节课的重点，正确认识平方差公式特征是本节课的难点。通过采用类比、探究、讲练结合的方法完成教学目标。在整个教学过程中加强学法指导。指导学生深刻思考，细心观察，在解题时，一切从习题特点出发，根据习题特点寻找最佳解题方法，具体在运用公式计算时，要认清结构，找准a、b。二、教法分析本节课的教学，使学生掌握一些基本的学习方法：1、学会通过观察、分析、抽象和概括出平方差公式。2、学会通过表象看本质，抓住公式的结构特征灵活运用公式，而不是简单的形式的模仿。3、学会利用知识的迁移规律，把知识转化成相应的技能，从而提高灵活运用的能力。三、学法分析（一）、创设情景计算下列各题,看谁算得又快又准确:(1)(a+b)(a-b)(2)(x+2)(x-2)(3)(2a+b)(2a-b)(4)(2m+3)(2m-3)四、教学程序学生计算完后，我请四位同学说出答案，一般同学都能运用多项式乘法正确的算出结果。然后我说把第四个算式改成(2m+3n)(2m-3n)老师能很快说出结果，你们相信吗？这样学生就会产生好奇，从而激发他们的求知欲，然后我说学习今天的内容后你也能很快的说出答案，并同时板书课题。（平方差公式）（二）、探求新知•分组讨论，分析以上五个算式结构特征.•（1）这五个乘法算式有什么特点？•（2）它们的结果有什么规律？•（3）你能用多项式乘法证明这个规律的一般性吗？•（4）你能用一句话归纳出上述算式和结果的规律吗？描述平方差公式平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2即：两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。探究：在大正方形内截取一个小正方形后剩余的面积。bba-baaaba-ba2-b2(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2（三）、数形结合，深刻理解方法一：方法二：例1、根据你对公式的理解，下列多项式是符合平方差公式吗？如果符合谁相当于公式中的a,谁相当于公式中的b?（让学生理解平方差公式中的字母,不仅可以表示数而且可以表示其它代数式。）(x+4)(x-4)=x2-42(a+b)(a-b)=a2-b2(3m+2n)(3m-2n)=(3m)2-(2n)2（四）、灵活运用公式判断正误：如果错误，应怎样改正？(1)(-a-b)(a-b)=-a2+b2()(2)(-a+b)(-a-b)=-a2-b2()(3)(a+5)(a-5)=a2-5()(4)(3x+2)(3x-2)=3x2-22()（5）(3x-1)(-3x-1)=9x2-1()归纳总结：①、运用平方差公式时完全相同的两个数是a，符号相反的两个数是b；重点是观察它们的符号。②、运用平方差公式时结果是这两数整体的平方差，要注意是谁的平方减去谁的平方；符号相同数的平方减去符号不同数的平方；尝试练习正确：b2-a2正确：a2-b2正确：a2-25正确：9x2-4正确：1-9x2XXXXX例2计算：（1）(2a+3b)(2a－3b)（2）(y+2)(y－2)—(y—1)(y+5)解：（1）(2a+3b)(2a－3b)=（2a）2—（3b）2=4a2-9b2（2）(y+2)(y－2)—(y—1)(y+5)=y2-22-（y2+4y-5）=y2－4－y2－4y+5=－4y+1通过这个例题让学生更加熟悉的运用平方差公式，并让学生知道只有符合公式条件的，才能运用公式简化运算，不能用公式的仍按多项式乘法法则来计算。合作探究224622222222)()())((.5))(____(____.4944)2)(2(.3))((.2)()()3)(3(.1zyxzyxbabbyxxxabbaxx填空归纳小结：平方差公式中的a、b可以是个数字、单项式、甚至是一个多项式，运用的时候一定要抓住特征，相同的项为a，互为相反的项为b。-3x9-x2-b-a23y23ya3a3x+yz例3计算⑴102×98（2）20142－2015×2013解：（1）102×98=(100＋2)(100－2)=9996（2）20142－2015×2013=20142-(2014＋1)(2014－1)=20142-(20142-12)=20142-20142+1=1技巧小结：找符合公式（a+b)(a-b)的a和b方法为：把它们的平均数作a，把两数差的一半作b拓展延伸用简便方法计算（1）498×502（2）999×1001⑶59.8×60.2⑷5678×5680－56792（五）、反思拓展：（挖掘教材）采用提问的形式，进行课堂小结1、本节课学习了那些知识？本节内容的学习中运用了前面学的哪些知识？你能否用关系图把他们之间的关系表示出来？2.在学习平方差公式中我们运用了那些数学思想方法？3、平方差公式适用于什么问题的计算？它和一般整式乘法有何关系？由此，你怎样认识“特殊”与“一般”的关系？1、分别将式中的“a”用“___”,“b”用“﹏”划出来,并用平方差公式计算：（顺用公式——变用公式）2222(1)(1)(1)(2)(32)(23)(3)()()(3)(3)11(5)(-s+t)(-t-s)(6)(2a-2b)(a+b)22xxyyabcabcaa（六）、布置作业2、填空：（逆用公式）                                               22422(1)（—）（3x+2y）=9x-4y111(2)(+)(-)=0.04a-224(3)(+)(—)＝49s-64t谢谢指导