函数的最大最小值与导数

1.3.3函数的最大（小）值与导数高二数学选修2-2aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)0f'(x)0复习:一、函数单调性与导数关系如果在某个区间内恒有,则为常数.0)(xf)(xf设函数y=f(x)在某个区间内可导，f(x)为增函数f(x)为减函数二、函数的极值定义设函数f(x)在点x0附近有定义，•如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)；•如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)；oxyoxy0x0x◆函数的极大值与极小值统称为极值.使函数取得极值的点x0称为极值点2、求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：求定义域求导求极值点列表写极值左正右负极大值，左负右正极小值导数的应用之三、求函数最值.极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的最值问题..1图xfyabxyo探究如何求出函数在[a,b]上的最值？取得？最大值与最小值在何处小值吗上有最大值、最它们在的图象上的函数观察中在图?,,,,baxfyba观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象：xX2oaX3bx1•yy=f(x)发现图中是极小值，是极大值，在区间上的函数的最大值是，最小值是。f(x2)f(x1)f(x3)f(x3)f(b)1.“最值”与“极值”有怎样的区别和联系呢？2.怎样得到函数最值？“最值”与“极值”的有怎样的区别和联系呢？①、“最值”是整体概念；而“极值”是个局部概念．②、从个数上看，一个函数在给定的闭区间【a，b】上的最值是唯一的；而极值可能有多个，也可能只有一个，还可能一个都没有；③、在极值点x0处的导数f′（x0）=0，而最值点不一定，最值有可能在极值点取得，也可能在端点处取得。2.怎样得到函数最值？xX2oaX3bx1yy=f(x)《1、函数f(x)在闭区间[a,b]上的最值点在导数为零的点和区间的两个端点处取得.《2、只要把函数f(x)在闭区间[a,b]上的所有极值点连同端点的函数值进行比较，就可以求出函数的最大值与最小值。最大值最小值导数的应用之三、求函数最值.(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)例1、求函数f(x)=x3/3-4x+4在区间[0，3]内的最大值和最小值由图表知：或解得：令所以解：因为22,0)(',4)(',4431)(22xxxfxxfxxxfx（0,2）2（2,3）f'(x)-0+f(x)-4/334)2(]3,0[f为上没有极大值，极小值所以函数在.344]3,0[)(1)3(,4)0(，最小值为上最大值是在因此，函数又xfff2、求函数f(x)=3x-x3在区间[-3，3]内的最大值和最小值练习1、变式将区间[0，3]改为[-3,4]求函数的最大值和最小值f(x)最大值为f（-2）=f（4）=28/3f(x)最小值为f(2)=-4/3f(x)最大值为f（1）=2f(x)最小值为f（-3）=-36※典型例题322()2622371a2()22fxxxafx例题：已知函数在，上有最小值求实数的值；求在，上的最大值。反思：本题是由函数的最值求参数的值：基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小上，从而解决问题.21()612fxxx解:(）()002fxxx令解得或(240,fa又）40373aa由已知得解得(2)(1)()2,2fx由知在的最大值为3.(0),fa(2)8fa一.函数极值与最值区别与联系二.利用导数求函数最值的方法课堂小结求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：①:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值);②:将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)作比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.注意1)函数的最值是整体性的概念；2)函数的最大值（最小值）唯一；3)函数的最值可在端点取得.总结1f(x)=2x+-1(x0),xf(x)设函数则（）A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数A高考链接补充练习:1．下列说法正确的是()(A)函数的极大值就是函数的最大值(B)函数的极小值就是函数的最小值(C)函数的最值一定是极值(D)若函数的最值在区间内部取得,则一定是极值.2.函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则()fx()(A)等于0(B)大于0(C)小于0(D)以上都有可能3.函数y=432111432xxx,在［－1,1］上的最小值为()(A)0(B)－2(C)－1(D)1213ADA4、函数y=x3-3x2，在［－2，4］上的最大值为（)(A)-4(B)0(C)16(D)20C1.习题答案练习（第31页）2(1)()62fxxxmin149()1224ffmax(2)20ff3(2)()27fxxxmax(3)54ffmin(3)54ff习题答案3(3)()612fxxx3(4)()3fxxxmax(2)22ffmin155()327ffmax(2)2ffmin(3)18ff已知a为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[-2，2]上的最大值和最小值；))(4()(2axxxf)(xf0)1(f)(xf2'()324fxxax12amaxmin9450(1),()2327ffff课后思考（浙江某年高考文）课后作业习题1.3A组6题(2)(3)