7.4平行线的性质

7.4平行线性质一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？BC1.知识目标（1）平行线的性质定理的证明.（2）结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.2.教学重点证明的步骤和格式.3.教学难点理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证.在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：两直线平行，同位角相等.下面大家来分组讨论：议一议两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？证明：两条直线被第三条直线所截，内错角相等.12bc3a已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.证明：∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等)∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠1=∠2(等量代换)证明：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.12bc3a已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.证明：∵a∥b(已知)∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等)∵∠1+∠3=180°(平角=180°)∴∠1+∠2=180°(等量代换)平行线的性质公理:两直线平行,同位角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.定理1:两直线平行,内错角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.定理2:两直线平行,同旁内角互补.∵a∥b,∴∠1+∠2=1800.abc21abc12abc12这里的结论,以后可以直接运用.ADCB例1如图所示，已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，试问∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？解：∠A=∠C,∠B=∠D理由：∵AB∥CD（已知）∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵AD∥BC（已知）∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B=∠D（同角的补角相等）同理∠A=∠C因为∠1＝∠2所以AB//CD所以∠3＝∠A因为∠A＝∠C所以∠3＝∠C所以AE∥BC解：（已知）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）（已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）例2：已知：如图∠1＝∠2，∠A＝∠C,证明：AE∥BC2．如图，已知AB//CD，AD//BC．填空：（1）∵AB//CD（已知），∴∠1＝∠＿__（）；（2）∵AD//BC（已知）∴∠2＝∠＿__（）．1．如图，AB，CD被EF所截，AB//CD.按要求填空：若∠1＝120°，则∠2＝_＿__°（）；∠3＝＿＿＿－∠1＝＿＿°（）120180°60两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等．DACB123ABEFCD12ADCB3.如图，是有梯形上底的一部分，已经量得∠A=115o，∠D=100o，梯形另外两个角各是多少度？DCBA解：∵AD∥BC（梯形定义）∴∠A+∠B=180o∠C=180o－100o=80o∴梯形的另外两个角分别是65o和80o.（两直线平行，同旁内角互补）（等式性质1）于是∠B=180o－115o=65o∠D+∠C=180o（两直线平行，同旁内角互补）（等式性质1）4.如图，平行线AB，CD被直线AE所截，已知∠1=110o，则∠2，∠3，∠4分别是多少度？为什么？4321DCBAE答：∠2=110o，因为两直线平行，内错角相等，∠2=∠1∠3=110o，因为两直线平行，同位角相等，∠3=∠1∠4=180o－110o=70o，因为两直线平行，同旁内角互补.解：因为CE⊥AB，DF⊥AB所以DF//EC所以∠BDF=∠1，∠EDF=∠3因为ED//AC，所以∠3=∠2所以∠EDF=∠2又CE平分∠ACB所以∠1=∠2所以∠BDF=∠EDF.如图，在∆ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC//ED，CE是∠ACB的平分线，则∠EDF=∠BDF，请说明理由.拔尖自助餐如图：1=2（已知）AD//（）BCD+D=180（）BC内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补21DCBA1.如图：已知1=2求证：BCD+D=180当堂检测2.证明邻补角的平分线互相垂直.已知：如图∠AOB，∠BOC互为邻补角OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求证：OE⊥OF.证明：∵OE平分∠AOB.OF平分∠BOC（已知）∴∠EOB=∠AOB∠BOF=∠BOC2121∵∠AOB+∠BOC=180°（1平角=180°）∴∠EOB+∠BOF=（∠AOB+∠BOC）=90°即∠EOF=90°∴OE⊥OF（垂直的定义）21（1）∵∠ADE=∠B=60o（已知）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）（2）∵DE∥BC（已证）∴∠C=∠AED=40o（两直线平行，同位角相等）3.如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60o，∠B=60o，∠AED=40o（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？EDCBA你能区别平行线的判定与性质吗？同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行.判定性质平行线的判定是先知道角相等或互补，后知道两直线平行.平行线的性质是先知道两直线平行，后知道角相等或互补.小结