十字相乘法PPT

知识回顾１．举例说明因式分解与整式乘法的关系２.我们已经学习了哪些因式分解的方法？提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法:a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2(5)3ax2+6ax+3a(4)x5-x3(1)x4-y4(2)(y2+x2)2-4x2y2(6)2ax2+6ax+4a(3)x4-8x2+16３.把下列各式因式分解：解:(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)(y2+x2)2-4x2y2=(y2+x2+2xy)(y2+x2-2xy)=(x+y)2(x-y)2(3)x4-8x2+16=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2(4)x5-x3=x3(x2-1)=x3(x+1)(x-1)(5)3ax2+6ax+3a=3a(x2+2x+1)=3a(x+1)2(6)2ax2+6ax+4a=2a(x2+3x+2)=2a(x+1)(x+2)1.(x+2)(x+1)=x2+3x+23.(x-2)(x+1)=x2-x-24.(x-2)(x-1)=x2-3x+22.(x+2)(x-1)=x2+x-25.(x+2)(x+3)=x2+5x+66.(x+2)(x-3)=x2-x-67.(x-2)(x+3)=x2+x-68.(x-2)(x-3)=x2-5x+6(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab请直接口答计算结果：(x+2)(x+1)x2+3x+2(x-2)(x+1)x2-x-2(x-2)(x-1)x2-3x+2(x+2)(x-1)x2+x-2(x+2)(x+3)x2+5x+6(x+2)(x-3)x2-x-6(x-2)(x+3)x2+x-6(x-2)(x-3)x2-5x+6(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab========1.2.3.4.5.6.7.8.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab两个一次二项式相乘的积一个二次三项式整式的乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个二次三项式两个一次二项式相乘的积因式分解如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。)2)(1(xx解：原式分析∵(+1)×(+2)＝＋2(+1)＋(+2)＝+3xx12∴试一试：把x2+3x+2分解因式常数项一次项系数十字交叉线利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。十字相乘法公式：))(()(2bxaxabxbax请大家记住公式例1：分解因式:x2+4x+3=＿＿＿＿＿＿＿x2-2x-3=＿＿＿＿＿＿＿＿(x+3)(x+1)(x-3)(x+1)xxxx31-31⑴x2+7x+12例1把下列各式分解因式=(x+3)(x+4)xx34⑵y2-8y+15=(y-3)(y-5)yy-3-5⑶x2–3x-4=(x+1)(x-4)xx+1-4⑷y2+2y-81-8-1+8+2-4=(y-2)(y+4)yy-2+4⑴x2+7x+12=(x+3)(x+4)方法:先把常数项拆分成两个有理数相乘,再看这两个有理数的和是否恰好等于一次项的系数当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同号,符号与一次项系数相同。当常数项为负数时,拆分成的两个有理数异号;⑵y2-8y+15=(y-3)(y-5)⑶x2–3x-4=(x+1)(x-4)⑷y2+2y-8=(y-2)(y+4)你能找到什么规律吗?绝对值大的数与一次项系数同号把下列各式分解因式(1)x2-3x+2(2)m2-3m-28(3)y2+10y+25(4)a2-4a-12(5)b2-b-2=(x+1)(x-2)=(m+4)(m-7)=(y+5)2=(a+2)(a-6)=(b+1)(b-2)把下列各式分解因式(1)x2-7x-8(2)m2-3m-10(3)y2+4y+4(4)a2-2a-8(5)b2-2b-3=(x+1)(x-8)=(m+2)(m-5)=(y+2)2=(a+2)(a-4)=(b+1)(b-3)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab∴x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)小结:由多项式乘法法则反过来用就得到一个因式分解的方法这个方法也称为十字相乘法xxab将下列各式用十字相乘法进行因式分解(1)x2-7x+12(2)x2-4x-12(3)x2+8x+12(4)x2-11x-12(5)x2+13x+12(6)x2-x-12对于x2+px+q（1）当q＞0时，a、b﹍﹍，且a、b的符号与p的符号﹍﹍。（2）当q＜0时，a、b﹍﹍，且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍与p的符号相同。同号相同异号a、b中绝对值较大的因数例２：试将分解因式1662xx解：1662xx28xx提示：当二次项系数为-1时，先提出负号再因式分解。1662xx独立练习：把下列各式分解因式121315222xxxx301718322xyxy42132aa对二次三项式x2+px+q用x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行因式分解，应重点掌握以下问题：2.掌握方法：拆分常数项，验证一次项.3.符号规律：当q0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；当q0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同.1.适用范围：只有当q=ab，且p=a+b时才能用十字相乘法进我行分解。用十字相乘法进行因式分解：(x+2)(x-3)1.x2-x-6=(x-3)(x+5)2.x2+2x-15=(x+2)(x-5)3.x2-3x-10=(x-5)(x-4)4.x2-9x+20=(x-7)(x+4)5.x2-3x-28=(x+2)(x-4)6.x2-2x-8=(x-1)(x-3)7.x2-4x+3=(x+3)(x+4)(x+2)(x+3)(x-3)(x+7)8.x2+7x+12=9.x2+5x+6=10.x2+4x-21=(y+12)(y-3)13.y2+9y-36=(y+4)(y-15)(y+16)(y+3)(y+11)(y-10)(y-13)(y-3)(y+14)(y+4)14.y2-11y-60=15.y2+19y+48=16.y2+y-110=17.y2-16y+39=18.y2+18y+56=12.x2-11x-12=(x-12)(x+1)11.x2+13x+12=(x+1)(x+12)把下列各式分解因式(3)y2-2y(x-1)-15(x-1)2想一想:=[y+3(x-1)][y-5(x-1)]=(y+3x-3)(y-5x+5)想一想:(4)a2-12a(b+c)+36(b+c)2=[a-6(b+c)][a-6(b+c)]=(a-6b-6c)2