物理应用以运动学为主以微分方程为主

微分方程是物理科学与各种应用科学、工程科学的基本语言和工具。微分方程的技术和理论，最早溯源于牛顿在天体力学中对行星运动及其轨道的定量研究。其后微分方程不仅是对天体力学，而且也是对一切物质运动及其动力机制进行本质刻画和定量研究的主要手段。一个物质运动，它的运动过程是由物质所在的系统的内部物理机制和外部作用力所决定的。那么，如何由运动的物理机理和外部的作用力来精确地确定运动过程？这就需要我们运用数学的工具，将运动机理与外部作用力的作用定量地表示成数学模型——微分方程，然后应用数学的运算技巧，将实际的运动过程从微分方程中求解出来。因此，从动力学的角度来看问题，所谓微分方程，就是物质运动动力机制的数学表述。什么叫“方程”？按照词的本意，所谓方程，就是约束在平衡或相等关系下的演算，在西文中，方程式的对应词是equation，也是等式的意思。因此确切的讲，方程式就是指未知量和已知量在平衡（等式）约束下的一种运算关系式，它包含着三个本质因素：未知量、已知量以及把未知量与已知量结合起来的运算。例如在初等数学里，众所周知的二次方程式ax2+bx+c=0其中x表示欲求的数，是方程式中的未知量，a、b、c则表示已知的数，代表已知量，而将已知量与未知量结合在等式中的则是加、乘的代数运算。如上所示以数作为未知量的方程式中，所出现的运算当然可以是多种多样的。人们常常依据方程式中出现的不同运算关系而把方程式称为代数方程式、有理方程式、无理方程式、三角方程式……。在初等数学，人们接触最多的是那种用加、减、乘运算结合的代数方程式（即多项式方程），并根据方程中未知量出现的最高次数把它们称为一次的（线性的）、二次的或n次的方程式。什么是微分方程式（以下简称微分方程）？微分方程是在近代的变量数学中出现的、以函数为未知量和已知量的一种数学方程式，它与古典的以数为对象的代数方程式有着本质区别。在微分方程中，结合未知函数和已知函数的运算是函数的求导以及函数间的代数运算与复合运算。对于一个n阶的微分方程，若它满足一定得基本条件，则它就具有由n个独立的任意常数（n个独立参数）联系起来的解族，这个解族，有时候能够用组合着n个独立参数的初等函数及其积分式解析的表示出来，这时这个解族的统一的解析表示式就称为微分方程的通解（注意通解总的独立常数的个数应与方程的阶数一致）。但在更多的场合，我们不可能得到解族的这种解析表示式，这时候我们常常也用通解这个词去通称没有解析表示式，但实际存在的解族。注意通解不是微分方程中的精确概念，它更多的是微分方程解族的一种通称。相对于通解而言，微分方程满足特殊条件的个解，就称为特解。在实际问题中，若需要寻求的未知函数的个数不止一个，则相应的微分方程式的个数也要增加，这就出现有若干个独立的微分方程式构成的微分方程组。一般来讲，微分方程组中独立方程式的个数应与未知函数的个数相当，这与代数方程组的情况类似。物理应用以微分方程结合运动学问题为主