结构动力学第一章概述

结构动力学StructuralDynamics厦门大学建筑与土木工程学院主讲教师:张建霖教授第一章概述一、结构动力分析的目的汶川地震大型机械振动1940年11月7日上午在风的作用下坍塌的美国华盛顿州塔科马海峡大桥结构动力学的目的确定结构动特性及结构固有特性与动荷载、动响应之间的关系；为结构动力可靠性设计和健康诊断提供依据。确定结构在任意荷载作用下进行响应分析的方法。结构动力学的研究内容第一类问题：由输入求输出的结构动力计算响应分析；输入（动力荷载）输出（动力反应）结构（系统）第二类问题：由输入、输出求结构特性的系统识别；参数识别输入（动力荷载）结构（系统）输出（动力反应）荷载识别输入（动力荷载）输出（动力反应）结构（系统）第三类问题：由输入、输出和系统求环境识别。结构振动控制。输入（动力荷载）输出（动力反应）控制系统（装置、能量）结构（系统）二、动荷载及其分类荷载的定义结构在大小方向和作用点随时间变化的荷载作用下，质量运动加速度所引起的惯性力(innertiaforce)和荷载相比达到不可忽视的程度时的荷载称为动荷载（dynamicload）动是绝对的；静是相对的。把荷载看成是静荷载还是动荷载应结合结构本身的动特性加以判决。动力荷载分类按起变化规律及其作用特点可分为：1）周期荷载：随时间作周期性变化。（转动电机的偏心力）P(t)tPt简谐荷载（按正余弦规律变化）一般周期荷载2）冲击荷载：短时内剧增或剧减。（如爆炸荷载）trPPtP(t)ttrP3）随机荷载：(非确定性荷载)荷载在将来任一时刻的数值无法事先确定。（如地震荷载、风荷载）动荷载确定不确定风荷载地震荷载其他无法确定变化规律的荷载周期非周期简谐荷载非简谐荷载冲击荷载突加荷载其他确定规律的动荷载结构振动分析随机振动分析动力计算的特点、目的和内容1、特点：静力荷载与动力荷载的特点及其效应。“静力荷载”是指其大小、方向和作用位置不随时间而变化的荷载。这类荷载对结构产生的惯性力可以忽略不计，由它所引起的内力和变形都是确定的。“动力荷载”是指其大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。这类荷载对结构产生的惯性力不能忽略，因动力荷载将使结构产生相当大的加速度，由它所引起的内力和变形都是时间的函数。2、目的和内容计算结构的动力反应：内力、位移、速度与加速度，使结构在动内力与静内力共同作用下满足强度和变形的要求。与静力计算的对比：两者都是建立平衡方程，但动力计算，利用动静法，建立的是形式上的平衡方程。力系中包含了惯性力，考虑的是瞬间平衡，荷载、内力都是时间的函数。建立的平衡方程是微分方程。动力计算的内容：研究结构在动荷载作用下的动力反应的计算原理和方法。涉及到内外两方面的因素：1）确定动力荷载（外部因素，即干扰力）；2）确定结构的动力特性（内部因素，如结构的自振频率、周期、振型和阻尼等等），类似静力学中的I、S等；3）计算动位移及其幅值；计算动内力及其幅值。三、结构离散化方法动力分析体系的自由度动力分析的特点是要考虑惯性力，因此在确定计算简图时，必须确定质量分布情况，确定质点位移形态。确定体系质点位移形态所需的独立参数的个数就称自由度。实际结构都是无限自由度体系，如按无限自由度体系分析这不仅导致分析困难，而且从工程角度也没必要，故必须对结构进行必要的简化。1)集中质量法（lumpedmass）将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些几何点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无限自由度系统变成一有限自由度系统。ml82lm82lm82lm62lm62lm2个自由度y2y12个自由度自由度与质量数不一定相等mmm梁m+αm梁II2Im+αm柱厂房排架水平振时的计算简图单自由度体系水平振动时的计算体系多自由度体系构架式基础顶板简化成刚性块θ(t)v(t)u(t)4个自由度m1m2m32个自由度No.ofDOFsW=2W=2W=1W=2W=2EIW=1W=1W=132）广义坐标法(generalcoordinate）选择一系列满足边界条件的位移函数，通过有限个线性组合来近似体系位移形态，其组合系数称广义坐标1)()(iiixaxyniiixaxy1)()(ia---广义坐标0)()0(lii)x(i---基函数广义坐标个数即为自由度个数y(x)ml)(xmy(x,t)x无限自由度体系如简支梁的变形曲线可用三角级数来表示nkklxktatxy1sin)(),(用几条函数曲线来描述体系的振动曲线就称它是几个自由度体系，其中lxksin——是根据边界约束条件选取的函数，称为形状函数。ak(t)——称广义座标，为一组待定参数，其个数即为自由度数，用此法可将无限自由度体系简化为有限自由度体系。xyx)(.),........(),(21xxxna1，a2，……..annkkkxatxy1)(),(y(x,t)3)有限单元法和静力问题一样，可通过将实际结构离散化为有限个单元的集合，将无限自由度问题化为有限自由度来解决。将结构划分为有限个单元，通过单元分析得到单元刚度方程，组装成整体刚度矩阵，适当将质量分布于单元结点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无限自由度系统变成一有限自由度系统。