结构动力学-第一章-概述

结构动力学第一章概述0of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系华南理工大学土木工程系马海涛/陈太聪第一章概述Chapter1.Introduction结构动力学DynamicsofStructures结构动力学第一章概述1of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系回顾—主要力学课程的研究对象结构力学StructuralMechanics材料力学StrengthofMaterial弹塑性力学Elasticity&Plasticity确定结构的强度、刚度和稳定性Strength,rigidityandstability问题与时间无关－静力问题time-independent-staticproblem研究目的：假设条件：结构动力学第一章概述2of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系回顾—主要力学课程的研究对象材料力学－悬臂梁Cantileverbeam结构力学－平面桁架PlaneframeLPMPL结构动力学第一章概述3of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系§1.1结构动力分析之目的静力分析(Staticanalysis)：⇒考虑结构受到固定不变的荷载静力荷载(staticloading)多工况情形(multipleloadcases)若考虑移动荷载，用影响线来确定最大响应量。结构动力学第一章概述4of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系§1.1结构动力分析之目的对于实际工程结构，我们要考虑地震、风荷载转动机械中偏心导致的振动爆炸产生的冲击作用……动力分析(Dynamicanalysis)考虑时变效应结构动力学第一章概述5of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系结构动力学的研究对象固端弯矩M(t)＝P(t)L?tP(t)tP(t)固端弯矩M=PL自由端位移w=Pδ1δ1:单位荷载下的位移自由端位移?1()()wtPtδ=固定端弯矩?()()MtPtL=结构动力学第一章概述6of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系结构动力学的研究对象固端弯矩M(t)＝P(t)L?tP(t)t()wtt()Mt?1()Ptδ()PtL结构动力学第一章概述7of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系结构动力学的研究对象地震作用下的水塔地面运动加速度水塔顶部位移结构动力学第一章概述8of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系结构动力学的研究对象固定端弯矩?()()MtPxt=如果荷载以常速移动，结构响应与速度相关，怎样的速度最不利？Const.dxvdt==移动荷载结构动力学第一章概述9of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系结构动力学的研究对象风荷载作用下大跨度桥梁结构的响应结构动力学第一章概述10of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系结构动力学的研究对象电视塔结构一阶弯曲模态1storderbendingmodes结构动力学第一章概述11of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系结构动力学的研究对象电视塔结构二阶弯曲模态2ndorderbendingmodes结构动力学第一章概述12of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系结构动力学的研究对象结构动力学第一章概述13of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系§1.2动力荷载的类型动力荷载（Dynamicloading)：⇒幅值、方向和作用点随时间变化的荷载(t)P=P•幅值Magnitude大小•方向Direction作用方向•作用点Pointofapplication施加位置荷载向量是时间的函数（Loadvector）力的三要素结构动力学第一章概述14of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系动力荷载地震荷载-4.0-3.0-2.0-1.00.01.02.03.04.00.010.020.030.040.050.060.070.080.0时间(s)加速度(m/s2)⇒地面运动加速度值随时间变化结构动力学第一章概述15of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系动力荷载跑下楼梯的人⇒作用点随时间变化结构动力学第一章概述16of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系动力荷载行进中的过山车⇒幅值、方向和作用点都随时间变化结构动力学第一章概述17of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系动力荷载是时间的函数⇒结构响应也是时间的函数动力荷载动力响应（Dynamicresponse)位移变形(应变)变化历程内力(应力)(t)a=d(t)v=d速度firstderivativeofdisplacement加速度secondderivativeofdisplacement结构动力学第一章概述18of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系动力荷载动荷载Dynamicloads移动荷载Movingload静荷载Staticloads拟静力荷载Quasi-staticloading荷载分类–按与时间的相关性结构动力学第一章概述19of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系动力荷载荷载分类–按荷载的（不）确定性确定性荷载Deterministicloads非确定性荷载Randomloads风、地震、车辆荷载表达方式：概率统计方法地震荷载的描述过往记录的确定性和未来地震的不确定性结构动力学第一章概述20of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系动力荷载动荷载分类–按时域内的变化规律简谐荷载非简谐周期荷载动力荷载周期荷载非周期动荷载一般动荷载冲击荷载分类的目的：采用不同的高效率求解方法结构动力学第一章概述21of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系动力荷载周期荷载:T周期Period频率Frequency圆频率Circularfrequency幅值Magnitude(s)T1/(Hz)fT=2(rad/s)fωπ=结构动力学第一章概述22of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系动力荷载非周期荷载:明显的不确定性Randomloads结构动力学第一章概述23of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系动力荷载图示周期荷载非周期荷载结构动力学第一章概述24of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系静、动力问题的差别静、动力问题结构受力状态的区别结构动力学第一章概述25of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系静、动力问题的差别惯性力：质量与加速度Inertiaforce:Mass&Acceleration集中质量⇒集中惯性力(concentrated)分布质量⇒分布惯性力(distributed)结构动力学第一章概述26of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系静、动力问题的差别静、动力问题位移反应的区别Ust=mg/k结构动力学第一章概述27of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系静、动力问题的差别静力分析(Staticanalysis)：静荷载（与时间无关）结构响应为一组常量：位移u内力F平衡方程：例：自重作用下的结构变形P1P2P3Ku=P结构动力学第一章概述28of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系静、动力问题的差别动力分析(Dynamicanalysis)P1(t)P2(t)P3(t)动荷载（为时间的函数）结构响应为时间的一组函数：位移u=u(t)内力F=F(t)平衡方程：例：地震和风荷载作用下的结构变形、内力分布+Kucu+Mu=P结构动力学第一章概述29of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系§1.3结构动力计算的特点动力分析计算的特点1.考虑惯性力的影响材料质量：除重力外，要考虑产生的惯性力分布2.经常在时域内进行(非周期荷载)计算工作量大：考虑不同时间点上的动力平衡结果历史相关!!!结果数据量庞大：计算结果为一系列反应值包括：位移、应变、应力…以及速度、加速度、应变率…3.材料及结构阻尼的作用阻尼的重要影响和模拟、测试的困难结构动力学第一章概述30of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系结构系统动力自由度结构的自由度：确定体系变形状态所需要的独立参数的数目。动力自由度：动力分析中为确定体系任意时刻全部质量的位置所需要的独立参数的数目。自由度参数类型：位移、转角或其它广义参数。广义坐标：可以用来完全描述系统运动的一组参数被称为其广义坐标。结构动力学第一章概述31of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系结构系统动力自由度•单自由度系统结构动力学第一章概述32of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系结构系统动力自由度•多自由度系统结构动力学第一章概述33of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系结构系统动力自由度•无限多自由度系统（分布参数系统）结构动力学第一章概述34of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系线性静力与动力分析的比较线性静力Linearstatic动力Dynamic荷载工况Loadcase时间步Timestep各工况结果彼此独立各时间步结果彼此相关有限的荷载工况数大量的时间步—步长相关质量影响重力荷载质量分布影响惯性力结构动力学第一章概述35of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系§1.4结构离散化方法惯性力(Inertialforce)：结构离散化(Discretisation)：连续质量分布⇒离散质量分布模型的转化（近似）无限自由度⇒有限自由度m=−Ifa结构动力学第一章概述36of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系质量的离散化方法1.集中质量法简支梁结构动力学第一章概述37of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系质量的离散化方法1.集中质量法水塔无质量塔体结构动力学第一章概述38of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系质量的离散化方法1.集中质量法三层平面框架结构动力学第一章概述39of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系质量的离散化方法2.广义坐标法(,)00,uxtxL==简支梁边界条件:112(,)()sin2()sin()sin()sinNnnNnxuxtbtLxxNxbtbtbtLLLππππ===+++∑满足边界条件的一组函数:()sin1,2,,nnxxnLπφ==∞结构动力学第一章概述40of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系质量的离散化方法简支梁挠度曲线的三角级数表达:结构动力学第一章概述41of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系质量的离散化方法2.广义坐标法(,)00(,)00uxtxuxtxx====∂悬臂梁边界条件:1123112(,)()()()()NnnnNNuxtctxctxctxctx+=+==+++∑满足边界条件的一组函数:1()1,,nnxxnφ+==∞结构动力学第一章概述42of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系质量的离散化方法2.广义坐标法对一般的问题，位移可以表示为1(,)()()Nnnnuxtqtxφ==∑形函数–满足边界条件()nxφ广义坐标–幅值()nqt其中：结构动力学第一章概述43of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系质量的离散化方法2.广义坐标法max()1.0nxφ=形函数()sinnnxxLπφ=广义坐标为幅值，单位为长度()nbt简支梁1(,)()sinNnnnxuxtbtLπ==∑(,)00,uxtxL==简支梁边界条件:结构动力学第一章概述44of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系质量的离散化方法2.广义坐标法1max()nnxLφ+=悬臂梁11(,)()Nnnnuxtctx+==∑1()nnxxφ+=形函数广义坐标物理意义不明确()nct不恰当！(,)00(,)00uxtxuxtxx====∂悬臂梁边界条件:结构动力学第一章概述45of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系质量的离散化方法11(,)()Nnnnuxtctx+==∑1()nnxxLφ+⎛⎞=⎜⎟⎝⎠形函数广义坐标有明确物理意义，具有长度单位()ndt将坐标x无量刚化，取11(,)()nNnnxuxtdtL+=⎛⎞=⎜⎟⎝⎠∑max()1.0nxφ=广义坐标表达式不理想结构动力学第一章概述46of49华南理工大学土木与交通学院土木工程系质量的离散化方法3.有限元法有限元法基本概念(