人教版初中数学所有笔记。

北京四中网校学案导学0971-6130400地址：西宁市昆仑路24号（西宁市十二中学校门东隔壁三楼）第1页全等三角形课件ID号(210829)一、目标认知学习目标：1．了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；2．探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式。重点：1.使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式；2.三角形全等的性质和条件。难点：1.掌握用综合法证明的格式；2.选用合适的条件证明两个三角形全等。二、知识要点梳理知识点一：全等形要点诠释：能够完全重合的两个图形叫全等形。知识点二：全等三角形要点诠释：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。知识点三：对应顶点，对应边，对应角要点诠释：两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。知识点四：全等三角形的性质要点诠释：全等三角形对应边相等，对应角相等。知识点五：三角形全等的判定定理（一）要点诠释：三边对应相等的两个三角形全等。简写成“边边边”或“SSS”知识点六：三角形全等的判定定理（二）要点诠释：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”北京四中网校学案导学0971-6130400地址：西宁市昆仑路24号（西宁市十二中学校门东隔壁三楼）第2页知识点七：三角形全等的判定定理（三）要点诠释：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”知识点八：三角形全等的判定定理（四）要点诠释：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS”知识点九：直角三角形全等的判定定理要点诠释：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”三、规律方法指导1.探索三角形全等的条件：（1）一般三角形全等的判别方法有四种方法：①边角边（SAS）；②角边角(ASA);③角角边(AAS);④边边边(SSS).(2)直角三角形的全等的条件:除了使用SAS、ASA、AAS、SSS判别方法外，还有一种重要的判别方法，也就是斜边、直角边（HL）判别方法.2．判别两个三角形全等指导（1）已知两边（2）已知一边一角（3）已知两角3．经验与提示：⑴寻找全等三角形对应边、对应角的规律：①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角．③有公共边的，公共边一定是对应边．④有公共角的，公共角一定是对应角．北京四中网校学案导学0971-6130400地址：西宁市昆仑路24号（西宁市十二中学校门东隔壁三楼）第3页⑤有对顶角的，对顶角是对应角．⑥全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角)⑵找全等三角形的方法①可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；②可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；③从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；④若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。⑶证明线段相等的方法：①中点定义；②等式的性质；③全等三角形的对应边相等；④借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。随着知识深化，今后还有其它方法。⑷证明角相等的方法：①对顶角相等；②同角（或等角）的余角（或补角）相等；③两直线平行，同位角、内错角相等；④等式的性质；⑤垂直的定义；⑥全等三角形的对应角相等；三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。随着知识的深化，今后还有其它的方法。⑸证垂直的常用方法①证明两直线的夹角等于90°；②证明邻补角相等；③若三角形的两锐角互余，则第三个角是直角；④垂直于两条平行线中的一条直线，也必须垂直另一条。⑤证明此角所在的三角形与已知直角三角形全等；⑥邻补角的平分线互相垂直。⑹全等三角形中几个重要结论①全等三角形对应角的平分线相等；②全等三角形对应边上的中线相等；③全等三角形对应边上的高相等。4.知识的应用（1）全等三角形的性质的应用：根据三角形全等找对应边，对应角，进而计算线段的长度或角的度数.（2）全等三角形判别方法的应用：根据判别方法说明两个三角形全等，进一步根据性质北京四中网校学案导学0971-6130400地址：西宁市昆仑路24号（西宁市十二中学校门东隔壁三楼）第4页说明线段相等或角相等.（3）用全等三角形测量距离的步骤：（1）先明确要解决什么实际问题；（2）选用全等三角形的判别方法构造全等三角形；（3）说明理由.5．注意点（1）书写全等三角形时一般把对应顶点的字母放在对应的位置.（2）三角形全等的判别方法中不存在“ASS”、“AAA”的形式，判别三角形全等的条件中至少有一条边.（3）寻找三角形全等的条件时，要结合图形，挖掘图中的隐含条件：如公共边、公共角、对顶角、中点、角平分线、高线等所带来的相等关系.（4）运用三角形全等测距离时，应注意分析已知条件，探索三角形全等的条件，理清要测定的距离，画出符合的图形，根据三角形全等说明测量理由.（5）注意只有说明两个直角三角形全等时，才使用“HL”，说明一般的三角形全等不能使用“HL”.6.数学思想方法（1）转化思想：如将实际问题转化数学问题解决等.（2）方程思想：如通过设未知数，根据三角形内角和之间的关系构造方程解决角度问题.（3）类比思想：如说明两个三角形全等时，根据已知条件选择三角形全等.必听课程：栏目视听课堂名称：全等三角形（一）1课件ID号（141001）主讲教师：梁威栏目视听课堂名称：全等三角形（一）2课件ID号（141009）主讲教师：梁威经典例题透析1、如图，△ABD≌△ACE，AB=AC，写出图中的对应边和对应角.思路点拨:AB=AC，AB和AC是对应边，∠A是公共角，∠A和∠A是对应角，按对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边可求解.解析：AB和AC是对应边，AD和AE、BD和CE是对应边，∠A和∠A是对应角，∠B和∠C，北京四中网校学案导学0971-6130400地址：西宁市昆仑路24号（西宁市十二中学校门东隔壁三楼）第5页∠AEC和∠ADB是对应角.总结升华：已知两对对应顶点，那么以这两对对应顶点为顶点的角是对应角，第三对角是对应角；再由对应角所对的边是对应边，可找到对应边.已知两对对应边，第三对边是对应边，对应边所对的角是对应角.2、如图，已知ΔABC≌ΔDEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数与EC的长。思路点拨:由全等三角形性质可知：∠DFE=∠ACB，EC+CF=BF+FC，所以只需求∠ACB的度数与BF的长即可。3、如图，AC＝BD，DF＝CE，∠ECB＝∠FDA，求证：△ADF≌△BCE．思路点拨:欲证△ADF≌△BCE，由已知可知已具备一边一角，由公理的条件判断还缺少这角的另一边，可通过AC＝BD而得总结升华：利用全等三角形证明线段(角)相等的一般方法和步骤如下：(1)找到以待证角(线段)为内角(边)的两个三角形，(2)证明这两个三角形全等；(3)由全等三角形的性质得出所要证的角(线段)相等．4、如图，AD为ΔABC的中线。求证：AB+AC2AD.思路点拨:要证AB+AC2AD，由图想到：AB+BDAD，AC+CDAD，所以AB+AC+BC2AD，所以不能直接证出。由2AD想到构造一条线段等于2AD，即倍长中线。5、如图，AB＝CD，BE＝DF，∠B＝∠D，求证：(1)AE＝CF，(2)AE∥CF，(3)∠AFE＝∠CEF思路点拨:(1)直接通过△ABE≌△CDF而得，(2)先证明∠AEB＝∠CFD，(3)由(1)(2)可北京四中网校学案导学0971-6130400地址：西宁市昆仑路24号（西宁市十二中学校门东隔壁三楼）第6页证明△AEF≌△CFE而得，总之，欲证两边(角)相等，找这两边(角)所在的两个三角形然后证明它们全等．6、如图AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．思路点拨:若能证得得AD=AE，由于∠ADB、∠AEC都是直角，可证得Rt△ADF≌Rt△AEF，而要证AD=AE，就应先考虑Rt△ABD与Rt△AEC，由题意已知AB=AC，∠BAC是公共角，可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．7、⊿ABC中，AB=AC，D是底边BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB垂足分别是E、F、G.试判断：猜测线段DE、DF、CG的数量有何关系？并证明你的猜想。思路点拨:寻求一题多解和多题一解是掌握规律的捷径注：学生必做成果测评轴对称（一）课件ID号（212733）一、目标认知学习目标：通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴北京四中网校学案导学0971-6130400地址：西宁市昆仑路24号（西宁市十二中学校门东隔壁三楼）第7页对称关系，并能指出对称轴；欣赏生活中的轴对称图形，结合现实生活中的典型实例了解并欣赏物体的镜面对称。重点：1.轴对称概念及有关性质；2.基本图形（如线段、角）的轴对称性3.画和轴对称有关的图形难点：轴对称的性质的探索和掌握。二、知识要点梳理知识点一：轴对称图形及对称轴要点诠释：如果一个图形沿着一条直线对折，对折的两部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴.知识点二：轴对称及对称点要点诠释：把一个图形沿某条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴,两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点.知识点三：线段的垂直平分线要点诠释：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。知识点四：轴对称的性质要点诠释：1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。知识点五：线段垂直平分线的性质要点诠释：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。知识点六：点在线段垂直平分线上的判定要点诠释：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。北京四中网校学案导学0971-6130400地址：西宁市昆仑路24号（西宁市十二中学校门东隔壁三楼）第8页三、规律方法指导1．由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．2．轴对称变换的性质：（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．3．作一个图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形．4．点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）；点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）．5．点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）；点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）；必听课程：栏目视听课堂名称：轴对称课件ID号（213958）主讲教师：梁威经典例题透析类型一：最短路程问题1、在锐角∠AOB内有一定点P，试在OA、OB上确定两点C、D，使△PCD的周长最短．思路点拨:△PCD的周长等于PC+CD+PD，要使△PCD的周长最短，根据两点之间线段最短，只需使得PC+CD+PD的大小等于某两点之间的距离，于是考虑作点P关于直线OA和OB的对称点E、F，则△PCD的周长等于线段EF的长．北京四中网校学案导学0971-6130400地址：西宁市昆仑路24号（西宁市十二中学校门东隔壁三楼）第9页举一反三：【变式1】草原上两个居民点A、B在河流a的同