直线方程的五种形式

直线方程的五种形式复习.,),,(),,(2.122211的斜率那么直线如果已知直线上两点PQxxyxQyxP1.倾斜角的定义及其取值范围;xyO),(22yxQ),(11yxP直线的倾斜角的取值范围是:[00,1800)Bykx2121yyxx)1(11xxyyk斜率公式为则直线的经过两点直线),,(),,(222111yxPyxPl:),,(),,(:2111的斜率为则直线经过两点直线思考lyxPyxPlOxyl1P2P)2)((11xxkyy而满足方程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线的方程．显然,点P1的坐标不满足方程(1)).(211212xxxxyyk直线的点斜式方程一..,;),(),(11上解为坐标的点都在直线以方程的反之都是这个方程的解点上的每一个直线对于方程lyxPlxxkyyOxyl1P2P.),,(111的方程的直线斜率为是过点lkyxP)(11xxkyy);,()1(11yxP已知直线上的一个点特征:.)2(k已知直线的斜率.)(11叫做直线方程的点斜式方程xxkyy小结：直线上任意一点P与这条直线上一个定点P1所确定的斜率都相等。⑵当P点与P1重合时，有x=x1，y=y1，此时满足y-y1=k（x-x1），所以直线l上所有点的坐标都满足y-y1=k（x-x1），而不在直线l上的点，显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k即不满足y-y1=k（x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直线l的方程。⑴P为直线上的任意一点，它的位置与方程无关Oxy°P1°°°°°°°P°°°°°°（3）特殊情况:,00)1(0k时斜率当直线的倾斜角为)(1如图的方程为直线yylxyOl1P,90)2(0不存在时斜率当直线的倾斜角为k)(1如图的方程为直线xxlxyOl1P故轴所在直线的方程是:x0y故轴所在直线的方程是：y0x例1,1),1,2(:)1(:1kl过点直线求下列直线的方程解:,1),1,2()1(1kl过点直线代入点斜式,得).3,3()1,2(:)2(2和点过点直线l),2(11xy03:1yxl的方程为整理得,54)2(313)2(2kl的斜率直线由点斜式方程得又因为过点),1,2()],2([541xy的方程整理得2l0354yx练习.)1,3(,4113的直线方程且过点的倾斜角的求倾斜角是直线xy解:,313kxy的斜率直线,1200倾斜角,301204100角依题意所求直线的倾斜3330tan01k斜率)1,3(又所求直线过点所求直线方程为0633yx)3(331xy.),,0(,求直线的方程轴的交点是与的斜率为已知直线bykl解:由直线的点斜式,得)0(xkbybkxy即.叫做直线方程的斜截式方程bkxy.轴上的截距在叫做直线ylbyolxb斜---斜率截---y轴上的截距直线的斜截式方程二.例2解:),1,0()1(因为直线过点.21),1,0(的直线的方程斜率为求过点,1轴上的截距为所以直线在y,21k又因为直线的斜率由直线的斜截式方程得,121xy022yx即为所求练习.by轴上的截距在和直线求斜率直线kyx0623.1解:0623yx由323xy.3,23bk,0623.2的截距相同求与直线yx.3的直线方程式斜率为解:,3,3kb依题意33xy所求直线方程为.,21求直线的方程且xx),,(),,(222111yxPyxPl经过两点已知直线三.直线的两点式解:).(,211212xxxxyyk依题意代入点斜式,得)(112121xxxxyyyy可以得时当,12yy121121xxxxyyyy叫做直线的两点式方程121121xxxxyyyy练习)3,0(),1,2(21PP已知直线经过两点则直线的方程为202131xy032yx即四.直线的截距式方程轴的交点为与轴的交点为与已知直线yaxl),0,(.,0,0),,0(的方程求直线其中lbab解:得代入两点式方程把点,),0(),0,(baaaxby0001byax称直线方程式的截距式1byax轴上的截距xa轴上的截距yb例3)2,0(),3,3(),0,5(CBA三角形的顶点是.的直线方程求这个三角形三边所在)5(3)5(030xy01583yx0635yx解:得代入两点式把,,BA得代入两点式把,,CB303323xy例3)2,0(),3,3(),0,5(CBA三角形的顶点是.的直线方程求这个三角形三边所在解:得代入两点式把,,CA)5(0)5(020xy01052yx另解:轴在两点的坐标得直线由yxACCA,,.2,5ba上的截距为由截距式得125yx01052yx五.直线方程的一般式都有一对于任何一条直线在平面直角坐标系中,,.,的二元一次方程个表示这条直线的关于yx证明:形式为的二元一次方程的一般关于yx,)0,(0不同时为BACByAx.的直线方程轴上的斜距为在BCy,,,0)1(BABCxBAyB这是斜率为有时当.,0,0,,0)2(ACxABAB故不同时为因时当.轴平行或重合的直线它表示一条与y.,,线一次方程都表示一条直的二元任何关于在平面直角坐标系中yx叫做直线方程的一般式(A,B不同时为0)0CByAx.式方程求直线的点斜式和一般,34),4,6(.4斜率为已知直线经过点例A解:)6(344:xy点斜式方程式为01234:yx化成一般式得.,,,0632轴上的截距求出它的斜率和它在式截距化成斜截式把直线方程yxyx例5:解:.232xy斜截式为.123yx截距式为.32k斜率,3ax轴上的截距为.2by轴上的截距为二直线方程的五种形式名称已知条件方程说明点斜式点P1(x1,y1)和斜率ky-y1=k(x-x1)不包括y轴和平行于y轴的直线斜截式斜率k和y轴上截距y=kx+b不包括y轴和平行于y轴的直线两点式点P1(x1,y1)和点P2(x2,y2)不包括坐标轴以及与坐标轴平行的直线截距式在x轴上的截距a在y轴上的截距b不包括过原点的直线及与坐标轴平行的直线一般式A、B不同时为零Ax+By+C=0高考最终化简的形式1byax121121xxxxyyyy