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当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 质量控制/管理 > 最新(北师大版)数学必修二优秀精品公开课课件:2.1.2.1直线方程的点斜式
1.2直线的方程第1课时直线方程的点斜式问题引航1.直线的点斜式方程是什么?2.直线的斜截式方程是什么?两种形式的方程能表示所有的直线吗?3.直线的截距指的是什么?1.直线的点斜式与斜截式方程点斜式斜截式已知条件点P0(x0,y0)和斜率k斜率k,直线与y轴的交点为(0,b)方程形式___________________图示适用条件斜率存在y-y0=k(x-x0)y=kx+b2.直线的截距(1)条件:直线的斜截式方程_______.(2)结论:__叫做直线y=kx+b在y轴上的截距.y=kx+bb1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)直线的点斜式、斜截式方程适用于不垂直于x轴的任何直线.()(2)直线l的斜率为k,与x轴交点的横坐标为b,则直线方程可表示为y=kx+b.()(3)经过点P(x0,y0)的直线有无数条,这无数条直线都可写出点斜式方程.()【解析】(1)正确.不垂直于x轴的任何直线都有斜率,所以都能用点斜式或斜截式表示.(2)错误.在斜截式中b为直线在y轴上的截距.(3)错误.过点P(x0,y0)的直线有无数多条,当倾斜角为90°时没有点斜式方程.答案:(1)√(2)×(3)×2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)直线l的点斜式方程是y+2=3(x+1),则直线l的斜率是________.(2)直线y=2x-3的斜率是________,在y轴上的截距是________.(3)经过点P0(x0,y0)且平行于x轴(即垂直于y轴)的直线方程是________;平行于y轴(即垂直于x轴)的直线方程是________.【解析】(1)直线l过点(-1,-2),斜率为3.答案:3(2)斜率是2;在y轴上的截距是-3.答案:2-3(3)平行于x轴的直线斜率为0,由直线的点斜式方程得y=y0;平行于y轴的直线斜率不存在,所以直线方程为x=x0.答案:y=y0x=x0【要点探究】知识点1直线的点斜式方程与斜截式方程1.点斜式与斜截式的联系及区别(1)联系:①直线的点斜式方程和斜截式方程是直线方程的两种不同形式,都可以看成直线上任意一点(x,y)的横坐标x和纵坐标y之间的关系等式,即都表示直线.②直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况.它们都不能表示斜率不存在的直线.(2)区别:①直线的点斜式方程是用直线的斜率k和直线上一点的坐标(x0,y0)来表示的,同一条直线的点斜式方程有无数个.②直线的斜截式方程是用直线的斜率k和该直线在y轴上的截距b来表示的,同一条直线的斜截式方程是唯一的.2.点斜式与斜截式的选择条件(1)点斜式的选择条件:①已知斜率(或直线的倾斜角);②已知直线上一点可设点斜式方程.(2)斜截式的选择条件:①已知在y轴上的截距;②已知斜率可设斜截式方程.【知识拓展】直线方程与一次函数的关系当直线用斜截式方程表示时,其方程就是函数解析式,斜截式方程与一次函数的表达式相同,但有区别:一次函数y=kx+b(k≠0)必是一条直线的斜截式方程,斜截式方程中k=0时,不表示一次函数.【微思考】(1)方程y-y0=k(x-x0)与方程=k表示的直线是否相同?提示:不相同.前者表示整条直线,而后者表示少了点(x0,y0)的直线.(2)直线y=kx+2有什么特点?提示:直线y=kx+2过定点(0,2),随着k的变化,直线绕点(0,2)作旋转运动.00yyxx【即时练】1.已知一直线经过点A(1,2),则(1)倾斜角为45°的直线方程为________.(2)与x轴垂直的直线方程为________.(3)与x轴平行的直线方程为________.2.直线l的斜率为1,与y轴的交点是P(0,2),则直线l的方程为______________.【解析】1.(1)因为直线的倾斜角为45°,所以其斜率k=tan45°=1,则直线的点斜式方程为y-2=x-1,即x-y+1=0.答案:x-y+1=0(2)因为直线与x轴垂直,所以其斜率不存在,故直线方程为x=1.答案:x=1(3)因为直线与x轴平行,所以其斜率为0,所以直线的点斜式方程为y-2=0(x-1),即y=2.答案:y=22.由直线的斜截式方程得y=x+2.答案:y=x+2知识点2直线在y轴上的截距截距与距离的关系直线在y轴上的截距是它与y轴交点的纵坐标,截距是一个数值,可正、可负、可为0.当截距非负时,它等于直线与y轴交点到原点的距离;当截距为负时,它等于直线与y轴交点到原点距离的相反数.【知识拓展】直线的纵横截距直线y=kx+b中的b叫直线在y轴上的截距,也可称为直线的纵截距,即当x=0时y=b.同样的,当y=0时,x的值为直线在x轴上的截距,可称之为直线的横截距.【微思考】(1)任何一条直线在y轴上都有截距吗?提示:不是,当直线垂直于x轴时,直线在y轴上的截距不存在.(2)直线y=2x+b有什么特点?提示:直线y=2x+b的方向不变,随着b的变化,直线作平行移动表示一组平行线.【即时练】1.直线x-y+1=0在y轴上的截距为________.【解析】直线的斜截式方程为y=x+1,所以在y轴上的截距为1.答案:12.斜率为2,在y轴上的截距为3的直线经过________象限.【解析】直线的斜截式方程为y=2x+3,所以直线过一、二、三象限.答案:一、二、三【题型示范】类型一求直线的点斜式方程【典例1】(1)经过点(3,1),倾斜角为60°的直线的点斜式方程为______________.(2)斜率为,与x轴交点的横坐标为-7的直线的点斜式方程为______________.(3)经过点A(2,3),B(2,6)的直线方程为________.32【解题探究】1.题(1)中要确定点斜式方程还需要什么条件?2.题(2)中与x轴交点的横坐标为-7的实质是什么?3.题(3)中已知直线上的两点能确定直线的斜率吗?【探究提示】1.确定点斜式方程需要两个条件:一点与斜率,本题已知一点,还需要根据倾斜角求斜率.2.实质是直线与x轴交于点(-7,0).3.能,本题两点横坐标相等,其斜率不存在;当两点横坐标不相等时,可根据斜率公式求斜率,然后利用点斜式求直线方程.【自主解答】(1)设直线的倾斜角为α,因为α=60°,k=tanα=tan60°=,所以所求直线的点斜式方程为y-1=,即.答案:(2)由直线与x轴交点的横坐标为-7,得直线过点(-7,0).又斜率为,所以所求直线的点斜式方程为:答案:33(x3)3xy13303xy1330323y0x73x2y730.2=,即3x2y730(3)因为点A,B的横坐标相等,所以直线垂直x轴,即直线的斜率不存在,所以直线方程为x=2.答案:x=2【方法技巧】1.求直线的点斜式方程的方法步骤2.求直线l的点斜式方程时的注意点(1)前提条件:只有在斜率存在的情况下才可以使用点斜式方程.(2)倾斜角为0°,即k=0时,这时直线l与x轴平行或重合,l的方程是y-y0=0.(3)倾斜角为90°时,直线无斜率,这时直线l与y轴平行或重合,l的方程是x-x0=0.【变式训练】求经过点(-3,-2),倾斜角是30°的直线方程.【解析】k=tan30°=,故所求直线的方程为y+2=(x+3),即【误区警示】本题求斜率时易出现错误.33333x3y3360.【补偿训练】(1)求经过点(-,2),倾斜角是60°的直线方程.(2)求经过点(10,3)且平行于x轴的直线方程.【解析】(1)k=tan60°=,故所求直线的点斜式方程为y-2=,即(2)由直线与x轴平行,得直线的斜率k=0.故所求直线的方程为y=3.233(x2)+3xy620.类型二直线的斜截式方程【典例2】(1)在y轴上的截距为5,且与x轴平行的直线方程为________.(2)直线l与直线l1:y=2x+6在y轴上有相同的截距,且l的斜率与l1的斜率互为相反数,求直线l的方程.【解题探究】1.题(1)中直线的斜率存在吗?2.利用直线的斜截式求直线方程时,需要确定的条件是什么?【探究提示】1.存在,其斜率为0.2.直线的斜率与在y轴上的截距.【自主解答】(1)因为直线与x轴平行,所以直线的斜率为0,所以所求的直线方程为y=5.答案:y=5(2)由题意知,直线l在y轴上的截距为6,斜率为-2,故直线l的方程为y=-2x+6,即2x+y-6=0.【延伸探究】题(2)条件不变,求直线l与坐标轴围成的三角形的面积.【解析】由题(2)可知直线l的方程为y=-2x+6.如图,可求得三角形的面积为×3×6=9.12【方法技巧】1.直线的斜截式方程的求解策略(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式,其适用前提是直线的斜率存在,只要点斜式中的点在y轴上,就可以直接用斜截式表示.(2)直线的斜截式方程y=kx+b中只有两个参数,因此要确定某直线,只需两个独立的条件.(3)利用直线的斜截式求方程务必灵活,如果已知斜率k,只需引入参数b;同理如果已知截距b,只需引入参数k.2.对于直线的斜截式方程y=kx+b,根据k,b的不同情况,直线所过的象限kb直线特征k0b0仅过第一、二、三象限b=0仅过第一、三象限及原点b0仅过第一、三、四象限k0b0仅过第一、二、四象限b=0仅过第二、四象限及原点b0仅过第二、三、四象限k=0b0仅过第一、二象限b=0不过任何象限,为x轴b0仅过第三、四象限【变式训练】方程y=ax+表示的直线可能是()【解题指南】易知a≠0,可分a0与a0两种情况讨论.1a【解析】选B.直线y=ax+的斜率是a,在y轴上的截距是.当a0时,斜率a0,在y轴上的截距是0,则直线y=ax+过第一、二、三象限,四个选项都不符合;当a0时,斜率a0,在y轴上的截距是0,则直线y=ax+过第二、三、四象限,仅有选项B符合.1a1a1a1a1a1a【补偿训练】写出斜率为-2,且在y轴上的截距为t的直线的方程;求t为何值时,直线过点(4,-3)?并作出该直线.【解析】由直线方程的斜截式,可得方程为y=-2x+t.将点(4,-3)代入方程y=-2x+t,得-3=-2×4+t,解得t=5,故当t=5时,直线通过点(4,-3).直线y=-2x+5如图所示.【拓展类型】点斜式与斜截式的应用【备选例题】(1)不论m取何值,直线mx-y+m+3=0恒过定点________.(2)已知直线l经过点P(-2,3),且与两坐标轴围成的三角形的面积为4,求直线l的方程.【解析】(1)分离参数法:将方程mx-y+m+3=0转化为点斜式的形式y-3=m(x+1)可知,不论m取何实数,直线总过定点(-1,3).赋值法:因为无论m取何实数,直线总过定点(设为P),所以当m=0,m=1时,直线-y+3=0与x-y+4=0也都过P.由解得定点P的坐标为(-1,3).答案:(-1,3)y30xy40-+=,-+=(2)显然,直线l与两坐标轴不垂直,否则不构成三角形,设其斜率为k(k≠0),则直线l的方程为y-3=k(x+2),令x=0,得y=2k+3,令y=0,得x=,于是直线与两坐标轴围成的三角形的面积为即32k132k3(2)42k+=,32k3(2)8.k++=若则整理得4k2+4k+9=0,无解.若则整理得4k2+20k+9=0,解之,得k=-或k=-.所以直线l的方程为x+2y-4=0或9x+2y+12=0.32k3(2)8k++=,32k3(2)8k++=,1292【方法技巧】直线点斜式和斜截式方程的应用(1)无论用直线的点斜式还是斜截式求直线的方程,都需要引入两个参数,前者需要引入斜率k和点P(x0,y0),而后者需要引入斜率k和y轴上的截距b.(2)在求直线的方程时,往往采用“待定系数法”,即先设出参数,然后利用条件得到相应的方程.在应用中,体会方程的思想.(3)数形结合是数学的基本思想之一,在解决有关直线的问题时,结合图形利用平面几何的知识,往往能直观得到直线的特征(倾斜角、斜率、在y轴上的截距等),这样
本文标题:最新(北师大版)数学必修二优秀精品公开课课件:2.1.2.1直线方程的点斜式
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