《一元一次不等式组》ppt课件

回忆：1.什么是不等式的解集？2.求解一元一次不等式有哪些步骤？一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1。在数轴上表示不等式的解集时应注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.练习：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.50x330x（1）（2）解：（1）5x（2）33x1x（1）在直角坐标系中，当x满足什么条件时？点P（3x-9,1+x）在第二象限？观察与思考：3x-9＜０1+x＞０①②类似于方程组，把这样的两个或两个以上的不等式联立，就组成一个不等式组。1.一元一次不等式组的概念（1）“一元”指的是什么？指不等式组中只含有一个未知数。（2）“一次”指的是什么？指不等式中未知数的次数为1.（3）概念由几个含有同一个未知数的一元一次不等式不等式组叫做一元一次不等式组。所组成的下列各式中，哪些是一元一次不等式组？22238,(2)-571.xxxx583,(4)92.xy83,(5)32.xx13,(6)84,721.xxx221,(1)23.xxx√×√××3235,(3)1-7.xx×观察与思考如何解此不等式组呢？分析类比方程组的解，怎样确定不等式组中X的取值范围呢？不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中X的取值范围请大家分别求出不等式组3-90x1+0x①②中的两个不等式的解集。你能说出不等式组中X的取值范围吗？动手操作:在数轴上分别表示出不等式①、②的解集.2.一元一次不等式组的解集请大家分别求出不等式组3-90x1+0x①②中的两个不等式的解集。解不等式①，得：x３解不等式②，得：1x概念：叫做这个不等式组的解集。不等式组中所有不等式的解集的公共部分,x-13（3）类似地，当X满足什么条件时，点P（3x-9,1+x）在第一象限、第三象限或第四象限？（4）你能利用数轴分别确定上面所得的一元一次不等式组的解集吗？设a＜b，你能说出下列四种情况下不等式组的解吗？用数轴试一试设a＜b在数轴上表示解不等式组的解集X＞ａX＞bX＜ａX＜bX＞ａX＜bX＜ａX＞bababababＸ＞bX＜ａ无解ａ＜X＜ｂ大小小大中间找大大小小解不了两小取小两大取大规律(口诀)探究活动：一般地，一元一次不等式组的解集的规律如图-5-20-3-1-4例1.求下列不等式组的解集:.7,3)1(xx.3,2)2(xx.5,2)3(xx.4,0)4(xx0765421389-3-2-104213-5-20-3-121-47x解:原不等式组的解集为2x解:原不等式组的解集为2x解:原不等式组的解集为0x解:原不等式组的解集为同大取大-5-20-3-11-4-6-3-2-1042135-5-2-3-1-40-7-6例1.求下列不等式组的解集:.7,3)5(xx.5,2)6(xx.4,1)7(xx.4,0)8(xx07654213893x解:原不等式组的解集为5x解:原不等式组的解集为1x解:原不等式组的解集为4x解:原不等式组的解集为同小取小-5-20-3-11-4-6-5-2-3-1-40-7-6例1.求下列不等式组的解集:.7,3)9(xx.5,2)10(xx.4,1)11(xx.4,0)12(xx0765421389-3-2-104213573x解:原不等式组的解集为25x解:原不等式组的解集为41x解:原不等式组的解集为04x解:原不等式组的解集为大小小大中间找例1.求下列不等式组的解集:.7,3)13(xx.5,2)14(xx.4,1)15(xx.4,0)16(xx0765421389-5-2-3-1-40-7-6-3-2-1042135-5-20-3-11-4-6解:原不等式组无解.解:原不等式组无解.解:原不等式组无解.解:原不等式组无解.大大小小解不了议一议：解一元一次不等式组的解题步骤：（1）求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴，找出这些不等式解集的公共部分；（3）根据几个不等式解集的公共部分，写出这个不等式组的解集。根据上面的解答过程你认为解一元一次不等式组的一般步骤是什么?例1、解不等式组：3121xx28x①②解：解不等式①，得2x解不等式②，得4x4x原不等式组的解集为练习：解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：10x251x（1）591x10x（2）210x40x（3）30x470x（4）例2、解不等式组：211x31x①②解：由不等式①，得1x由不等式②，得2x原不等式组无解211x22x13x2x1.由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.2.几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.3.求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.（二）解简单一元一次不等式组的方法：(1)求出不等式组中各个不等式的解集(2)利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分(3)根据几个不等式解集的公共部分，写出这个不等式组的解集。（一）概念（找不到公共部分则不等式组无解）利用规律:同大取大，同小取小；大小小大中间找，大大小小无解了。例1解不等式53121x解法一：这个不等式可改写成不等式组：53121312xx②①解不等式①，得1x解不等式②，得8x在数轴上表示不等式组①②的解集：所以这个不等式组的解集为81x解法二：53121x不等式各项都乘以3，得15123x各项都加上1，得11511213x即1622x各项都除以2，得81x3x-1(1)2543-x(2)3+472题型1：已知不等式的解集，求待定字母的值或取值范围例1：如果不等式组有解，则m的取值范围__________8xxm1、已知关于x不等式组无解,则a的取值范围是＿＿＿２、若不等式组mxx032无解，则m的取值范围是__________。0125axx3、关于x的不等式组012axx的解集为x＞3，则a的取值范围是(）Ａ、a≥－3B、a≤－3C、a＞－3D、a＜－3Am≥２．５a＞３例2、若不等式组121mxmx无解，则m的取值范围是什么？分析：要使不等式组无解，故必须121mm，从而得2m.例3若关于x的不等式组01234axxx的解集为2x，则a的取值范围是什么？①②分析：由①可解出2x，而由②可解出ax，而不等式组的解集为2x，故2a，即2a.例4.若不等式组nxmx12的解集是－１＜x＜2,则m=____,n=____.①②解:解不等式①,得，ｘ＞m－２解不等式②,得，x＜n+1因为不等式组有解,所以m-2＜ｘ＜n+1又因为－１＜x＜2所以，m=１，n=１-1２＜x＜m-2n+1m-2=－１，n+1=２练习1：已知关于ｘ的不等式组的解集为３≤x＜５，则n/m=解:解不等式①,得，ｘ≥m＋ｎ解不等式②,得，x＜（２n＋m+1）÷２因为不等式组有解,所以m＋ｎ≤x＜（２n＋m+1）÷２又因为３≤x＜５122nmxnmx所以14mn解得所以n/m=４这里也是一个含ｘ的一元一次不等式，将m,n看作两个已知数52123mnnm练习2：如果不等式组的解是5x22,求a，b的值237635xabbxa题型2：已知不等式的整数解的个数，求待定字母的取值范围例4、已知关于x的不等式组x-m≥0的整数5-2x＞1解共有5个，则m的取值范围_____解：∵不等式组x-m≥0可化为x≥m5-2x＞1x＜2由于有解，∴解集为m≤x＜2在此解集内包含5个整数，则这5个整数依次是1、0、-1、-2、-3∴m必须满足-4＜m≤-3练习1如果不等式组-2＜x≤4x+m＞1有4个整数解，求m的取值范围？若无解呢？2若不等式组的正整数解有3个，求x的取值范围？0321xax题型3：方程与不等式例1.若512x＜413x的最小整数是方程531mxx的解，求代数式1122mm的值。解：２（x+1）-5＜３（x-１）+4解得x＞－４由题意x的最小整数解为x＝－３将x＝－３代入方程531mxx解得m=2将m=2代入代数式1122mm=－11方法：１．解不等式，求最小整数ｘ的值；２．将x的值代入一元一次方程求出m的值．３．将m的值代入含m的代数式２.k取何值时方程组42yxkyx中的x大于1，y小于1。３.m是什么正整数时，方程4152435mmx的解是非负数4.已知关于x,y的方程组x+y=2a+7x-2y=4a-3的解为正数，且x的值小于y的值。求a的取值范围