初二数学重难点

代数一元一次不等式（组）★重点★一元一次不等式的性质、解法★难点★变号1．定义：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。2．一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。3．一元一次不等式组：4．不等式的性质：⑴ab←→a+cb+c⑵ab←→acbc(c0)⑶ab←→acbc(c0)⑷（传递性）ab,bc→ac⑸ab,cd→a+cb+d.5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）7．应用举例（略）勾股定理★重难点★勾股定理的验证与应用，直角三角形的识别，应用勾股定理求最近距离2a+2b=2c分式★重难点★分式的值为零或有意义，分式的加减乘除混合运算，分式方程的解法和应用，分式的混合运算与化简一、重要概念1、分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。（分式有意义：分母不为零）2、分母有理化把分母中的根号划去叫做分母有理化。二、运算定律、性质、法则1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2．分式的性质⑴基本性质：AmBm=AB,\\AmBm=AB（m≠0）⑵符号法则：⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）abc函数及其图象★重难点★正、反比例函数，一次的图象和性质，几者结合求解析式一、平面直角坐标系。1．各象限内点的坐标的特点2．坐标轴上点的坐标的特点3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。2．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有意义。3．画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。三、几种特殊函数（定义→图象→性质）1．正比例函数⑴定义：y=kx(k≠0)或y/x=k。⑵图象：直线（过原点）⑶性质：①k0，…②k0，…2．一次函数⑴定义：y=kx+b(k≠0)⑵图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。⑶性质：①k0,…②k0,…⑷图象的四种情况：3.反比例函数⑴定义：或xy=k(k≠0)。⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。⑶性质：①k0时，图象位于…，y随x…;②k0时，图象位于…，y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。四、重要解题方法1．用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）。2．利用图象一次（正比例）函数、反比例函数中的k、b;a、b、c的符号。几何相似形★重点★相似三角形的判定和性质一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。第二套：注意：①定理中“对应”二字的含义;②平行→相似（比例线段）→平行。二、相似三角形性质1．对应线段…;2．对应周长…;3．对应面积…。三、相关作图①作第四比例项;②作比例中项。四、证（解）题规律、辅助线1．“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。2．找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。4．对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。5．对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。、四边形★重难点★四边形的有关概念、判定、性质。分类表：1．一般性质（角）⑴内角和：360°⑵顺次连结各边中点得平行四边形。推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。⑶外角和：360°2．特殊四边形⑴研究它们的一般方法:⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形┗→菱形——↑⑷对角线的纽带作用：3．对称图形⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质）4．有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2②三角形、梯形的中位线定理③平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）5．重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。6．作图：任意等分线段。图形与证明（一）★重难点★证明、命题1、定义、命题概念；命题的条件与结论2、真命题与假命题3、证明（基本事实），定理概念4、互逆命题概率★重难点★等可能性、概率1、等可能性2、一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的每个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率P（A）=mn3、一般地，试验的结果落在某个区域s中每一个点的机会均等，用A表示“试验结果落在s中的一个小区域m中”这个事件，那么事件A发生的概率P（A）=ms事件A发生可能出现的结果数一次试验所有等可能出现的结果数M的面积S的面积