岩土弹塑性力学(中南大学课件)

第一章岩土弹塑性力学参考书材料受力三个阶段：弹性→塑性→破坏弹性力学塑性力学破坏力学断裂力学等§1-1概述弹性阶段：内力与变形存在着完全对应的关系，外力消除后变形就完全恢复。应力与应变之间的关系是一一对应的，知道了应力立即可求应变。这种应力和应变之间能建上一一对应关系的称全量关系。塑性阶段：研究材料在塑性阶段内的受力与变形，这阶段内的应力应变关系要受到加载状态、应力水平、应力历史与应力路径的影响。差别：在应力与应变之间的物理关系不同，即本构关系不同。本质差别：在于材料是否存在不可逆的塑性变形弹性阶段：应力与应变之间的关系是一一对应的，这种应力和应变之间能建上一一对应关系的称全量关系塑性阶段：由于塑性变形中加卸载规律不一样，当σ一定时，由于加载路径不同，可以对应不同的ε（图a)。给定ε值时，也可以对应于不同的σ(图b)。即进入塑性状态后．如不给定加载路径是无法建立应力—应变之间的全量关系，通常在塑性理论中建立应力增量与应变增量的增量关系．而只有一些简单加载情况(例如不卸载)才可能建下全量关系。1864年Tresca公布了最大剪应力屈服准则——塑性力学作为一门独立学科开始(1)金属材料简单拉压试验A点：材料的比例极限σPB点：材料的弹性极限σCD点：材料的强度极限σb金属材料的基本试验C点卸载：沿CFG从G点重新开始拉伸，沿GF’C’，超过c点的应力以后才又发生新的塑性变形。表明经过前次塑件变形以后弹性极限提高了为与初始屈服应力相区别，称为加载应力这种现象称为加工硬化或应变硬化G对J：低碳钢材料，在屈服阶段中，卸载后重新加载并没有上述强化现象，被称为理想塑性或塑性流动阶段。σs+σs(2)．静水压力(各向均匀受压)试验结果勃里奇曼(Bridgman)通过试验曾对静水压力对变形过程影响作较全面的研究。试验表明，在压力不太大的情况，体积应变实际上与静水压力成线性关系；对于一般金属材料，可以认为体积变化基本上是弹性的，除去静水压力后体积变形可以完全恢复，没有残余的体积变形。因此，在传统塑性理论中常假定不产生塑性体积变形．而且在塑性变形过程中，体积变形与塑性变形相比往往是可以忽略的。Bridgman和其他研究人员的实验结果确认：在静水压力不大条件下、静水压力对材料屈服极限的影响完全可以忽略。因此在传统塑性力学中，完全不考虑体积变形对塑性变形的影响。岩石类介质的压缩试验结果OA段:压密阶段，曲线缓慢增大，反映岩石试件内裂缝逐渐压密，体积缩小。AB段:弹性阶段，曲线斜率为常数或接近常数，此时体积仍有所压缩，B点称为屈服强度BC段:破坏的先行阶段，随着荷载继续增大，变形和荷载呈非线性关系，这种非弹性变形是由于岩石内微裂隙的发生与发展，以及结晶颗粒界曲的滑动等塑性受形两者共同产：从B点开始，岩石就出现剪胀现象(即在剪应力作用下出现体积膨胀)的趋势CD段:曲线下降，岩石开始解体，岩石强度从峰值强度下降至残余强度，这种情况叫做应变软化这是岩土类材料区别于金属材料的一个特点。在软化阶段内，岩土材料成为不稳定材料，传统塑性力学不适应岩石类介质的压缩试验结果围压对三轴应力应变曲线和岩体塑性性质有明显影响。当围压低时．屈服强度低，软化现象明显。随着围压增大，岩石的峰值强度和屈服强度都增高，塑性性质明显增加。假定试样土粒本身体积不变，土的压缩仅由于孔隙体积的减小，因此土的压缩变形常用孔隙比e的变化来表示。压力p与相应的稳定孔隙比的关系曲线称为压缩曲线土与岩石—样，其体应变不是纯弹性的，与金属材料不同土的压缩试验结果在三轴情况下，随土性和应力路径不同，应力—应变曲线有两种形式：一是硬化型，一般为双曲线；另一为软化型，—般为驼峰曲线。1．在一定范围内，岩土抗剪强度和刚度随压应力的增大而增大，这种特性可称为岩土的压硬性。岩土的抗剪强度不仅由粘结力产生，而且由内摩擦角产生。这是因为岩土由颗粒材料堆积或胶结而成，属于摩擦型材料，因而它的抗剪强度与内摩擦角及压应力有关，而金属材料不具这种特性，抗剪强度与压应力无关。2．岩土为多相材料，岩土颗粒中含有孔隙，因而在各向等压作用下，岩土颗粒中的水、气排出，就能产生塑性体变，出现屈服，而金属材料在等压作用下是不会产生体变的。这种持性可称为岩土的等压屈服特性。岩土类材料的基本力学特点3与金属材料不同．岩土的体应变还与剪应力有关，即剪应力作用下，岩土材料会产生塑性体应变(膨胀或收缩)，即岩土的剪胀性(包含剪缩性)。反之，岩土的剪应变也与平均应力有关，在平均压应力作用下引起负剪切变形，导致刚度增大，这也是压硬性的一种表现。4．土体塑性变形依赖于应力路径。即土的本构模型，计算参数的选用都与应力路径相关。应力路径的突然转折会引起塑性应变增量方向的改变。即：塑性应变增量的方向与应力增量的方向有关，而不像传统塑性仪势理论中规定的塑性应变增量方向只与应力状态有关，而与应力增量无关。且，当主应力值不变，主应力轴方向发生改变时土体也会产生塑性变形。经典塑性理论对材料性质的假设(1)静水压力只产生弹性体积变化，不产生塑性体应变；因此，材料屈服与静水压力无关。(2)材料属于理想塑性材料或应变硬化塑性材料(即稳定性材料)，故不可能发生软化现象(不稳定性材料)（3）抗拉屈服极限与抗压屈服极限相同(4)材料具有Bauschinger效应(5)塑性应变增量方向服从正交流动法则，即塑性应变增量方向沿着屈服面的梯度或外法线方向岩土塑性力学与经典塑性力学的不同点(1)岩土材料的压硬性决定了岩土的剪切屈服与破坏必须考虑平均应力与岩土材料的内摩擦。采用不同于金属材料的屈服准则、破坏准则。(2)传统塑性力学只考虑剪切屈服，而岩土塑性力学不仅考虑剪切屈服，还要考虑体积屈服。表现在屈服面上，传统塑性力学是开口的单一的剪切屈服面、而岩土塑性力学需考虑剪切屈服面与体积屈服面，以及在等压情况下产生屈服。(3)根据岩土的剪胀性，不仅静水压力可能引起塑性体积变化，而且偏应力也可能引起体积变化；反之，平均应力也可能引起塑性剪切变形。即岩上的球应力与偏应力之间存在着交叉影响(4)传统塑性力学的基础是传统的塑性流动法则，它只具有一个塑性势面，服从塑性应变增量方向与应力的惟一性假设。岩土塑性力学基于广义塑性流动法则，它以应力分量方向为塑性势，在不考虑应力主轴旋转时有三个塑性势面，不服从塑性应变增量方向与应力的惟一性假设。(5)传统塑性力学中，塑性势函数与屈服函数相同，称为关联流动法则，这时塑性应变增量方向与屈服面正交。岩土塑性力学中，塑性势函数与屈服函数不同，属于非关联流动法则，这时塑性应变增量方向与屈服面不正交，但仍保持着与塑性势面正交。（6)传统塑性力学中，势函数确定了塑性应变增量总量的方向，屈服函数确定了总量的大小；岩土塑性力学中势函数确定了塑性应变增量3个分量的方向，相应的三个屈服函数确定了分量的大小，因而岩土塑性力学采用了分量理论。(7)岩土塑性力学中应力路径的影响较传统塑性力学中更为复杂，塑性变形应力路径的相关性也更为明显。在传统塑性力学中，假设塑性应变增量的主轴与应力主铀一致；而在岩土塑性力学中一般应当考虑两者不共主轴产生的塑性变形．即应考虑主应力轴旋转产生的塑性交形。(8)传统塑性力学中，只考虑稳定材料，无应变软化现象；岩土塑性力学可以是稳定材料．也可以是不稳定材料，它不受稳定材料的限制．亦即允许出现应变软化。(9)传统塑性理论中，材料的弹性系数与塑性变形无关，称为弹塑性不耦合。而岩土塑性理论中，有时要考虑弹塑性耦合，即弹性系数随塑性变形发展而减少岩土塑性力学的基本内容(1)岩土类材料的塑性本构关系理论与模型(2)岩土类材料的极限分析理论(3)它们在岩土工程设计和施工中的应用弹性本构关系的基本特征1)应力和变形的弹性性质或可逆性2)应力与应变的单值对应关系或与应力路径和应力历史的无关性。即无论材料单元在历史上受过怎样的加卸载过程或不同的应力施加路径，只要应力不超过弹性限度，应力与应变都一一对应3)应力与应变符合叠加原理4)正应力与剪应变、剪应力和正应变之间没有耦合关系5)对于各向同性的弹性体，主应力与主应变的方向一致塑性本构关系的类型与特征传统塑性理论基本特征是材料的屈服与硬化都与静水压力无关；而且材料只可能产生硬化（强化）不产生软化传统塑性理论广义塑性理论塑性内时理论主要适用于金属类材料认为材料不仅可以屈服与硬化，而且可以软化广义塑性理论屈服、硬化与软化都可以与静水压力相关主要适用于岩土类材料塑性内时理论近20多年来发展起来的一种没有屈服面概念，而引入反映材料累计塑性应变的材料内部时间的新型塑性理论塑性变形的基本特性无论是理想塑性材料、应变硬化或软化型塑性材料，其塑性本构关系和变形都有如下的特征：(1)应力值必须达到或超过某一临界值发生塑性变形；(2)塑性变形是不可逆的(3)应力与应变之间无唯一对应关系。这是由于塑性应力应变关系受应力历史和应力路径影响的结果(4)应力—应变关系的非线性和由此而引起的应力和应变的不可叠加性(5)在塑性变形阶段，加载和卸载时应力—应变之间服从不同的本构关系粘性本构关系材料的应力或应变随时间而变化常常和弹性或塑性性质同时发生，因此,材料的粘性本构方程分为在工程中，常称材料的粘性性质为流变应力下变形随时间的不断变化为材料的蠕变应变下应力随时间的下降为应力松弛粘弹性粘塑性粘弹塑性塑性力学和弹性力学在基本假设和研究方法相同点有：(1)假设都相同：连续性、小变形。(2)平衡方程、几何方程相同。(3)解题方法基本相同：通过求解基本方程组得到应力和位移本质区别：本构关系的不同。弹性力学：本构关系遵循广义虎克定律塑性力学：变形的不可恢复性，导致了塑性力学中的本构关系是多方面的，比较复杂。弹性塑性粘性岩石力学性质体力和面力Fi，Ti位移ui应力ij应变ij平衡相容性（几何）本构关系固体力学问题解法中各种变量的相互关系§1-2应力状态333231232221131211zzyzxyzyyxxzxyxij•应力状态——一点所有截面应力矢量的集合。1应力张量mzxyzxyzmyyxxzxymxmmmij000000张量和运算法则ijijmijS应力球形张量应力偏斜张量)(31zyxm平均正应力：jijiKronecij01ker符号：在弹性理论和经典塑性理论中:应力球张量只产生体应变，即受力体只发生体积变化而不发生形状变化；应力偏张量则产生剪变形，即只引起物体形状变化而不发生体积大小的变化。在经典塑性理论中，体应变常常假设为弹性的。体应变就只有弹性分量，而与塑性无关，只有剪应变有塑性分量，使研究大为简化。斜切面上的应力时当031dhdhdsdv0x对四面体nmlpzxyxxx0Xdvndsmdsldsdspzxyxxx同理：nmlpzyyxyynmlpzyzxzz斜面上的正应力；2222Nzyxvpppnlmnlmnmlnpmplpxzyzxyzyxzyxv222222斜面上的剪应力2主应力与应力主方向0)(0)(0)(nmlnmlnmlzyzxzyzyxyxzxyxnmlpzxyxxxnmlpzyyxyynmlpzyzxzz斜面ABC为主微分面，面上只有正应力σmpylpxnpz投影到坐标轴上0)(0)(0)(nmlnmlnmlzyzxzyzyxyxzxyx关于l，m，n的齐次线性方程组，非零解的条件为方程组的系数行列式等于零，即0zzyzxyzyyxxzxyx展开032213III032213IIIzyxI1其中：主元之