-北京四中-初一数学有理数的乘除法

1有理数的乘除法编稿：梁威审稿：朱晓琳责编:邵剑英(一)有理数乘法有理数乘法是乘法意义的一次扩展，由于负数的出现，有理数乘法的意义很难寻求到直观的解释，因而有理数乘法法则也就很难像整数、分数那样从直观的角度得到推导和证明。1、我们用两个例子来帮助大家理解有理数乘法法则的合理性。直观：一只蜗牛在数轴上爬行，它现在的位置恰好在原点处。我们规定：向左为负，向右为正。(1)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？表示为：(+2)×(+3)=+6(+2)×(+3)的意义是(+2)×(+3)=+2++2++2(2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？表示为：(-2)×(+3)=-6(-2)×(+3)的意义是(-2)×(+3)=-2+-2+-2对此(+2)×(+3)=+6(-2)×(+3)=-6(-2)×(+3)=-6(-2)×(-3)=+6如果在最后一个填空时遇到困难，可以从另一个角度理解：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，那么3分钟前它在什么位置？(原点右侧6cm)从旧知识的发展看，按照规律填写下列式子：(1)3×3=93×2=63×1=33×0=03×(-1)=-33×(-2)=-63×(-3)=-92(2)(-3)×3=-9(-3)×2=-6(-3)×1=-3(-3)×0=0(-3)×(-1)=3(-3)×(-2)=6(-3)×(-3)=92、由此归纳出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。练习：①(-7)×(-4)=+(7×4)=28②-7×4=-(7×4)=-28③④-99×0=03、在有理数范围内，我们仍然规定：乘积是1的两个数互为倒数。练习：写出下列各数的倒数：(1)的倒数是；(2)的倒数是(3)-5的倒数是；(4)+1的倒数是1(5)-1的倒数是-1；(6)负数a的倒数是(7)倒数等于它本身的数有1，-14、有理数乘法法则的推广：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。因此，与两个有理数相乘一样，几个不等于0的有理数相乘，要先确定积的符号，再确定积的绝对值。练习：计算：(1)-2×(-3)×(-4)(2)100×(-1)×(-0.1)解：原式=-(2×3×4)解：原式=+(100×1×0.1)=-24=10(3)(-8)×(-1)×0.5(4)21×(-71)×0×43解：原式=+(8×1×0.5)解：原式=0=43注意：有理数乘法运算中务必先定符号再定绝对值5、有理数乘法的运算律：(用字母表示)乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：注意：1.乘法的运算律与加法运算律类似，可以推广到多个有理数的情况：如三个以上有理数相乘时，再如分配律使用时扩展到一个数同多个数的和相乘的情况：2．在运算律的使用过程中，首先要充分审题，观察其特点，进而找到使运算简便的方法3．易错点：在使用分配律时，要特别注意符号，最好不要特易跳步。练习：(1)25×2004×(-4)(2)解：原式=-(254)2004解：原式==-1002004==-200400=-1999(3)(4)解：原式=解：原式======4(5)(6)解：原式=解：原式==10-3==7=-1200+(-2)=-1202思考1.当、是什么有理数时，等式成立解：由绝对值性质，再确定、符号因此，①当时，等式成立②当时，等式成立即、异号时，等式成立③当、两数中至少有一个数为零时，等式成立思考2.比较与的大小。解：当时，当时，当时，(二)有理数除法1、回顾除法的意义：除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2、有理数除法法则(1)除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，5都得0。练习：1．化简下列分数：(1)；(2)；(3)；(4)解：(1)(2)(3)(4)点评：①由可知，②的结果不要写成，而应写为③可以直接约分，而不一定写成的形式2．若，则________解：当时，原式当时，原式当时，原式当时，原式6综上：注意：讨论须不重不漏3．比较与的大小解：先找“分界点”，再分类(1)当时，无意义(2)当或-1时，(3)当时，(4)当时，(5)当时，(6)当时，综上：当时，无意义，当时，；当或时，，当或时，4．若，，则________0，b________0解：∵∴、同号又∵7∴、均为负数∴5．已知的相反数为，的倒数为，求代数式的值解：据题意，知∴