2018年成都市一诊考试数学试题及答案word(理科)

理科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集UR，集合2Axx1,,Bxx则()ðUABA.21,B.21(,)C.21,,D.21(,)2.复数21iz在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差.某地环保部门统计了该地区12月1日至12月24日连续24天空气质量指数AQI，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图.则下列说法错误．．的是A.该地区在12月2日空气质量最好B.该地区在12月24日空气质量最差C.该地区从12月7日到12月12日AQI持续增大D.该地区的空气质量指数AQI与日期成负相关4.已知锐角ABC的三个内角分别为,,,ABC则“sinsinAB”是“tantanAB”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.“更相减损术”是我国古代数学名著《九章算术》中的算法案例，其对应的程序框图如图所示.若输入的x,y,k的值分别为4，6，1，则输出的k的值为A.2B.3C.4D.56.若关于x的不等式2210xax在0+，上恒成立，则实数a的取值范围为A.0(,)B.1,C.11,D.0,26210001110.,()(,)(),(),(),xaABCD若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为xax7．如图，已知双曲线2222100xyEabab:(,)，长方形ABCD的顶点A，B分别为双曲线E的左，右焦点，且点C，D在双曲线E上．若6AB，52BC，则此双曲线的离心率为A.2B.32C.52D.522228100562.:(,),,,,,,,ABCDABECDEABBC如图已知双曲线长方形的顶点分别为双曲线的左、右焦点且点在双曲线上若则双曲线的离心率为xyEabab8.已知3sin0652(),(,)，则cos的值为A.43310B.43310C.43310D.334109．在三棱锥PABC中，已知PA底面ABC，1202BACPAABAC,.若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为A.103B.18C.20D.9310.已知定义在R上的奇函数fx()满足20fxfx()()，且当01x,时，2log1fxx()().则下列不等式正确的是A.2log756fffB.2log765fffC.25log76fffD.256log7fff11.设函数sin23fxx()()，若12xx,且120fxfx()()，则21xx的取值范围为A.6(,+)B.3(,+)C.23(,)D.43(,)12.已知关于x的方程e0eexxxxm=x有三个不相等的实数根123xxx,,,且1230xxx，其中mR，e271828.为自然对数的底数.则1232312111eeexxx()()()xxx的值为A.eB.1C.1mD.1m第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分.13.52()yx+的展开式中的第三项系数为.14.若实数xy,满足线性约束条件124xyyxxy，则2xy的最大值为.15.如图，在直角梯形ABDE中，已知90ABDEDB,C是BD上一点，33,15,ABACB60,ECD45EAC，则线段DE的长度为.16.在长方体1111ABCDABCD中，已知底面ABCD为正方形，P为11AD的中点，123ADAA,，点Q是正方形ABCD所在平面内．．．的一个动点，且2QCQP，则线段BQ的长度的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知等差数列na的前n项和为Sn，24316aS,,*nN.（1）求数列na的通项公式；（2）设2nnnba,求数列nb的前n项和nT.BDAEC18.（本小题满分12分）某部门为了解一企业在生产过程中的用水量情况，对每天的用水量作了记录，得到了大量的该企业的日用水量的统计数据.从这些统计数据中随机抽取12天的数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位:吨）.若用水量不低于95（吨），则称这一天的用水量超标.（1）从这12天的数据中随机抽取3个，求至多有1天是用水量超标的概率；（2）以这12天的样本数据中用水量超标的频率作为概率，估计该企业未来3天中用水量超标的天数.记随机变量X为未来这3天中用水量超标的天数，求X的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图①，在边长为5的菱形ABCD中，6AC.现沿对角线AC把ADC翻折到APC的位置得到四面体PABC，如图②所示.已知42PB.（1）求证：平面PAC平面ABC；（2）若Q是线段AP上的点，且13AQ=AP，求二面角QBCA的余弦值.图①图②20.（本小题满分12分）已知椭圆222210xyCabab:()的右焦点30F(,)，长半轴与短半轴之比等于2.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设不经过点01(,)B的直线l与椭圆C相交于不同的两点MN,.若线段MN的中点H满足2MN=BH，证明直线l过定点，并求出该定点的坐标.21.（本小题满分12分）已知函数exfx()，其中e271828.为自然对数的底数.PACBDACB（1）若曲线()yfx在点00exPx(,)处的切线方程为ykxb，求kb的最小值；（2）当常数2,+m时，已知函数212gxxfxmx()()()在0(,)上有两个零点1212xxxx,.证明：214lnexxm.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为122322xttyt(为参数）.在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2sin4sin.（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知点M的直角坐标为22(,).若直线l与曲线C相交于不同的两点AB,，求MAMB的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数21fxxkxk(),R.（1）当1k时，若不等式4fx()的解集为12xxxx|，求12xx的值；（2）若关于x的不等式fxk()当xR时恒成立，求k的最大值.数学（理科）参考答案及评分意见第I卷（选择题，共60分）一．选择题：(每小题5分，共60分)1.B；2.D；3.D；4.C；5.C；6.B；7.B；8.A；9.C；10.C；11.B；12.B.第II卷（非选择题，共90分）二．填空题：(每小题5分，共20分)13.40；14.12；15.6；16.6.三．解答题：(共70分)17.解：（1）设数列na的公差为d.24316aS,，1134616adad,.解得121da,.………4分21nan.………6分（2）由题意，212nnbn().1211232232212nnnTnn()().21212232212nnnTnn()().由-，可得1231122222212nnnTn()().………9分311122212126232nnnnTnn()()().………11分16232nnTn().………12分18.解：（1）记“从这12天的数据中随机抽取3个,至多有1天是用水量超标”为事件A.则123488331212CCC16842CC22055PA().………4分（2）以这12天的样本数据中用水量超标的频率作为概率，易知其概率为13.随机变量X表示未来三天用水量超标的天数，∴X的取值分别为：0123,,,.易知3311230123333kkkXBPXkCk(,),()()(),,,,.则84210123279927PXPXPXPX()(),(),().，………8分∴随机变量X的分布列为………10分数学期望1313EX().………12分19.解：（1）取AC的中点O,连接,POBO得到PBO.ABCD是菱形，PAPC，POAC.5634DCACOCPOOB,,，,42PB，222POOBPB.POOB.BOACO，PO平面ABC.PO平面PAC，平面ABC平面PAC.………4分（2）ABBCBOAC.，易知,,OBOCOP两两相互垂直.以O为坐标原点，OBOCOP,,分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示.则400030004030BCPA(,,),(,,),(,,),(,,).设点(,,)Qxyz.由13AQAP，得4023Q(,,).………6分X0123P82749291274430423BCBQ(,,),(,,).设1111xyz(,,)n为平面BCQ的一个法向量.由11111114300442003xyBCxyzBQ.=nn解得111134415xyyz.=取115z=，则13415(,,).n………8分取平面ABC的一个法向量2001(,,)n.12122221215310cos,103415nnnnnn，………11分二面角QBCA的余弦值为31010.………12分20.解：（1）22232acabcb,，，∴21,ab.椭圆的标准方程为2214xy.………4分（2）易知当直线l的斜率不存在时，不合题意.设直线l的方程为1)ykxmm(，点1122MxyNxy(,),(,).联立2244ykxmxy，消去y可得222418440kxkmxm().2212221224108414441kmkmxxkmxxk.由2MN=BH，可知点B在以MN为直径的圆上.BMBN.0BMBN.………7分112211(,)(,)BMBNxkxmxkxm2212121110kxxkmxxm()()()()，2222244811104141mkmkkmmkk()()().整理，得25230mm.解得35m或1m（舍去）.∴直线l的方程为35ykx.故直线l经过定点，且该定点的坐标为305(,).………12分21.解：（1）曲线在点00exPx(,)处的切线为0000eeexxxyxx.0000eeexxxkbx,.00exkbx.………3分设exHxx().由1e0xHxx