一元二次方程的四种解法一对一辅导讲义

教学目标1、认识一元二次方程2、掌握一元二次方程常见解法；3、经历一元二次方程解法的发现过程，体验归纳、类比的思想方法。重点、难点1、一元二次方程解法2、会解一元二次方程,并能熟练运用四种方法去解考点及考试要求一元二次方程的四种解法教学内容第一课时一元二次方程的四种解法知识梳理1．已知x=1是一元二次方程2210mxx的一个解，则m的值是多少？2．已知关于x的一元二次方程222320()xmmx的一个根是0，求m的值。3.已知x=1是方程210xmx的根，化简226912mmmm；4.已知实数a满足2280aa，求)3)(1(12)1)(1(31a12aaaaaaa的值。新课标第一网5.已知m，n是有理数，方程20xmxn有一个根是52，求m+n的值。课前检测一、直接开方法：（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解）形式：2()xab举例：解方程：29(1)25x解：方程两边除以9，得：225(1)9x1251352581,13333xxx二、配方法：（理论依据：根据完全平方公式：2222()aabbab，将原方程配成2()xab的形式，再用直接开方法求解.）举例：解方程：24830xx配方法解一元二次方程20axbxc(0a)的步骤：解：23204xx①、二次项系数化为1.(两边都除以二次项系数.)2324xx②、移项.(把常数项移到=号右边.)22232114xx③、配方.(两边都加上一次项系数绝对值一半的21(1)4x平方，把原方程化成2()xab的形式)112x④、求解.(用直接开方法求出方程的解.)113111,212222xx三、公式法：（求根公式：242bbacxa）举例：解方程：2273xx公式法解一元二次方程的步骤：解：22730xx①、把一元二次方程化为一般形式：20axbxc(0a)2,7,3abc②、确定,,abc的值.知识梳理224(7)42(3)73bac③、求出24bac的值.(7)73773224x④、若240bac，则把,,abc及24bac的值代入求7737731,244xx根公式，求出1x和2x，若240bac，则方程无解。四、分解因式法：（理论依据：0ab，则0a或0b；利用提公因式、运用公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于0的形式。）【1】提公因式分解因式法：举例：①、解方程：250xx②、解方程：2(3)2(3)0xxx解：原方程可变形为：解：原方程可变形为：(5)0xx(3)(32)0xxx0x或50x30x或320xx210,5xx213,1xx【2】运用公式分解因式法：举例：①、解方程：22(21)(3)xx②、解方程：22x-6x+9=(5-2x)解：原方程可变形为：解：原方程可变形为：22(21)(3)0xx22(x-3)=(5-2x)(213)(213)0xxxx022(x-3)-(5-2x)2130xx或2130xx0(x-3+5-2x)(x-3-5+2x)2142,3xxx-3+5-2x=0或0x-3-5+2x2182,3xx【3】十字相乘分解因式法(简单、常用、重要的一元二次方程解法)：举例：解方程：2560xx解：原方程可变形为：(6)(1)0xx十字相乘法：1-6交叉相乘：，1+1即等于一次项系数。所以可以分解成60x或10x216,1xx【4】其它常见类型举例：①、解方程：(1)(3)8xx②、解方程：222x+x-1=x+x（换元法）解：原方程可变形为：解：令2x+xy，原方程可化为：21yy，即：220yy2450xx(2)(1)0yy20y或10y(5)(1)0xx122,1yy50x或10x22xx，即220xx215,1xx(2)(1)0xx，212,1xx或21xx，即210xx1,1,1abc224141130bac方程210xx无解。原方程的解为：212,1xx第二课时一元二次方程的四种解法典型例题题型一：直接开平方法例1.（1）2221619xx（2）11162492xx典型例题变1.（1)解关于x的方程：02bax(2)下列方程无解的是（）A.12322xxB.022xC.xx132D.092x题型二：配方法例2.(1)x2+8x-9=0（2）x2-x-1=0（3）x2-21x-3=0(4)x2+2x+2=0变2.（1）x2－2x－1＝0（2）y2－6y＋6＝0（3）4x2－4x＝3（4）3x2－4x＝2．题型三：因式分解法例3.3532xxx的根为（）A25xB3xC3,2521xxD52x变3.（1）221694ba(平方差)(2)yxyxyx3234268(提公因式)（3）22)(4)(nmnm（平方差)（4）962aa(完全平方式)(5）223612yxxy(完全平方式)（6）4)(5)(2baba（十字相乘法）（7）22127qpqp（十字相乘法）（8）32)2(2)2(5mnnmn(提公因式)例4.若044342yxyx，则4x+y的值为。变4.解下列方程(1)(2x–3)2=(3x–2)2(2)4x+145-x-52=23x+2题型四：公式法例5.选择适当方法解下列方程：⑴.6132x⑵.863xx⑶0142xx变5.（1）01432xx（2）5211313xxxx说明：解一元二次方程时，首选方法是因式分解法和直接开方法、其次选用求根公式法；一般不选择配方法。例6.在实数范围内分解因式：（1）3222xx；（2）1842xx.⑶22542yxyx说明：①对于二次三项式cbxax2的因式分解，如果在有理数范围内不能分解，一般情况要用求根公式，这种方法首先令cbxax2=0，求出两根，再写成cbxax2=))((21xxxxa.②分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内的分母化去.第三课时一元二次方程的四种解法课堂检测一、选择题1．解方程：3x2+27=0得（）.(A)x=±3(B)x=-3(C)无实数根(D)方程的根有无数个2．方程（2-3x）+（3x-2）2=0的解是（）.(A),x2=-1(B),(C)x1=x2=(D),x2=13.方程(x-1)2=4的根是().课堂检测(A)3,-3(B)3,-1(C)2,-3(D)3,-24.用配方法解方程:正确的是().(A)(B)(C),原方程无实数解(D)原方程无实数解5.一元二次方程用求根公式求解,先求a,b,c的值,正确的是().(A)a=1,b=(B)a=1,b=-,c=2(C)a=-1,b=-,c=-2(D)a=-1,b=,c=26．用公式法解方程：3x2-5x+1=0，正确的结果是（）.（A）（B）（C）（D）都不对二、填空7．方程9x2=25的根是___________...8.已知二次方程x2+(t-2)x-t=0有一个根是2,则t=________,另一个根是_________.9.关于x的方程6x2-5(m-1)x+m2-2m-3=0有一个根是0,则m的值为__________.10.关于x的方程(m2-m-2)x2+mx+n=0是一元二次方程的条件为___________.11.方程(x+2)(x-a)=0和方程x2+x-2=0有两个相同的解,则a=________.三、用适当的方法解下列关于x和y的方程12．（x+2）（x-2）=1.13.(3x-4)2=(4x-3)214.3x2-4x-4=0.15.x2+x-1=0.16.x2+2x-1=0.17.(2y+1)2+3(2y+1)+2=0.18．用因式分解法、配方法、分式法解方程2x2+5x-3=0.（A）因式分解法（B）配方法（C）公式法19．已知|2m-3|=1，试解关于x的方程3mx（x+1）-5（x+1）（x-1）=x2