计量经济学期中考试试题答案

1．已知回归模型NE，式中E为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N为所受教育水平（年）。随机扰动项的分布未知，其他所有假设都满足。（1）从直观及经济角度解释和。（2）OLS估计量ˆ和ˆ满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。（3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。答案：（1）N为接受过N年教育的员工的总体平均起始薪金。当N为零时，平均薪金为，因此表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。是每单位N变化所引起的E的变化，即表示每多接受一年学校教育所对应的薪金增加值。（2）OLS估计量ˆ和仍ˆ（点估计）满足线性性、无偏性及有效性，因为这些性质的的成立无需随机扰动项的正态分布假设。正态分布假设用于区间估计和假设检验。（3）如果t的分布未知，则所有的假设检验都是无效的。因为t检验与F检验是建立在的正态分布假设之上的。2．在第1题中，如果被解释变量新员工起始薪金的计量单位由元改为100元，估计的截距项与斜率项有无变化？如果解释变量所受教育水平的度量单位由年改为月，估计的截距项与斜率项有无变化？答案：首先考察被解释变量度量单位变化的情形。以E*表示以百元为度量单位的薪金，则NEE100*由此有如下新模型)100/()100/()100/(*NE或****NE这里100/*，100/*。所以新的回归系数将为原始模型回归系数的1/100。再考虑解释变量度量单位变化的情形。设N*为用月份表示的新员工受教育的时间长度，则N*=12N，于是)12/*(NNE或*)12/(NE可见，估计的截距项不变，而斜率项将为原回归系数的1/12。3．假定有如下的回归结果：ttXY4795.06911.2，其中，Y表示美国的咖啡的消费量（每天每人消费的杯数），X表示咖啡的零售价格（美元/杯），t表示时间。要求：（1）这是一个时间序列回归还是横截面序列回归？（2）如何解释截距的意义，它有经济含义吗？如何解释斜率？（3）能否求出真实的总体回归函数？答案：⑴这是一个横截面序列回归。（虽然X、Y都是时间序列数据，但时间序列回归是以年、月、日为自变量/X轴）。⑵截距2.6911表示咖啡零售价在t时刻为每磅0美元时，美国平均消费量为每天每人2.6911杯，这个数字没有经济意义；斜率-0.4795表示咖啡零售价与消费量负相关，在t时刻，价格上升1美元/磅，则平均每天每人消费量减少0.4795杯；⑶不能；4．假设王先生估计消费函数（用模型iiiubYaC表示），并获得下列结果：iiYC81.015，样本个数n=19。已知093.2)19(025.0t，110.2)17(025.0t。（3.1）(18.7)R2=0.98这里括号里的数字表示相应参数的t值。要求：（1）利用t值检验假设：b=0（取显著水平为5%）；（2）确定参数估计量的标准差；（3）构造b的95%的置信区间，这个区间包括0吗？答案：⑴由于参数估计量的t值的绝对值为18.7且明显大于2，故拒绝零假设0:0H，从而在统计上是显著的；⑵参数的估计量的标准差为15/3.1=4.84，参数的估计量的标准方差为0.81/18.7=0.043；⑶由⑵的结果，的95%的置信区间为：043.0)2(81.0(025.0nt，091.081.0()043.0)2(81.0025.0nt，)091.081.0，显然这个区间不包括0。5．以企业研发支出（R&D）占销售额的比重为被解释变量（Y），以企业销售额（X1）与利润占销售额的比重（X2）为解释变量，一个有32容量的样本企业的估计结果如下：099.0)046.0()22.0()37.1(05.0)log(32.0472.0221RXXY其中括号中为系数估计值的标准差。（1）解释log(X1)的系数。如果X1增加10%，估计Y会变化多少个百分点？（2）利润占销售额的比重X2对R&D强度Y是否在统计上有显著的影响？答案：对数-线性模型表明，当X改变1%时，Y改变0.01*0.32，而Y本身的取值为（1,0）。（1）log(x1)的系数表明在其他条件不变时，log(x1)变化1个单位，Y变化的单位数，即Y=0.32log(X1)0.32(X1/X1)=0.32100%，换言之，当企业销售X1增长100%时，企业研发支出占销售额的比重Y会增加0.32。由此，如果X1增加10%，Y会增加0.032=3.2%。（2）对X2，参数估计值的t统计值为0.05/0.46=1.087，因此可以认为它对Y在统计上没有显著的影响。6．某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为fedumedusibsedu210.0131.0094.036.10R2=0.214式中，edu为劳动力受教育年数，sibs为该劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu与fedu分别为母亲与父亲受到教育的年数。问（1）sibs是否具有预期的影响？为什么？若medu与fedu保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要sibs增加多少？（2）请对medu的系数给予适当的解释。（3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数为12年，另一个的父母受教育的年数为16年，则两人受教育的年数预期相差多少？答案：（1）预期sibs对劳动者受教育的年数有影响。因此在收入及支出预算约束一定的条件下，子女越多的家庭，每个孩子接受教育的时间会越短。根据多元回归模型偏回归系数的含义，sibs前的参数估计值-0.094表明，在其他条件不变的情况下，每增加1个兄弟姐妹，受教育年数会减少0.094年，因此，要减少1年受教育的时间，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.6个。（2）medu的系数表示当兄弟姐妹数与父亲受教育的年数保持不变时，母亲每增加1年受教育的机会，其子女作为劳动者就会预期增加0.131年的教育机会。（3）首先计算两人受教育的年数分别为10.36+0.13112+0.21012=14.45210.36+0.13116+0.21016=15.816因此，两人的受教育年限的差别为15.816-14.452=1.364