理论力学课后答案10

我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛10.1计算下列情形中系统对定轴的动量矩：(a)均质圆盘质量为m，半径为r，以角速度转动(b)均质偏心圆盘半径为r，偏心距为e，质量为m，以角速度转动；(c)十字杆由两个均质细杆固连而成，OA长为l2、质量为m2，BC长为l，质量为m。以角速度绕Oy轴转动。解：(a)：221mr(b)：)2(2122erm(c)：OA对Oy轴转动惯量：238mlJOABC对Oy轴转动惯量：2mlJBC动量矩：222311)38(mlmlml我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛10.2如图所示，质量为m的偏心轮在水平地面上作平面运动。轮子轴心为A，质心为C，eAC，轮子半径为R，对轴心A的转动惯量为AJ；C、A、B三点在同一铅直线上。(1)当轮子只滚不滑时，若Av已知，求轮子的动量和对地面上B点的动量矩。(2)当轮子又滚又滑时，若Av、已知，求轮子的动量和对地面上B点的动量矩。解：轮对质心C转动惯量：2meJJAC(1)轮纯滚动，轮心速度为：ACvReReRv)(轮子动量：ACvReRmmv对点B动量矩：RveRmmeJJeRmvReRAACA])([)(22(2)轮又滚又滑轮心速度为：evvAC轮子动量：)(evmmvAC对点B动量矩：)()()()(meRJveRmJeRevmAACA我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛10.3撞击摆由质量为1m的摆杆OA和质量为2m的摆锤B组成。若将杆和锤视为均质细长杆和等厚圆盘，并已知杆长为l，盘的半径为R，求摆对轴O的转动惯量。解：OA杆对轴O的转动惯量：2131lmJO锤对对轴O的转动惯量：2222)(21RlmRmJB系统对轴O的转动惯量：BOJJ我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛10.4为求物体对于通过其质心C之轴AB的转动惯量CJ。用两杆AD、BE和这物体固结，并借这两杆将物体挂在水平轴DE上，轴AB平行于DE，使其绕DE轴作微小摆动，测出摆动周期T。如物体的质量为M，轴AB和DE之间的距离为h，杆AD、BE的质量忽略不计，求转动惯量CJ。解：从左向右看，如图sinmghJJDD而)(2mhJJCD所以sin)(2mghmhJC当微小摆动时，sin所以0)(2mghmhJC根据单自由度系统振动特性，有2π211mhJmghTC即：)π4(22ghTmghJC我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛10.5如图所示，有一轮子，轴的直径为mm50，无初速地沿倾角20的轨道只滚不滑，5秒内轮心滚过的距离为mm3s。求轮子对轮心的回转半径。解：假设轮心即为质心。轮受力如图。轮心加速度恒定。22sm24.02tsa根据质心运动定理，轮受到的静滑动摩擦力为)20sin(sinagmmamgF根据对轮心的相对动量矩定理ragmm)20sin(2而：ra代入值之后可得：mm1.89我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛10.6小球的质量为m，连在细线的一段，线的另一端穿过光滑水平面上的小孔O，令小球在水平面上沿半径为r的圆作匀速圆周运动，速度为v，如将绳往下拉，使圆的半径缩小为2r，求此时小球的速度和线的拉力。解：小球在运动过程中，对通过O点的铅垂轴的动量矩守恒。对通过O点的铅垂轴的初始动量矩：mvr对通过O点的铅垂轴的末动量矩：rmv15.0所以：vv21线的拉力维持小球的法向加速度rvmmrvT22185.0我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛10.7一半径为R、质量为M的均质圆盘可绕通过其中心的铅垂轴无摩擦地转动，质量为m的人在圆盘上相对于圆盘按规律221ats绕此轴作半径为r的圆周运动，开始时，圆盘和人静止，求圆盘的角速度和角加速度。解：圆盘和人组成的系统的受力如图系统对z轴动量矩守恒。设圆盘角速度为。则圆盘和人对轴z的动量矩分别为2121MRhzmratmrtsrrmhz22)dd(初始时刻动量矩为零：021zzhh2222mrMRmrat2222mrMRmra我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛10.8滑轮重WF、半径为R，对转轴O的回转半径为。一绳子绕在滑轮上，一端系一重为PF的物体A。滑轮上作用一不变转矩M，忽略绳的质量，求重物A上升的加速度和绳的拉力。解：设物体A上升速度为v，则系统对转轴O的动量矩为vgRFRFRvgFvRgFLO2W2P2WP根据对定点的动量矩定理：RFMtvgRFRFtLOP2W2Pdddd所以：2W2PP)(ddFRFgRRFMtva容易求得绳子的拉力2W2P2WP2W2PPPPP)()(FRFFMRFFRFRRFMFFagFFTP我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛10.9质量为1m和2m的两重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为1r和2r并装在同一轴的鼓轮上，已知鼓轮对转轴O的转动惯量为J，系统在重力作用下发生运动，求鼓轮的角加速度。解：系统对转轴O的动量矩：)(222211222111JrmrmJrrmrrmLO根据对定点的动量矩定理：2211222211dd)(ddgrmgrmtJrmrmtLOJrmrmgrmgrmt2222112211dd我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛10.10均质圆柱重PF，半径为r，放置如图并给以初角速度0。设在A和B处的动摩擦系数皆为f，问经过多少时间圆柱才静止？解：圆柱受力如图。因为质心静止，所以BAFNABFmgN由于是动滑动摩擦，所以有BBfNFBBAANffFfNF2于是有BABNfmgFmgN2所以：21fmgNB由此得221fmgfFA21ffmgFB根据动量矩定理，有：221)(mrrFFBA所以：rfffg)1()1(22，方向与0相反)1(2)1(020ffgrft我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛10.11图示两轮的半径各为1R和2R，其质量各为1m和2m，两轮以胶带相连接，各绕两平行的固定轴转动。如在第一个带轮上作用矩为1M的主动力偶，在第二个带轮上作用矩为2M的阻力偶。带轮可视为均质圆盘，胶带与带轮间无滑动，且胶带质量不计。求第一个带轮的角加速度。解：两轮的受力图如下。运动学关系2211RR对轮1：12111211)(21RTTMRm对轮2：22122222)(21MRTTRm三式联立求解，2212121121)()(2RRmmmRmR我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛10.12圆轮A重1PF，半径为1r，可绕OA杆的A端转动；圆轮B重2PF，半径为2r，可绕其轴转动。现将A轮放在轮B上。两轮开始接触时，轮A的角速度为1，轮B处于静止。放置后，轮A的重量由轮B支持，略去轴承的摩擦和杆OA的重量，两轮可视为均质圆盘，并设两轮间的动摩擦系数为f。问自轮A放在轮B上起，到两轮间没有滑动时止，经过多少时间？解：A轮受到的摩擦力使A轮作减速转动，B轮受到的摩擦力使其加速转动，两者在接触点处速度相同时，滑动停止。因此，对A物体：11121121grfmrm对B物体：21222221grfmrm所以112rfg，方向与1相反22122rmfgm设两轮从接触到没有滑动所用时间为t，则：22111)(trrt得：)(2)1(21P2P2P112111221111FFfgFrmmfgrrrrt我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛10.13手柄AB受力偶M的作用，通过鼓轮C水平拖动物体D，如图所示。鼓轮的半径为r，质量为1m，可视为均质圆柱体。物体D的质量为2m，它与水平面间的动滑动摩擦系数为f。手柄、绳索的质量及轴承摩擦都忽略不计，求物体D的加速度。解：系统所受的所有力中，除物体D在水平面内滑动摩擦力，其余力对鼓轮转轴的矩都为零。摩擦力：gfmF2设物体A速度为v，则系统对轴动量矩为：rvmmrvrmvrmhO)21(2112212根据对定点的动量矩定理，有MFrtvrmmthOdd)21(dd12所以：rmmgrfmMrmmgrfmMtva)2()(2)21(dd122122我在沙滩上写上你的名字，却被浪花带走了；我在云上写上你的名字，却被风儿带走了；于是我在理论力学的习题答案上写上我的名字.四川大学建筑与环境学院力学科学与工程系魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛魏泳涛10.14如图所示，板的质量为1m，受水平力F作用，沿水平面运动，板与平面间的动摩擦系数为f。在板上放一质量为2m的均质实心圆柱，此圆柱对板只滚动而不滑动。求板的加速度。解：设板的加速度为1a，圆柱相对于板的加速度为2a，则圆柱角加速度为：ra2板和柱的受力图分别如下。其中，SF为板受到柱给予的静滑动摩擦力，DF为板受到地面给予的动滑动摩擦力。显然gmmfF)(21D对板：11S21)(amFgmmfF(1)对柱：)(21SaamF(2)2222S2121rmrmrF(3)将(3)代入(2)，得到：1232aa再将上式代入(3)，得到312S