传送带问题

传送带问题分析1、水平传送带传送带分类：①传送带是否足够长（判断）②传送带转动方向与物块初速度方向及大小关系（确定f方向）③v物=v带时：摩擦力发生突变，物体运动状态发生变化项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)v0v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．其中v0v返回时速度为v，当v0v返回时速度为v0关键例1：水平传送带AB以v=2m/s的速度匀速运动,如图所示,A、B相距x=11m,一物体(可视为质点)从A点由静止释放,物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,则物体从A沿传送带运动到B所需的时间为多少?(g取10m/s2)开始时,物体受到的摩擦力为Ff=μmg,由牛顿第二定律得物体的加速度a=Ff/m=μg=0.2×10m/s2=2m/s2设经时间t物体速度达到2m/s,由v=at得:t1=1s此时间内的位移为x1=1m11m。此后物体做匀速运动,所用时间:x-x1=vt2t2=5s故所求时间t=t1+t2=1s+5s=6statxv22211拓展：如图所示，一平直的传送带以速度V=2m/s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A，B相距L=10m。从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s，能传送到B处，要用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大?ABV解所以工件在6s内先匀加速运动，后匀速运动，故有x1=½vt1①，x2＝vt2②且t1+t2＝t③，x1＋x2＝Ｌ④联立求解得:t1＝2s；v=at1,a＝1m/s2⑤若要工件最短时间传送到Ｂ处，工件加速度为a，工件一直加速到Ｂ所用时间最短，2min21atLvto由题意可知stvL5smatv/52minmin变换：求划痕长度求划痕长度221-atvtxxxx物带2vtx2、倾斜传送带③μ与tanθ大小关系①传送带是否足够长②传送带转动方向与物块初速度方向及大小关系④v物=v带时：摩擦力发生突变，物体运动状态发生变化项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速关键例3：如右图所示为粮袋的传送装置，已知A、B两端间的距离为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A端将粮袋放到运行中的传送带上．设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g.关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是()A．粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小或也可能相等B．粮袋开始运动的加速度为g(sinθ－μcosθ)，若L足够大，则以后将以速度v做匀速运动C．若μ≥tanθ，则粮袋从A端到B端一定是一直做加速运动D．不论μ大小如何，粮袋从A端到B端一直做匀加速运动，且加速度a≥gsinθA例4.如图所示，传送带与地面倾角θ＝370，从Ａ到Ｂ长度L为16m，传送带以ｖ＝10m/s的速率逆时针转动.在传送带上端Ａ无初速地放一个质量为ｍ＝0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5.求物体从Ａ运动到Ｂ所需时间是多少.（sin370＝0.6）mAvBθmAvBθ解答：物体放到传送带上后,开始阶段,由于传送带的速度大于物体的速度,传送带给物体一沿平行传送带向下的滑动摩擦力,物体受力情况如图所示．Nfmg物体由静止加速，由牛顿第二定律F＝ｍａ可知X:ｍｇsinθ＋ｆ＝ｍa1①Y:Ｎ－ｍｇcosθ＝0②f＝μＮ③联立得a1＝g(sinθ＋μcosθ)=10m/s2④物体加速至与传送带速度相等所需的时间ｖ＝a1t1则ｔ1＝v/a1＝1s．再由X＝½at12=½×10×12＝5m，由于μ＜tanθ,即μmgcosθ﹤mgsinθ,物体在重力作用下将继续作加速运动.再由牛顿第二定律Ｆ＝ｍａ得：X:ｍｇsinθ－ｆ＝ｍａ2⑤，Y:Ｎ－ｍｇcosθ＝0⑥，ｆ＝μＮ⑦联立得ａ2＝ｇ(sinθ－μcosθ)＝2m/s2．设后一阶段物体滑至底端所用时间为ｔ2，由运动学公式可知，解得ｔ2＝1s(ｔ2＝－11s舍去)，所以物体由Ａ到Ｂ的时间ｔ＝ｔ1＋ｔ2＝2s．当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体一沿平行传送带向上的滑动摩擦力．此时物体受力情况如图所示．Nfmg222221tavtSL③μ与tanθ大小关系①传送带是否足够长②传送带转动方向与物块初速度方向及大小关系④v物=v带时：摩擦力发生突变，物体运动状态发生变化小结练习：如图所示，水平传送带以速度v1＝2m/s匀速向左运动，小物块P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，mP＝2kg、mQ＝1kg，已知某时刻P在传送带右端具有向左的速度v2＝4m/s，小物块P与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，P与定滑轮间的轻绳始终保持水平．不计定滑轮质量和摩擦，小物块P与传送带之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，传送带、轻绳足够长，取g＝10m/s2，求：(1)小物块P在传送带上向左运动的最大距离x；(2)小物块P离开传送带时的速度大小v.[解析]P先以大小为a1的加速度向左做匀减速运动，直到速度减为v1，设位移大小为x1，轻绳中的张力大小为T1，由牛顿第二定律得对P有T1＋μmPg＝mPa1①对Q有mQg－T1＝mQa1②联立①②解得a1＝4m/s2③由运动学公式有-2a1x1＝v12－v22④联立③④解得x1＝1.5m⑤P接着以大小为a2的加速度向左做匀减速运动，直到速度减为0，设位移大小为x2，轻绳中的张力大小为T2，由牛顿第二定律得对P有T2－μmPg＝mPa2⑥对Q有mQg－T2＝mQa2⑦联立⑥⑦解得a2＝8/3m/s2⑧由运动学公式有-2a2x2＝0－v2⑨联立⑧⑨解得x2＝0.75m故P向左运动的最大距离x＝x1＋x2＝2.25m(2)P向左运动的速度减为0后，再以大小为a2的加速度向右做匀加速运动，直到从右端离开传送带，由运动学公式有2a2x＝v2解得smx/32作业：(多选)如图所示,足够长的传送带与水平面夹角为θ,在传送带上某位置轻轻放置一小木块,小木块与传送带间动摩擦因数为μ,小木块速度随时间变化关系如图所示,v0、t0已知,则()A.传送带一定逆时针转动B.μ=tanθ+C.传送带的速度大于v0D.t0后滑块的加速度为2gsinθ-AD