小学四年级奥数教程第五讲——数学魔牌二十四

小学四年级奥数教程第五讲数学魔牌二十四“数学魔牌二十四”也称为速算二十四”。它源于一种扑克游戏：将54张扑克去掉2张“王”剩下的扑克便是1-13的4种不同图案组合。游戏中是任意抽取四张扑克牌，在很短的时间内运用＋、－、×、÷四则运算，有时还需要加上括号，使最后得数是24。这是一个发展智力、培养能力的很好的游戏，它需要有敏捷的思维，灵活的计算技巧，并经常加以练习才行。“速算二十四”有许多奇妙的组合，非常有趣，并被人们广泛地应用。首先来介绍一下数的组合：第一种组合：4张牌数字相同。如：①3，3，3，33×3×3-3=24②5，5，5，55×5-5÷5=24第二种组合：4张牌两两数字相同。如：①1，1，4，4（1+1+4）×4=24②2，2，3，3（2+2）×（3+3）=24第二种组合：4张牌两两数字相同。如：③4，4，5，55×5-4÷4=24④5，5，7，75+5+7+7=24第三种组合：4张牌是连续自然数。如：①1，2，3，4（1+2+3）×4=24②5，6，7，8[5-（8-7）]×6=24第四种组合：4张牌中有两张数字相同，两张数字不同。如：①2，2，5，6（5-2÷2）×6=24②1，4，4，6（1+6）×4-4=24第五种组合：4张牌的数字都不相同。如：①8，7，11，6[8-（11-7）]×6=24②7，5，2，6（7-5）×6×2=24还有许多奇妙的组合，这里先介绍这几种。小小的数字，简单的四则运算符号，能使数学变化多端，其乐无穷，到底有什么窍门呢？下面我们就来通过具体例子进行一些探索。例1：2，2，4，8分析：得数是24必须先想两个数如何凑24。3×8=244×6=242×12=241×24=2424÷1=2448÷2=2420+4=2416+8=24等方法一：用3×8=24的思路想：把8固定，想2，2，4如何凑成3。2÷2=1，4-1=3。所以：（4-2÷2）×8=24或者：把8固定，2，2，4凑成3，2+4=6，6÷2=3所以：[（2+4）÷2]×8=24例1：2，2，4，8方法二：用4×6=24的思路想：把4固定，想2，2，8如何凑成6。8÷2=4，4+2=6。所以：4×（8÷2+2）=24或者：8÷2=4，4+2=6，4×6=24。所以：8÷2×（4+2）=24方法三：用2×12的思路想：把2固定，想2，4，8如何凑成12。2×8=16，16-4=12。所以：2×（2×8-4）=24方法四：用48÷2的思路想：把2固定，想2，4，8如何凑成48。2+4=6，6×8=48。所以：[（2+4）×8]÷2=24例1：2，2，4，8方法五：用20+4的思路想；把4固定，想2，2，8如何凑成20。8+2=10，10×2=20。所以：（8+2）×2+4=24方法六：用16+8的思路想：把8固定，想2，2，4如何凑成16。2×2=4，4×4=16。所以：2×2×4+8=24或者：2+2=4，4×4=16。所以：（2+2）×4+8=24再或者：2×8=16，2×4=8，16+8=24。所以：2×8+2×4=24有专家统计，数学魔牌凑24共有404道题，变化无穷的数字和符号，带着你的思维像在跳体操，一会儿是这种组合，一会是那种组合，十分美妙。其中方法用的最多的还是3×8，4×6，2×12。下面我们再探索一下别的窍门。1.抓同数相除得1，相邻自然数相减得1。在404道魔牌题目中，有些题目很特别，它们都与1有关，下面我们就巧妙地抓住1解开一道题。例2：3，6，7，8方法一：想：3×8=24，7-6=1，24÷1=24。24×1=24所以：3×8÷（7-6）=24或者3×8×（7-6）=24例2：3，6，7，8方法二：想：6×4=24，6固定，其他三个数3，7，8凑成4，8-7=1，3+1=4。所以：6×[3+（8-7）]=24。或者直接相加得24，即：3+6+7+8=24。例3：5，5，6，6想：同数相除等于1，有6÷6=1，5×5=25，25-1=24所以：5×5-6÷6=242.当魔牌中4个数里出现两个相同数时，可将两个相同数固定，将其他两个凑成相应的数来凑成24。例4：①2，3，3，5②2，2，3，8③2，5，6，6④4，7，8，8⑤3，4，4，9解：①2，3，3，5题中3，3固定，2,5凑成7，2+5=7，3×7=21，21+3=24。即：3×（2+5）+3=24。②2，2，3，8题中2，2固定，3，8凑成11，3+8=11，2×11=22，22+2=24。即：2×（3+8）+2=24。或者2，2固定，3，8凑成24，3×8=24，24÷2×2=24。即：3×8÷2×2=24。③2，5，6，6题中的6，6固定，2，5凑成3，5-2=3，3×6=18，18+6=24。即（5-2）×6+6=24。④4，7，8，8题中8，8固定，4，7凑成3，7-4=3，3×8=24。即：8×7-8×4=8×（7-4）=24。⑤3，4，4，9题中4，4固定，9，3凑成6，9-3=6，4×6=24。即9×4-3×4=（9-3）×4=24。练习：⑴4，4，4，4⑵6，6，6，6⑶1，1，5，5⑷2，2，4，4⑸3，3，6，6⑹4，4，10，10⑺5，5，9，9⑻4，5，6，7⑼5，6，7，8⑽7，8，9，10⑾1，2，8，8⑿2，2，5，7⒀2，3，6，6⒁3，3，3，5⒂3，3，4，7⒃4，8，8，8⒄5，7，8，8⒅3，5，6，9⒆1，2，9，11⒇2，5，11，12