2015浙江宁波中考数学试题

2015浙江宁波第1页（共6页）宁波市2015年初中毕业生学业考试数学试题满分150分，考试时间120分钟，不得使用计算器一、选择题（每小题4分，共48分）1.31的绝对值是A.31B.3C.31D.-32.下列计算正确的是A.532)(aaB.22aaC.aa4)2(2D.43aaa3.2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学计数法可表示为A.0.6×1013元B.60×1011元C.6×1012元D.6×1013元4.在端午节道来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购。下面的统计量中，最值得关注的是A.方差B.平均数C.中位数D.众数5.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是6.如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为A.150°B.130°C.100°D.50°7.如图，□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠22015浙江宁波第2页（共6页）8.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为A.15°B.18°C.20°D.28°9.如图，用一个半径为30cm，面积为300cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为A.5cmB.10cmC.20cmD.5cm10.如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为1h；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为2h；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为2015h，若，则2015h的值为A.201521B.201421C.2015211D.201421211.二次函数)0(4)4(2axay的图象在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值为A.1B.-1C.2D.-212.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形。若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题（每小题4分，共24分）13.实数8的立方根是▲14.分解因式：92x=▲2015浙江宁波第3页（共6页）15.命题“对角线相等的四边形是矩形”是▲命题（填“真”或“假”）16.如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是▲m（结果保留根号）17.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为▲18.如图，已知点A，C在反比例函数)0(axay的图象上，点B，D在反比例函数)0(bxby的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则ba的值是▲三、解答题（本大题有8小题，共78分）19.（本题6分）解一元一次不等式组131221xx，并把解在数轴上表示出来。20.（本题8分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为21。（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回．．．，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率。2015浙江宁波第4页（共6页）21.（本题8分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目。为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？22.（本题10分）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵。（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？23.（本题10分）已知抛物线)()(2mxmxy，其中m是常数（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线25x，①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？2015浙江宁波第5页（共6页）24.（本题10分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形。记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为1nbmaS，其中m，n为常数。（1）在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值。25.（本题12分）如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足2OPOBOA，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角。（1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°。求证：∠APB是∠MON的智慧角；（2）如图1，已知∠MON=（0°90°），OP=2，若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积；（3）如图3，C是函数)0(3xxy图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标。2015浙江宁波第6页（共6页）26.（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点。以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K。（1）若点M的坐标为（3，4），①求A，B两点的坐标；②求ME的长；（2）若3MKOK，求∠OBA的度数（3）设xOBAtan（0x1），yMKOK，直接写出y关于x的函数解析式。宁波数学答案和评分标准答-1宁波数学答案和评分标准答-2宁波数学答案和评分标准答-3宁波数学答案和评分标准答-4宁波数学答案和评分标准答-5宁波数学答案和评分标准答-6