多边形面积计算讲义

1数学同步专项多边形面积计算综合一、新知讲解1.平行四边形的面积=平行四边形面积公式的推导过程：2.三角形的面积公式=三角形面积公式的推导过程：3．梯形的面积：梯形面积公式的推导过程：二、例题精讲2例1．一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？拓展思考：（1）如果问题改为：“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？（2）如果问题改为：“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?”又该怎样想？与（1）比较，从数量关系上看，什么相同？什么不同？例2.如图1.4厘米2.5厘米1、你能找出图中的两个平行四边形吗？2、他们的面积相等吗？为什么？3、计算每个平行四边形的面积。4、你可以得出什么结论呢？（等底等高的平行四边形的面积相等。）例2.一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。3例3.判断1、一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（）2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。（）3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（）4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（）例4.计算右面面拼成的组合图形的面积。例5.一张梯形的纸片，下底是24厘米，上底是18厘米，高14厘米，把它剪成一张尽可能大的三角形纸片，求余下的碎纸屑的总面积。例6.用一张长12分米、宽4分米的长方形纸，裁成直角边是4分米的等腰三角形，共可以裁成几张？自我练习提高一、填空题1．一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（）；与它等底等高56553656635564的三角形面积是（）.2．一个三角形的面积是25平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是()平方厘米。3.平行四边形的底长16米，高是12米，它的面积是（）平方米。4.在一个长9厘米，周长26厘米的长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是()平方厘米。5.三角形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积扩大（）倍。6.一个三角形与梯形的高相等，它们的面积也相等。那梯形的上底与下底的和等于三角形()的长度。7.一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是（）。8．一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是（）分米。9．一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是（）平方厘米。10.有一个长方形长15厘米，宽8厘米，另一直角梯形上底长7厘米，下底长6厘米，高8厘米，将它们拼成一个梯形，梯形的面积是()平方厘米。二、选择题1.一个平行四边形底缩小10倍，高扩大10倍，这个平行四边形的面积()。A.大小与原来相等B.缩小10倍C.扩大10倍2.将一个长方形拉成一个平行四边形（四条边长度不变），它的面积()。A.比原来小B.比原来大C.与原来相等3.两个完全一样的直角三角形，不可能拼成一个（）。A.梯形B.正方形C.三角形4.梯形有（）条高。A.无数B.2C.15.把三根同样长的铁丝分别围成长方形，正方形和平行四边形，围成图形的面积，（）。A.正方形大B.长方形大C.平行四边形大6.在面积为42平方米的平行四边形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（）。A.21B.30C.14三、判断。1.梯形的面积比平行四边形的面积小。（）2.梯形的上底一定比下底短。（）：3.两个三角形的高相等，面积不一定相等。（）4.任意两个三角形都能拼成平行四边形。（）5.把一个平行四边形分成两个三角形，这两个三角形一定完全相同。（）6.两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。（）7.周长相等的长方形和平行四边形的面积相等。（）：8.等底等高的两个平行四边形的面积相等。（）；9.把一个平行四边形分成两个完全一样的梯形，这两个梯形的高一定相等。()：10、三角形的面积等于底乘以高。（）11、两个三角形可以拼成一个平行四边形。（）12、一个三角形的面积是24平方米，高8米，底是3米。（）13、两个完全一样的三角形拼成的平行四边形，它的底和高与三角形分别相等。（）514、三角形的面积是平行四边形面积的一半。（）15、一个三角形的高是4厘米，底是5厘米，面积是4×5÷2=10（厘米）。（）四、画出下面各图形底边上的高。五、计算下面各图形的面积。六、计算下面各图形的面积。七、解决问题。1．三角形的底边长26米，比高长16米，这个三角形的面积是多少？62．一块平行四边形的瓜地，底长22.6米，高18米，假如平均每平方米栽瓜苗45棵，共栽多少棵？3．一块梯形的地面积为45平方米，下底是10米；上底是5米，求它的高是多少米？4．某茶园有一块长方形地，共栽种96000棵茶树，平均每棵茶树占地0.5平方米，这块地合多少公顷？已知长方形的宽是100米，长是几米？5.一张长方形的铁板，从长边的中点到两个宽边的中点分别连一条线，沿这两条线剪下来两个角。求剩下图形的面积是多少？6.一块铁板的形状如下图。在这块铁板的两面涂上油漆，涂油漆的面积是多少？（单位：分米）7教师：学生：时间:2012.12.7段16:30-18:30多边形的面积一、授课目的与考点分析：教学目标：熟记平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，并能熟练运用。教学重难点：会熟练的利用平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式来解相关的练习题龙文教育个性化辅导授课案ggggggggggggangganggang纲8（1）上课内容：（一）课程重点内容整理1、平行四边形面积计算公式的推导：用“割补”法将一个平行四边形进过“割补”后，可以简拼成一个长方形。这个长方形的长和平行四边形的底相等，宽和平行四边形的高相等。因为，长方形的面积是=长×宽，所以，平行四边形的面积=底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么,平行四边形的面积公式可以写成：S=ah2、如果知道了平行四边形的面积和高（或底），就可以根据“平行四边形的面积=底×高”求出底（或高）。计算公式如下：平行四边形的底=平行四边形的面积÷高即a=S÷h平行四边形的高=平行四边形的面积÷底即h=S÷a3、计算平行四边形的面积时，平行四边形的底和高必须对应。判断与高对应的底的关键是看高与平行四边形的哪条边垂直，所垂直的那条边就是与高对应的边。4、用四根木条钉成一个长方形方框，然后拉成平行四边形，周长不变，面积变小。5、三角形面积计算公式的推导：两个完成一样的三角形可拼成一个平行四边形（长方形和正方形是特殊的平行四边形），而平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，即是，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半。所以，三角形的面积=底×高÷2即S=ah÷26、如果知道了三角形的面积和高（或底），就可以根据“三角形的面积=底×高÷2”求出底（或高）。计算公式如下：三角形的底=三角形的面积×2÷高即a=2S÷h三角形的高=三角形的面积×2÷底即h=2S÷a7、梯形面积计算公式的推导：两个一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高。每个梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半，所以，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2即S=（a+b）h÷28、根据：梯形面积S=（a+b）h÷2可知:a=2s÷h-bb=2s÷h÷-ah=2s÷（a+b）（二）例题讲解：例1、已知平行四边形的一个底的长和两条高的长（如图）如果用铁丝围成这样一个平行四边形，至少需要用多长的铁丝？分析：根据平行四边形两组相邻的底和其所对应的高的成积相等，求出另一条边的长度，再根据平行四边形对边相等的特点，求出平行四边形的周长，也就是铁丝的长。解：3×6÷4=18÷4=4.5（cm）（6+4.5）×2=10.5×2=21（cm）6㎝3㎝4㎝9答：至少需要21cm铁丝。例2、已知三角形长是8厘米的边上的高是3厘米，长是6厘米的边上的高是多少厘米？分析：先根据“长是8厘米的边上的高是3厘米”求出这个三角形的面积，再由“三角形的高=三角形面积×2÷底”求出长是6厘米的边上的高。解：S==ah÷2=8×3÷2=12(平方厘米)h=S×2÷a=12×2÷6=4(厘米)答：长是6厘米的边上的高是4厘米例3、图中△ABC的面积是30㎡，AD=5m，EF=3m，求阴影部分的面积。分析：观察图形可发现：阴影部分面积=△ABC的面积－△EBC的面积。已知△ABC的面积是30㎡，△ABC的高AD=5m，可求出底边BC的长。再用BC和EF的长求出△EBC的面积，从而求出阴影部分的面积。解：BC边的长=30×2÷5=60÷5=12(m)△EBC的面积=12×3÷2=36÷2=18（㎡）阴影部分的面积=△ABC的面积－△EBC的面积=30-18=12（㎡）答：阴影部分的面积是12㎡。例4、下图中的长方形的长AD是10厘米，宽CD是8厘米，四边形BCDE与三角形ADE的周长相差4厘米，求三角形ADE的面积。解：四边形BCDE的周长=BE+DE+DC+BC三角形ADE的周长=AE+AD+DE两图形周长之差为4厘米，所以BE+DC-AE=4cm而AE+BE=AB=8cm所以AE=6cmBE=2cm△ADE的面积=6×10÷2=30（cm2）例5、已知下图中阴影部分的面积是24平方厘米，求梯形的面积。分析：阴影部分是一个三角形，已知它的面积是24平方厘米，底是12厘米，可以求出它的高。三角形的高就是梯形的高，已知梯形的下底和上底，根据梯形的面积公式可以求出这个梯形的面积。解：梯形的高：24×2÷12=4（厘米）梯形面积：（7+12）×4÷2=19×4÷2=38（平方厘米）答：这个梯形的面积是38平方厘米。8641215ADFBCE7cm12cm10例6、一块土地的形状如图，求它的面积。（单位：米）分析：这个图形可以分割成一个三角形、一个梯形、一个平行四边形，所以这个图形的面积等于三角形、梯形、平行四边形的面积和。解：三角形面积=12×4÷2=24(平方米)梯形的面积=（12+15）×8÷2=108(平方米)平行四边形面积=15×6=90(平方米)这个图形的面积=24+108+90=222(平方米)答：这个图形的面积是222平方米。（三）本课程课内练习题：一、填空题：1、把一个平行四边形割成一个长方形，这个长方形的长是_____________，宽是____________。2、一个平行四边形框架相邻的两边的长分别是8厘米和6厘米，如果把它拉成一个长方形，这个长方形的面积是＿＿＿平方厘米。3、一个平行四边形的底是6分米，底是高的2倍，这个平行四边形的面积是________平方分米。4、一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12平方分米，平行四边形的面积是_______平方分米，三角形的面积是_________平方分米。5、一个三角形与一个平行四边形等底，平行四边形的高是三角形高的3倍，则平行四边形的面积是三角形的________倍。6、平行四边形的底是384米，高是16米，与它等底等高的三角形面积是___________平方米。7、用两个完全一样的梯形可以拼成一个___________，它的高就是原来梯形的________，它的底就是原来梯形的___________。8、与梯形等底等高的平行四边形的面积是梯形面积的_________。9、一块梯形实验田的面积是1998平方米，上底是56米，高是36米，下底是__________。10、一个梯形的上下底的和是36分米，是高的4倍，这个梯形的面积是__________平方分米。二、选择题：1、两个面积相等的平行四边形，它的形状__________。①一定相同②一定不不相同③不一定相同2、把四根木条钉成一个平行四边形，再将这个平行四边形拉成一个长方形，它的周长__________，面积__________。①一定不变②一定变大③一定变小3、两个完全重合的三角形，可以拼成一个__________。①平行四边形②长方