2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二下学期期末数学(文)试题-解析版

1绝密★启用前黑龙江省大庆市铁人中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文)试题评卷人得分一、单选题1．已知是i虚数单位，若1(1)1izii，则z的虚部为（）A．12B．12C．12iD．12i【答案】B【解析】【分析】化简计算复数z，再判断其虚部.【详解】21111121(1)1(1)222iiiiziziiii虚部为12故答案选B【点睛】本题考查了复数的计算，复数的虚部，属于简单题.2．已知集合0,1,|,,ABzzxyxAyA，则集合B的子集个数为（）A．3B．4C．7D．8【答案】D【解析】分析：先求出集合B中的元素，从而求出其子集的个数．详解：由题意可知，集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，则B的子集个数为：23=8个，故选：D．点睛：本题考察了集合的子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.23．以下有关线性回归分析的说法不正确的是A．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心(,)xyB．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使21()niiiybxa最小的a,b的值C．相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱D．22121()1(ˆ)niiiniiyyRyy越接近1，表明回归的效果越好【答案】C【解析】试题分析：两个变量的相关关系分为正相关和负相关，相关系数越接近1或-1时，表明两个变量的相关性越强，相关系数越接近0则相关性越弱.所以C项的表述不正确，故选C.考点：1、变量的相关关系的概念；2、最小二乘法与回归直线方程.4．设函数3,1(){2,1xxbxfxx，若5(())46ff，则b（）A．1B．78C．34D．12【答案】D【解析】试题分析：由题意得555()3662fbb，当512b时，即32b，则55[()]()62fffb53()42bb，解得78b（舍去）；当512b时，即32b，则5255[()]()2462bfffb，解得12x，故选D．考点：分段函数的应用．5．已知0a且1a，下列四组函数中表示相等函数的是（）A．logayx与1(log)xyaB．2yx与2logxaya3C．logaxya与yxD．2logayx与2logayx【答案】B【解析】【详解】试题分析：两个函数解析式表示同一个函数要求定义域相同且对应法则相同。中的函数logayx定义域要求0x，函数1logxya定义域要求01xx且，由于定义域不同，所以不是同一函数；C中的函数logzxya定义域要求01xx且，而函数yx定义域为R，由于定义域不同，所以不是同一函数；D中函数2logayx的定义域要求0x，而函数2logayx的定义域要求0x，由于定义域不同，所以不是同一函数；只有B中两个函数定义域均为R，且2log2xayax满足要求。考点：1.函数的定义域；2.对数的定义；3.对数运算公式6．命题:02Pm，则方程2212xymm表示椭圆，命题:q函数log(2)1ayx的图象过定点(-1,1)，则下列命题（）A．pq假B．pq真C．p真，q假D．p假，q真【答案】D【解析】【分析】分别判断命题的真假，再对比每个选项得出答案.【详解】命题:02Pm，则方程2212xymm表示椭圆，当1m时，方程表示圆，假命题.命题:q函数log(2)1ayx的图象过定点(-1,1)，将(-1,1)代入函数，成立，真命题对比选项知：p假，q真故答案选D4【点睛】本题考查了真假命题的判断，用特殊值法排除可以简化运算.7．函数f(x)=2sincosxxxx在[—π，π]的图像大致为A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，得()fx是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．【详解】由22sin()()sin()()cos()()cosxxxxfxfxxxxx，得()fx是奇函数，其图象关于原点对称．又221422()1,2()2f2()01f．故选D．【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．8．下列各命题中正确命题的序号是（）①“若,ab都是奇数，则ab是偶数”的逆否命题是“ab不是偶数，则,ab都不是奇数”；②命题“2,13xRxx”的否定是“2,13xRxx”；③“函数22()cossinfxaxax的最小正周期为”是“1a”的必要不充分条件；④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“0ab”A．①②B．③④C．②③D．②④5【答案】C【解析】【分析】依次判断每个选项的正误，再对应结论得到答案.【详解】①“若,ab都是奇数，则ab是偶数”的逆否命题是“ab不是偶数，则,ab不都是奇数”；错误②命题“2,13xRxx”的否定是“2,13xRxx”；根据命题否定的规则判断：正确③“函数22()cossinfxaxax的最小正周期为”是“1a”的必要不充分条件；函数22()cossincos2fxaxaxax的最小正周期为1a，1a是“1a”的必要不充分条件，正确④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“0ab，0ab可能夹角为180，错误.故答案选C【点睛】本题考查了逆否命题，命题的否定，最小正周期，充分必要条件，向量夹角，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.9．已知曲线elnxyaxx在点1,ae处的切线方程为2yxb，则（）A．,1aebB．,1aebC．1,1aebD．1,1aeb【答案】D【解析】【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a，将点的坐标代入直线方程，求得b．【详解】详解：ln1,xyaex1|12xkyae，1ae将(1,1)代入2yxb得21,1bb，故选D．6【点睛】本题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系。10．一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令()Pn表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P，则下列结论中错误的是（）A．(3)3PB．(5)1PC．(2007)(2006)PPD．(2003)(2006)PP【答案】D【解析】【详解】试题分析：由题可知，依规律有(0)0,(1)1,(2)2,(3)3,(4)2,(5)1,PPPPPP，以此类推得，(5)Pkk，（k为正整数），因此(2003)403P，(2006)402P，故(2003)(2006)PP，选项D正确；考点：�简单的合情推理‚数列的函数特性11．记集合22,|16Axyxy，集合,|40,,BxyxyxyA表示的平面区域分别为12,.若在区域1内任取一点,Pxy，则点P落在区域2中的概率为（）A．24B．324C．24D．324【答案】B【解析】试题分析：因为22,|16Axyxy表示的平面区域分别为1是面积为16的圆，区域1内任取一点,Pxy，则点P落在区域2中的P的区域由两部分组成：四分之三圆面和等腰直角三角形，面积为23116412842，所以几何概型概率公式得在区域1内任取一点,Pxy，则点P落在区域2中的概率为12832164，故选B.7考点：1、集合的表示及圆的面积公式；2、几何概型概率公式.【方法点睛】本題主要考查集合的表示及“面积型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时,忽视验证事件是否等可能性导致错误.12．已知,abR，函数32,0()11(1),032xxfxxaxaxx，若函数()yfxaxb恰有三个零点，则（）A．1,0abB．1,0abC．1,0abD．1,0ab【答案】C【解析】【分析】当0x时，()(1)yfxaxbxaxbaxb最多一个零点；当0x…时，32321111()(1)(1)3232yfxaxbxaxaxaxbxaxb，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得．【详解】当0x时，()(1)0yfxaxbxaxbaxb，得1bxa；()yfxaxb最多一个零点；当0x…时，32321111()(1)(1)3232yfxaxbxaxaxaxbxaxb，82(1)yxax，当10a„，即1a„时，0y…，()yfxaxb在[0，)上递增，()yfxaxb最多一个零点．不合题意；当10a，即1a时，令0y得[1xa，)，函数递增，令0y得[0x，1)a，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数()yfxaxb恰有3个零点函数()yfxaxb在(,0)上有一个零点，在[0，)上有2个零点，如图：01ba且32011(1)(1)(1)032baaab，解得0b，10a，310(116,)baa．故选：C．【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及,ab两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.9第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．若幂函数22233mmfxmmx的图象不过原点，则m的值为___．【答案】1或2【解析】试题分析：由题意，得2331mm，解得1m或2m．当1m时，2yx，满足题意；当2m时0yx，满足题意，故1m或2m．考点：幂函数的定义与性质．14．甲、乙、丙三位教师分别在某校的高一、高二、高三这三个年级教不同的学科：语文、数学、外语，已知：①甲不在高一工作，乙不在高二工作；②在高一工作的教师不教外语学科；③在高二工作的教师教语文学科；④乙不教数学学科.可以判断乙工作的年级和所教的学科分别是______、_____．【答案】高三外语【解析】【分析】首先判断乙教的学科是外语，再判断乙工作年级为高三，得到答案.【详解】由①乙不在高二工作③在高二工作的教师教语文学科④乙不教数学学科推断乙所教的学科为外语②在高一工作的教师不教外语学科，推断乙不在高一工作，又根据①乙不在高二工作，推断乙再高三工作故乙再高三教外语故答案为：(1).高三(2).外语【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.1015．已知函数()sin21fxxxx，则()f_________．【答案】2【解析】【分析】求导，代入数据得到答案.【详解】()sin21'()sincos2'()2fxxxxfxxxxf故答案为2【点睛】本题考查了导数的计算，属于简单题.16．若函数log(1)ayax(