必修四1.4.3正切函数的性质与图像(市优质课)

《人教版高中数学必修四》1.理解并掌握作正切函数图象的方法.2.理解并掌握正切函数的图象和性质.3.能用正切函数的图像和性质解决简单的问题.学习目标1.正切函数的定义域是xytanZkkxx，2|2.诱导公式)tan(x，xtanZkkxRx，，2)tan(x，xtanZkkxRx，，2复习回顾3.右图中角的正切线是有向线段（）xCTADATCOTBOAA....正切函数是奇函数，图象关于原点对称.原点（0，0）是它的一个对称中心.正切函数是周期函数，是它的一个周期，也是最小正周期.??是否还有其它的对称中心？温故知新)tan(x，xtanZkkxRx，，2)tan(x，xtanZkkxRx，，2正切函数的值域是实数集R.观察正切线的变化规律，探究正切函数的单调性和值域.自主探究Zkkk，，)22(正切函数在开区间都是增函数.3的终边角3自主探究yxATO1O3tan3，自主探究1-1yx1O22O2323请同学们类比用正弦线画正弦函数的方法画出正切函数的图象.)2,2(tanxxy自主探究1-1yx1O22O2323ZkkxRxxy，，，2tan正切函数的图象称为正切曲线，它是被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的.Zkkx，2请同学们类比用正弦线画正弦函数的方法画出正切函数的图象.正切函数的性质与图象定义域：{|,}2xxkkZ值域：R周期性：正切函数是周期函数，最小正周期是.奇偶性：奇函数单调性：x22o22对称性：对称中心是(,0),2kkZ.),2,2(内都是增函数在开区间ZkkkZkkxRxxy，，，2tan?归纳总结?是否还有其它的对称中心？正切函数在整个定义域内是增函数吗y思考：正切函数在整个定义域内是增函数吗？12125,34xxxx取，，在定义域内，且121122,tan,tan,xxyxyx12yy但所以不能说正切函数在整个定义域内是增函数.问题辨析25431y2yO32yx例1利用正切函数的单调性比较下列两个正切值的大小.应用新知)513tan()411tan(与，，解：52tan)513tan(4tan)411tan(，又25240上是增函数，，在且)22(tanxy).513tan()411tan(tips:比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调性解决.ππtan()23yx所以该函数的定义域为:1|R,2,Z3xxxkkπππ()tan()tan(π)tan[(2)](2)232323fxxxxfx所以该函数的周期为2.5122,Z33kxkk所以该函数的单调递增区间为：51(2,2),Z33kkk12,Z3xkk解：ππππ,Z232xkkx应满足ππππππ,Z2232kxkk由解得应用新知例2求函数的定义域、周期和单调区间.周期为：间时应进行整体代换，求定义域和单调区为常数，且其中且，)0,0,,()(2)tan(一般地，函数AAZkkxRxxAyT总结：应用新知1.利用正切函数的单调性比较下列各组中两个正切值的大小：课堂练习2.求函数的单调区间.)432tan(xy3.解不等式.0tan1xZkkxkx，24|.85282Zkkk，，单调递减区间138tan)1(143tan).517tan()413tan()2(课堂练习4.画出函数的图象，并根据图象求出函数的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性.xxytantan课堂练习知解：由xxytantan.2tan220Zkkkxxkkxy，，，，，，其图像如图所示．(4分)课堂小结请谈谈你的收获或疑惑教材P46习题1.4，A组第6、7题.必做题:选做题:数学写作：请根据本单元所学习的正弦、余弦、正切函数等内容，辨析它们的性质与图象，并谈谈你的认识.课后作业