根号2的大小

13.1.32的大小北京市永丰中学钱健学习目标：1、探究2的过程中理解2不是整数、不是分数、是无理数；2、理解2、3、5、7等这样的非平方数的算术根可以表示一个数；3、探究算术根的增减性，会用有理数估算2、3、5、7等的近似值；教学目标1、知识与技能：理解2不是整数、不是分数、是无理数；理解2、3、5、7等这样的非平方数的算术根可以表示一个数；会用有理数估算2、3、5、7等的近似值；会比较两个算术平方根的大小；2、过程与方法：通过探究活动理解2是无理数，了解无理数的估算方法；3、情感态度价值观：教学重点1、对2的认识；2、比较无理数的大小；教学难点2的估计方法.问题与情境师生行为设计说明活动1：探究：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？那这个大正方形的边长是多少呢？设这个大正方形的边长为x，则X²=2X=2所以大正方形的边长是2.如果正方形的面积是3、5、7，则正方形的边长分别是多少？学生分组讨论，教师引导学生解释说明大正方形面积为2.对学生中好的作法给予表扬，并选择典型作法分析.学生通过观察总结被第一个探究活动，要求学生动手操作.这个问题也是已知面积求边长的问题，与前面不同的是这个面积的值不是完全平方数，因此它的边长只能用算术平方根的符号，即2表示.这样，通过一个拼正方形的探究活动，引出了2.研究2大小的过程中应用了以下结论：若a＞b＞0，则通过比较，我们发现：23572357＞＞＞而，＞＞＞因此，被开方越大，算术平方根越大；反之同样成立.活动2：探究2有多大呢？∵1＜2＜3＜4∴1＜2＜3＜2；∵（1.1）²=1.21,……（1.4）²=1.96（1.5）²=2.25,…….∴1.4＜2＜1.5；……如此进行下去，可以得到2的更精确的近似值.事实上，2=1.4142156…，它是一个不循环小数..236.25732.13414.12；；例题2：估算2-27的值在哪两个整数之间.活动3：生活中，我们经常遇到估计一个数的大小的问题.例题3：小丽想用一块面积为400cm²的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm²的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.不知能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积较大的纸片裁出一块面积较小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要开方数与算术平方根的增减性关系.教师讲授，学生听讲.教师用计算器演算532、、等数.学生根据题意完成方程.教师引导学生关注无理数比较大小的方法.0ba＞＞，这一点书中并没有明确指出，但学生容易产生疑问并对直接影响对估计2这种方法的理解，因此有必要再此让学生了解并体会这个结论.对于估算2的方法，学生理解起来有一定的困难，因此教学中要让学生动手经历这个过程，重点是让学生结合具体数据感受无限不循环小数的意义.学生需要记忆常用的三个无理数的近似值.例2是对夹逼法的简单应用.会用有理数估计无理数的大小也是本章的教学要求.例题3结合一个实际问题的背景，给出了一种常见的用有理数估计无理数的方法.例3体现了数学知识的实际价值，也是学生感受到估算能力是生活中需要的一种能力.求的纸片吗？解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm.根据边长与面积的关系得2x·3x=300X=50因此长方形纸片的长我为350cm.因为50＞49，所以50＞7.由上可知350＞21，即长方形的长应该大于21cm.已知正方形的边长为20cm，这样，长方形纸片的长将大于正方形的边长.答：不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.练习：P72/2.活动4：探究结论：被开方数相差100倍，算术平方根相差10倍.比较无理数的大小，可以利用算术平方根增减性，转化为比较被开方数的大小，从而解决问题.会使用计算器求数的算术平方根是本章的一个教学要求.此探究问题是用计算器求算术平方根，并寻找规律的问题.应由学生独立完成.课堂小结：教学反思