相平面分析

自动控制原理自动控制原理本次课程作业(37)7—5,6,7,8(全部选做)自动控制原理（第37讲）§7非线性控制系统分析§7.1非线性控制系统概述§7.2相平面法§7.3描述函数法§7.4改善非线性系统性能的措施自动控制原理（第37讲）§7非线性控制系统分析§7.2相平面法课程回顾（1）§7.1概述7.1.1非线性现象的普遍性7.1.2典型非线性特性7.1.3非线性系统运动的特殊性7.1.4非线性控制系统的分析方法§7.2相平面法7.2.1相平面的基本概念（相平面、相轨迹和相平面图）7.2.2相轨迹的性质（斜率，奇点，运动方向，垂直过横轴）7.2.3相轨迹的绘制（解析法，图解法）7.2.4由相轨迹求时间解（增量法）7.2.5二阶系统的相轨迹（极点分布，奇点性质，相轨迹）7.2.6非线性系统相平面分析（非本质/本质非线性，控制系统）课程回顾（2）极点分布(3)二阶系统的相轨迹奇点相迹图中心点稳定的焦点稳定的节点鞍点不稳定的焦点不稳定的节点极点分布奇点相迹图§7.2相平面法（9）例5设系统方程为，求系统的平衡点xe，并判定平衡点附近相轨迹的性质。0sinxx0xx解令当xxxkxsin)2sin(sin00xxxx010122ss特征方程11sjs0sinxkxeexk2xxxsinsin)12(k线化中心点鞍点§7.2相平面法（10）例1系统方程为，分析系统的自由响应。0xxx解01II01I22ssss62.162.0866.05.02,12,1sjs特征方程稳定焦点鞍点II00I00xxxxxxxx0II0I21eexx奇点极点开关线(2)本质非线性系统的相平面分析§7.2相平面法（11）例2系统方程为，分析系统的自由响应。0signxxx解01II01I22ss112,12,1jsjs特征方程中心点II001I001xxxxxx1II1I21eexx奇点极点中心点开关线——划分不同线性区域的边界线平衡线（奇线）——不同区域的相轨迹相互影响而产生§7.2相平面法（9）解21)()(ssUsC22ee开关线方程)()(tutc线性部分u非线性部分ececec4)I(20e)II(22eeIII)(22ee综合点ccre4uce)I(20e)II(22eeIII)(22ee例3系统如右，已知,确定开关线方程,奇点位置和类型,绘制相轨迹图。)(14)(0)0(ttrcee(,)(3)非线性控制系统的相平面分析§7.2相平面法（10）中心点中心点0s0e0eI21s区域运动方程奇点特征方程极点奇点性质jss012e02-eeII22jss01-2e02eeIII23奇点类型相轨迹)II(以为中心的圆22e以为中心的圆III)(23e0)I(eCe水平线响应)(tccreeerc4§7.2相平面法（11）eTe1开关线方程)()(tutc线性部分非线性部分1ededetdededede)I(01eTeII)(01eTeu比较点ccre1例4系统如右，，，分别讨论系统运动。)(1)(ttr5.0,0T整理)I(01eTeII)(01eTee在I区：22eeCI抛物线方程同理在II区：22eeCII当时，开关线为：5.00Teee20解§7.2相平面法（12）开关线0eTe(I)相轨迹图0eTe(II)系统方程eeT25.000eT1e22eeCI22eeCII1e§7.2相平面法（15）非线性部分0,1ehehe0,1eheheu比较点cre例5系统如右，在平面上分析系统的自由响应运动。)~(cc整理sssUsC21)()(线性部分解ucc11ucc0,chchc0,chchc§7.2相平面法（16）(I)1dcccccdc11c等倾斜线(II)1dcccccdc11cI)(11II)(11-2120112103212322121021221013223210132233131312323等倾斜线§7.2相平面法（17）各类极限环极限环——对应二阶非线性系统的周期运动稳定的极限环不稳定的极限环半稳定的极限环§7.2相平面法（18）非线性部分)I(1he)III(1heu比较点ccre例6系统如右，在平面上分析系统的自由响应运动。)~(cc整理uccsssUsC21)()(线性部分解ucc)II(hee1hc)I(chc)II(1hc)III(§7.2相平面法（19）§7.2相平面法（20）例7系统方程为，绘制相轨迹图；分析系统的自由响应运动。0sinxxxxdxdxtdxdxdxdtdxdxsin解xdxd令xxsin1值角11451216.26200216.26214519004114441144§7.2相平面法（21）值角11451216.26200216.26214519004114441144sin0xx系统方程1sinxx等倾斜线课程小结§7.1概述7.1.1非线性现象的普遍性7.1.2典型非线性特性7.1.3非线性系统运动的特殊性7.1.4非线性控制系统的分析方法§7.2相平面法7.2.1相平面的基本概念（相平面、相轨迹和相平面图）7.2.2相轨迹的性质（斜率，奇点，运动方向，垂直过横轴）7.2.3相轨迹的绘制（解析法，图解法）7.2.4由相轨迹求时间解（增量法）7.2.5二阶系统的相轨迹（极点分布，奇点性质，相轨迹）7.2.6非线性系统相平面分析（非本质/本质非线性，控制系统）自动控制原理本次课程作业(37)7—5,6,7,8(全部选做)