三次函数图像与性质

2016年9月9日星期五1、三次函数的概念()()()32220.32,412.fxaxbxcxdafxaxbxcbac=+++≠′=++Δ=-形如函数叫做把叫做三次函数三次函导函数定的义：定数义判别式：xyOy2、三次函数的图像xyOy2、三次函数的图像yyxOx1x2x1x22、三次函数的图像yyxOx1x2x1x22、三次函数的图像3、三次函数的性质：()()()()()()()()()()10,0,20,0,30,0,40,0,aaaaΔ≤-∞+∞Δ≤-∞+∞ΔΔfx在，上单调递增，无极值;fx在，上单调递减，无极值;fx在两端单调递增，中间单调递减，左边极大，右边极小；fx在两端单调递减，中间单调递增，左边极小，右边极大.()()321()2.131..fxxxfxaa=+--已知函数求函数在区间，内的极值例分析：求导数后，找出极值点，列出三联表格，观察极值点的分布，对参数a讨论.()'(2)()0,02(,2)2(2,0)(0,)()()(1)1212,1,()(2fxxxfxxxxfxfxaaaaafxf′′=+===--∞---+∞--=----


解：，得或0+0-0+极大值极小值注意到，从而①当即-2时的极大值为2)3()10,01,()(0)2()2101,()fxaaafxffxaaafx=--=-≤--≤≤≥，此时无极小值；②当即时的极小值为，此时无极大值；③当或或时既无极大值又无极小值.()()()()32121221.21312.122,.fxaxbxbxxxxxxxazabz=-+-+===+已知函数在处取得极小值，在处取得极大值，且0试判断的符号；若求的取值范围例分析：根据三次函数的性质，容易判断出a的符号；根据极值分布，求出a、b所满足的可行域，易求z的取值范围.()()()()()()()()()()1212121112121,,0,0,0,0.xxxxfxaxxxxfxxxxaxxxxxxxxa′∴=---∞∴----∴Q解：、分别为极大值和极小值点，且在，为增函数，当时，()()()()()()1200212,102020220,442020320452046ABCA2,277164,2,20A716C8.7fxxffbabbabbbababBCabz′′∴′--+--+---+-+Δ+=∴Q0即化简得:画出平面区域为，，，平移直线得到处的值，处的值为，的取值范围是，8aobABC课堂练习()()()()()()2.()(1)()R()A.-33B.-33C.--33D.-31-3fxxxafxa=++∈∞+∞∞+∞UU已知函数a，若的图象上有与x轴平行的切线，则的取值范围为，，，，，，()()()()()()()()()(][)[]321.(0)3'10''00,10,A-3-1B-3-1C.-3-1D-3-21FxaxbxcxaFfxFxfxcAAa=++≠-===+∞U已知函数，且，令，若的解集为，且满足，则的取值范围为，，，，()()()()[](][)3221()22[1,2]()A.-12B--12C.-123.D.--12fxxxxcxfxcc=--+∈-∞+∞∞+∞UU已知函数，若对，不等式恒成立，则的取值范围为，，，，，，()()()32.33121011163A.13B.14C.15D4.16fxxaxbxxyab=-++-=--=已知函数的图像与直线相切于点，，则()()()()()()()()()()()()()32220.32,412.10,0,20,0,30,0,40,0,fxaxbxcxdafxaxbxcbacaaaa=+++≠′=++Δ=-Δ≤-∞+∞Δ≤-∞+∞ΔΔ函数叫做我们把叫做三次函数导函数的fx在，上单调递增，无极值;fx在，上单调递减，无极值;fx在两端单调递增，中间单调递减，极大值分布在左，极小值分布在右三次函数有以三次函数判；fx在两端别单下式质：性调递减，中间单调递增，极小值分布在左，极大值分布在右.小结()()()32.()3(1)3(2)1.10()21[1,1]()fxmxmxmxmRmfxxyfx=-++++∈∈-=已知函数，其中若，求的单调区间；在的条件下，当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取1值范围.作业2.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=0处取得极值,曲线y=f(x)过原点和点P(-1,2).若曲线f(x)在点P处的切线与直线y=2x的夹角为45°,且倾角为钝角.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2m-1,m+1]递增,求m的取值范围.1.设函数f（x）=x3-x2+（a+1)x+1，其中a为实数（Ⅰ）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的（Ⅱ）已知不等式f(x)x2-x-a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围。2.a为何值时，方程x3-3x2-a=0恰有一个实根、两个实根、三个实根，有没有可能无实根？2x