第17讲：余角、补角与对顶角

第17讲：余角、补角与对顶角知识要点一、互为余角如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。注：互为余角仅仅表明了两个角之间的度量关系，与角的位置无关。二、互为补角如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。注：和是平角，说明了互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系，与角的位置无关。三、对顶角直线AB与CD相交于点O，∠AOC与∠BOD有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。注意三点:(1)两条直线相交；(2)有公共顶点；(3)无公共边。角的重要性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。对顶角相等。例1、判断题1.若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余.（）2.若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=180°.（）3.若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3互补.（）4.若∠AOB+∠BOC=180°，则点A、O、C必在同一直线上.（）5.若∠α+∠β+∠γ=90°，则∠α、∠β、∠γ互余.（）AOBCABCODOBAC例2、如图1，直线l1与l2相交，∠1=50°，则∠2=_________，∠3=_________.图1图2例3、如图2，直线AB与CD相交于O点，且∠AOD=90°，则∠AOC=_________=_________=_________=_________.例4、如图3，若AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=150°，则∠DOC=________，∠AOD=________.图3图4例5、如图4，直线AB与CD相交于O，∠EOD=90°，正确填写下列两角关系的名称.∠1与∠2:______________________________________________________∠2与∠3:______________________________________________________∠2与∠4:______________________________________________________∠1与∠4:______________________________________________________例6、如图5，AO⊥BO，直线CD经过点O，∠AOC=30°，求∠BOD的度数.图5例7、两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（）A.1对B.2对C.3对D.4对例8、下面说法正确的个数为（）①对顶角相等②相等的角是对顶角③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等A.1个B.2个C.3个D.4个例9、若∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，∠1=40°，则∠3等于（）A.40°B.130°C.50°D.140°例10、如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（）A.（1）（3）B.（2）（3）C.（3）D.（3）（4）练习：一、选择题1.下列说法中，正确的个数是（）（1）相等且互补的两个角都是直角;（2）互补角的平分线互相垂直．（3）邻补角的平分线互相垂直;（4）一个角的两个邻补角是对顶角．（Ａ）１．（Ｂ）２．（Ｃ）３．（Ｄ）４．2.下列说法正确的是（）（A）垂直于同一直线的两条直线互相垂直．（B）平行于同一条直线的两条直线互相平行．（C）平面内两个角相等，则他们的两边分别平行．（D）两条直线被第三条直线所截，那么有两对同位角相等．3.如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于()A.150°B.180°C.210°D.120°OFEDCBAODCBA(1)(2)4.如图2所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为()A.62°B.118°C.72°D.59°5.如图所示,直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是EDCBAFOFEDCBAOEDCBA()603034l3l2l112A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°;B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°;D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=306.如图，AB⊥CD，垂足为B，EF是经过B点的一条直线，已知∠EBD=145°，则∠CBE，∠ABF的度数分别为（）（A）55°，35°;（B）35°，55°;（C）45°，45°;（D）25°，55°．二、填空题1.如图所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.34DCBA122.如图BE，CF相交于O，OA，OD是射线，其中构成对顶角的角是____________（第2题图）（第3题图）（第4题图）3.如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOC=35°，则∠BOD=___________．4.如图所示,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,∠BOD=---------,∠AOE=---------------。.三、解答题OEDCBADO1CBAFE1.已知：如图，AB，CD，EF三直线相交于一点O，且OE⊥AB，∠COE=20°，OG平分∠BOD，求∠BOG的度数．DGOCBAFE2.如图，直线AB和CD相交于点O，FO⊥CD于点O，∠BOF=∠EOD，试说明:EO⊥AB．DO321CBAFE3.如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD于O，OF⊥AB于O，∠1=65°，求∠BOE的度数．