1.2.2《函数的表示法》导学案

1函数的表示法姓名【学习目标】其中2是重点和难点1.明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；2.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.【课前导学】1．函数的表示法常用的有__________、__________、__________。解析法：用来表示两个变量之间的对应关系.优点：简明；给自变量求函数值.图象法：用来表示两个变量之间的对应关系.优点：直观形象，反应变化趋势.列表法：用来表示两个变量之间的对应关系.优点：不需计算就可看出函数值.2．分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着_________________________，这样的函数通常叫做__________________。【预习自测】1．已知01001xxxxxf，则___________1ff。（由内及外，对应范围）2．已知223,(,0)()21,[0,)xxfxxx，则(0)f=_________；[(1)]ff=____________.3．已知0101xxxxxf，若3xf，则___________x。4．若函数2,(),(1)1,fxxmxnfnmf则5f_____________5．已知010001xxxxxxf，则_________21ff【课内探究】首先独立思考探究，然后合作交流展示探究：函数的三种表示方法例1某种笔记本的单价是2元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数()yfx.2反思：例1的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？小结：函数图象可以是一些点或线段。要根据实际情况作分析和判断。例2邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元.每封x克（0x≤40）重的信应付邮资数y（元）.试写出y关于x的函数解析式，并画出函数的图象.小结：注意：1、有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数。2、分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。3、函数图象不一定是光滑曲线（直线），还可以是一些孤立的点、一些线段、一段曲线等。【基础检测】(写出判断的依据和过程)1.如下图可作为函数()yfx的图象的是（）.A.B.C.D.2.函数|1|yx的图象是（）.A.B.C.D.3.设22,(1)(),(12)2,(2)xxfxxxxx≤≥，若()3fx，则x=（）A.1B.3C.32D.3设函数f（x）＝22(2)2(2)xxxx＋＜，则(1)ff＝.3【能力提升】选做1.已知二次函数()fx满足(2)(2)fxfx，且图象在y轴上的截距为0，最小值为－1，则函数()fx的解析式为.函数的推广——映射函数是“两个数集间的一种确定的对应关系”。当我们将数集扩展到任意的集合时，就可以得到映射的概念。映射定义：设A，B是两个集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素X，在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。映射的判断：如果集合A中的任何一个元素，按照对应关系f，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这个对应就是映射，否则就不是映射。方向不同，映射也不同。象与原象：映射是从原象集合到象集的对应。小结映射与函数的相同点和不同点（1）相同点：①函数与映射都是两个集合中的元素的对应；②函数与映射分别都有三个要素；③函数映射的对应都具有方向性；④函数中的两个集合与映射中两个集合都是非空的；⑤对应类型只有：一对一，或多对一（2）不同点：①函数是一种特殊的映射，映射是函数的扩展；②函数中的两个集合是非空的数集，映射中的两个集合的元素是任意的。