天大物理化学第四版上下册习题

1一章气体的pVT关系1.1物质的体膨胀系数与等温压缩率的定义如下试推出理想气体的，与压力、温度的关系。解：根据理想气体方程1.2气柜内贮有121.6kPa，27℃的氯乙烯（C2H3Cl）气体300m3，若以每小时90kg的流量输往使用车间，试问贮存的气体能用多少小时？解：假设气柜内所贮存的气体可全部送往使用车间。1.30℃，101.325kPa的条件常称为气体的标准状况，试求甲烷在标准状况下的密度？解：将甲烷(Mw=16g/mol)看成理想气体：PV=nRT,PV=mRT/Mw甲烷在标准状况下的密度为=m/V=PMw/RT=101.32516/8.314273.15(kg/m3)=0.714kg/m31.4一抽成真空的球形容器，质量为25.0000g充以4℃水之后，总质量为125.0000g。若改充以25℃，13.33kPa的某碳氢化合物气体，则总质量为25.0163g。试估算该气体的摩尔质量。水的密度1g·cm3计算。解：球形容器的体积为V=（125-25）g/1g.cm-3=100cm3将某碳氢化合物看成理想气体：PV=nRT,PV=mRT/MwMw=mRT/PV=(25.0163-25.0000)8.314300.15/(1333010010-6)Mw=30.51(g/mol)1.5两个容积均为V的玻璃球泡之间用细管连结，泡内密封着标准状态下的空气。若将其中的一个球加热到100℃，另一个球则维持0℃，忽略连接细管中气体体积，试求该容器内空气的压力。解：由题给条件知，（1）系统物质总量恒定；（2）两球中压力维持相同。标准状态：2因此，1.60℃时氯甲烷（CH3Cl）气体的密度ρ随压力的变化如下。试作pp图，用外推法求氯甲烷的相对分子质量。31.7今有20℃的乙烷－丁烷混合气体，充入一抽成真空的200cm3容器中，直至压力达101.325kPa，测得容器中混合气体的质量为0.3897g。试求该混合气体中两种组分的摩尔分数及分压力。解：将乙烷(Mw=30g/mol,y1),丁烷(Mw=58g/mol,y2)看成是理想气体:PV=nRTn=PV/RT=8.314710-3mol(y130+(1-y1)58)8.314710-3=0.3897y1=0.401P1=40.63kPay2=0.599P2=60.69kPa1.8试证明理想混合气体中任一组分B的分压力pB与该组分单独存在于混合气体的温度、体积条件下的压力相等。解：根据道尔顿定律分压力对于理想气体混合物4,所以1.9如图所示，一带隔板的容器内，两侧分别有同温同压的氢气与氮气，二者均可视为理想气体。（1）保持容器内温度恒定时抽去隔板，且隔板本身的体积可忽略不计，试求两种气体混合后的压力。（2）隔板抽取前后，H2及N2的摩尔体积是否相同？（3）隔板抽取后，混合气体中H2及N2的分压立之比以及它们的分体积各为若干？解：（1）等温混合后即在上述条件下混合，系统的压力认为。（2）相同（3）根据分体积的定义对于分压51.11室温下一高压釜内有常压的空气，为进行实验时确保安全，采用同样温度的纯氮进行置换，步骤如下：向釜内通氮气直到4倍于空气的压力，尔后将釜内混合气体排出直至恢复常压。重复三次。求釜内最后排气至恢复常压时其中气体含氧的摩尔分数。解：分析：每次通氮气后至排气恢复至常压p，混合气体的摩尔分数不变。设第一次充氮气前，系统中氧的摩尔分数为，充氮气后，系统中氧的摩尔分数为，则，。重复上面的过程，第n次充氮气后，系统的摩尔分数为，因此。1.12CO2气体在40℃时的摩尔体积为0.381dm3·mol-1。设CO2为范德华气体，试求其压力，并比较与实验值5066.3kPa的相对误差。61.13今有0℃，40.530kPa的N2气体，分别用理想气体状态方程及范德华方程计算其摩尔体积。实验值为。781.1625℃时饱和了水蒸气的湿乙炔气体（即该混合气体中水蒸气分压力为同温度下水的饱和蒸气压）总压力为138.7kPa，于恒定总压下冷却到10℃，使部分水蒸气凝结为水。试求每摩尔干乙炔气在该冷却过程中凝结出水的物质的量。已知25℃及10℃时水的饱和蒸气压分别为3.17kPa及1.23kPa。解：该过程图示如下设系统为理想气体混合物，则1.17一密闭刚性容器中充满了空气，并有少量的水。当容器于300K条件下达平衡时，容器内压力为101.325kPa。若把该容器移至373.15K的沸水中，试求容器中达到新平衡时应有的压力。设容器中始终有水存在，且可忽略水的任何体积变化。300K时水的饱和蒸气压为3.567kPa。9解：300K空气的分压力为：101.325kPa-3.567kPa=97.758kPa373.15K该气体的分压力为：97.758kPa×373.15K/300K=121.58kPa373.15K水的饱和蒸气压为101.325kPa，故分压力为101.325kPa容器中达到新平衡时应有的压力为：101.325kPa+121.58kPa=222.92kPa1.18把25℃的氧气充入40dm3的氧气钢瓶中，压力达2027×102kPa。试用普遍化压缩因子图求钢瓶中氧气的质量。氧气的TC=-118.57℃,PC=5.043MPa氧气的Tr=298.15/(273.15-118.57)=1.93,Pr=20.27/5.043=4.02Z=0.95PV=ZnRTn=PV/ZRT=202.7×105×40×10-3/(8.314×298.15)/0.95=344.3(mol)氧气的质量m=344.3×32/1000=11(kg)10第二章热力学第一定律2.11mol理想气体在恒定压力下温度升高1℃，求过程中系统与环境交换的功。解：理想气体n=1mol对于理想气体恒压过程,应用式（2.2.3）W=－pambΔV=－p(V2-V1)=－(nRT2-nRT1)=－8.314J2.21mol水蒸气(H2O,g)在100℃,101.325kPa下全部凝结成液态水。求过程的功。假设：相对于水蒸气的体积，液态水的体积可以忽略不计。解:n=1mol恒温恒压相变过程,水蒸气可看作理想气体,应用式（2.2.3）W=－pambΔV=－p(Vl-Vg)≈pVg=nRT=3.102kJ2.3在25℃及恒定压力下，电解1mol水(H2O,l)，求过程的体积功。H2O(l)＝H2(g)+1/2O2(g)解:n=1mol11恒温恒压化学变化过程,应用式（2.2.3）W=－pambΔV=－(p2V2-p1V1)≈－p2V2=－n2RT=－3.718kJ2.4系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。若途径a的Qa=2.078kJ,Wa=－4.157kJ；而途径b的Qb=－0.692kJ。求Wb.解:热力学能变只与始末态有关,与具体途径无关,故ΔUa=ΔUb由热力学第一定律可得Qa+Wa=Qb+Wb∴Wb=Qa+Wa－Qb=－1.387kJ2.5始态为25℃，200kPa的5mol某理想气体，经途径a，b两不同途径到达相同的末态。途经a先经绝热膨胀到-28.47℃，100kPa，步骤的功；再恒容加热到压力200kPa的末态，步骤的热。途径b为恒压加热过程。求途径b的及。解：先确定系统的始、末态3111061902000001529831485m...PnRTV=××==32101601000005824431485m...PnRTVV=××===kJ.kJ)..(QWUΔaa85194225575=+=+=－对于途径b，其功为kJ.J..VΔpWb932706190101602000001－）－（－－===根据热力学第一定律122.64mol某理想气体，温度升高20℃,求ΔH－ΔU的值。解：根据焓的定义2.7已知水在25℃的密度ρ=997.04kg·m-3。求1mol水(H2O,l)在25℃下：（1）压力从100kPa增加至200kPa时的ΔH;（2）压力从100kPa增加至1Mpa时的ΔH。假设水的密度不随压力改变，在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关。解:已知ρ=997.04kg·m-3MH2O=18.015×10-3kg·mol-1凝聚相物质恒温变压过程,水的密度不随压力改变,1molH2O(l)的体积在此压力范围可认为不变,则VH2O=m/ρ=M/ρΔH－ΔU=Δ(pV)=V(p2－p1)摩尔热力学能变与压力无关,ΔU=0∴ΔH=Δ(pV)=V(p2－p1)1)ΔH－ΔU=Δ(pV)=V(p2－p1)=1.8J2)ΔH－ΔU=Δ(pV)=V(p2－p1)=16.2J2.8某理想气体Cv,m=3/2R。今有该气体5mol在恒容下温度升高50℃。求过程的W，Q，ΔH和ΔU。解:理想气体恒容升温过程n=5molCV,m=3/2RQV=ΔU=nCV,mΔT=5×1.5R×50=3.118kJW=0ΔH=ΔU+nRΔT=nCp,mΔT=n(CV,m+R)ΔT=5×2.5R×50=5.196kJ2.9某理想气体Cv,m=5/2R。今有该气体5mol在恒压下温度降低50℃。求过程的W，Q，ΔU和ΔH。解:理想气体恒压降温过程n=5molCV,m=5/2RCp,m=7/2RQp=ΔH=nCp,mΔT=5×3.5R×(－50)=－7.275kJW=－pambΔV=－p(V2-V1)=－(nRT2-nRT1)=2.078kJΔU=ΔH－nRΔT=nCV,mΔT=5×2.5R×(-50)=－5.196kJ2.102mol某理想气体，Cp,m=7/2R。由始态100kPa,50dm3，先恒容加热使压力升高至200kPa，再恒压冷却使体积缩小至25dm3。求整个过程的W，Q，ΔH和ΔU。解：过程图示如下13由于，则，对有理想气体和只是温度的函数该途径只涉及恒容和恒压过程，因此计算功是方便的根据热力学第一定律1415162.15容积为0.1m3的恒容密闭容器中有一绝热隔板,其两侧分别为0℃,4mol的Ar(g)及150℃,2mol的Cu(s)。现将隔板撤掉，整个系统达到热平衡，求末态温度t及过程的ΔH。已知：Ar(g)和Cu(s)的摩尔定压热容Cp,m分别为20.786J·mol-1·K-1及24.435J·mol-1·K-1，且假设均不随温度而变。解:恒容绝热混合过程Q=0W=0∴由热力学第一定律得过程ΔU=ΔU(Ar,g)+ΔU(Cu,s)=0ΔU(Ar,g)=n(Ar,g)CV,m(Ar,g)×(t2－0)ΔU(Cu,S)≈ΔH(Cu,s)=n(Cu,s)Cp,m(Cu,s)×(t2－150)解得末态温度t2=74.23℃又得过程ΔH=ΔH(Ar,g)+ΔH(Cu,s)=n(Ar,g)Cp,m(Ar,g)×(t2－0)+n(Cu,s)Cp,m(Cu,s)×(t2－150)=2.47kJ或ΔH=ΔU+Δ(pV)=n(Ar,g)RΔT=4×8314×(74.23－0)=2.47kJ1718192021222.21求1molN2(g)在300K恒温下从2dm3可逆膨胀到40dm3时的体积功Wr。（1）假设N2(g)为理想气体；（2）假设N2(g)为范德华气体，其范德华常数见附录。解:题给过程为n=1mol应用式(2.6.1)（1）N2(g)为理想气体p=nRT/V∴（2）N2(g)为范德华气体已知n=1mola=140.8×10-3Pa·m6·mol-2b=39.13×10-6m3·mol-1所以2.22某双原子理想气体1mol从始态350K,200kPa经过如下四个不同过程达到各自的平衡态，求各过程的功W。（1）恒温下可逆膨胀到50kPa；（2）恒温反抗50kPa恒外压不可逆膨胀；（3）绝热可逆膨胀到50kPa；（4）绝热反抗50kPa恒外压不可逆膨胀。解:双原子理想气体n=5mol；CV,m=（5/2）R；Cp,m=（7/2）R232.235mol双原子理想气体从始态300K,200kPa，先恒温可逆膨胀到压力为50kPa，再绝热可逆压缩到末态压力200kPa。求末态温度T及整个过程的W，Q，ΔUΔH和ΔH。解:理想