必修四第一章三角函数测试题(含答案)

1必修四第一章三角函数测试题班别姓名分数一、选择题1．已知cosα＝12，α∈(370°，520°)，则α等于()A．390°B．420°C．450°D．480°2．若sinx·tanx0，则角x的终边位于()A．第一、二象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限3．函数y＝tanx2是()A．周期为2π的奇函数B．周期为π2的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为2π的偶函数4．已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于()A．1B．2C.12D.135．函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于()A．－π2B．2kπ－π2(k∈Z)C．kπ(k∈Z)D．kπ＋π2(k∈Z)6．若sinθ＋cosθsinθ－cosθ＝2，则sinθcosθ的值是()A．－310B.310C．±310D.347．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()A．y＝sin2x－π10B．y＝sin2x－π5C．y＝sin12x－π10D．y＝sin12x－π208．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cosx2＋3π2(x∈[0,2π])的图象和直线y＝12的交点个数是()A．0B．1C．2D．49．已知集合M＝x|x＝kπ2＋π4，k∈Z，N＝{x|x＝kπ4＋π2，k∈Z}．则()A．M＝NB．MNC．NMD．M∩N＝∅210．设a＝sin5π7，b＝cos2π7，c＝tan2π7，则()A．abcB．acbC．bcaD．bac二、填空题11．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为________cm.12．方程sinπx＝14x的解的个数是________．13．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f(7π12)＝________.14．已知函数y＝sinπx3在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是________．三、解答题15．已知f(α)＝sin2π－α·cos2π－α·tan－π＋αsin－π＋α·tan－α＋3π.(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝18，且π4απ2，求cosα－sinα的值；(3)若α＝－31π3，求f(α)的值．16．求函数y＝3－4sinx－4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值．317．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－πφ0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝π8.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．18．在已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A0，ω0,0φπ2)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M2π3，－2.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈π12，π2时，求f(x)的值域．419．如下图所示，函数y＝2cos(ωx＋θ)(x∈R，ω0,0≤θ≤π2)的图象与y轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值；(2)已知点A(π2，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝32，x0∈[π2，π]时，求x0的值．5必修四第一章三角函数测试题（答案）1、答案B2、答案B3、答案A4、答案B解析由图象知2T＝2π，T＝π，∴2πω＝π，ω＝2.5、解析若函数f(x)＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称，则f(0)＝cosφ＝0，∴φ＝kπ＋π2(k∈Z)．答案D6、答案B解析∵sinθ＋cosθsinθ－cosθ＝tanθ＋1tanθ－1＝2，∴tanθ＝3.∴sinθcosθ＝sinθcosθsin2θ＋cos2θ＝tanθtan2θ＋1＝310.7、答案C解析函数y＝sinxy＝sinx－π10y＝sin12x－π10.8、答案C解析函数y＝cosx2＋3π2＝sinx2，x∈[0,2π]，图象如图所示，直线y＝12与该图象有两个交点．9、答案B解析M＝xx＝2k＋14π，k∈Z，N＝xx＝k＋24π，k∈Z.比较两集合中分式的分子，知前者为奇数倍π，后者为整数倍π.再根据整数分类关系，得MN.选B.10、答案D解析∵a＝sin5π7＝sin(π－5π7)＝sin2π7.2π7－π4＝8π28－7π280.∴π42π7π2.又α∈π4，π2时，sinαcosα.∴a＝sin2π7cos2π7＝b.又α∈0，π2时，sinαtanα.∴c＝tan2π7sin2π7＝a.∴ca.∴cab.11、答案6π＋40解析∵圆心角α＝54°＝3π10，∴l＝|α|·r＝6π.∴周长为(6π＋40)cm.12、答案7解析在同一坐标系中作出y＝sinπx与y＝14x的图象观察易知两函数6图象有7个交点，所以方程有7个解．13、答案0解析方法一由图可知，32T＝5π4－π4＝π，即T＝2π3，∴ω＝2πT＝3.∴y＝2sin(3x＋φ)，将(π4，0)代入上式sin(3π4＋φ)＝0.∴3π4＋φ＝kπ，k∈Z，则φ＝kπ－3π4，k∈Z.∴f(7π12)＝2sin(7π4＋kπ－3π4)＝0.方法二由图可知，32T＝5π4－π4＝π，即T＝2π3.又由正弦图象性质可知，f(x0)＝－f(x0＋T2)，∴f(7π12)＝f(π4＋π3)＝－f(π4)＝0.14、答案8解析T＝6，则5T4≤t，∴t≥152，∴tmin＝8.15、解(1)f(α)＝sin2α·cosα·tanα－sinα－tanα＝sinα·cosα.(2)由f(α)＝sinαcosα＝18可知(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinαcosα＋sin2α＝1－2sinαcosα＝1－2×18＝34.又∵π4απ2，∴cosαsinα，即cosα－sinα0.∴cosα－sinα＝－32.(3)∵α＝－31π3＝－6×2π＋5π3，∴f－31π3＝cos－31π3·sin－31π3＝cos－6×2π＋5π3·sin－6×2π＋5π3＝cos5π3·sin5π3＝cos(2π－π3)·sin(2π－π3)＝cosπ3·－sinπ3＝12·－32＝－34.16、解y＝3－4sinx－4cos2x＝4sin2x－4sinx－1＝4sinx－122－2，令t＝sinx，则－1≤t≤1，∴y＝4t－122－2(－1≤t≤1)．∴当t＝12，即x＝π6＋2kπ或x＝5π6＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－2；7当t＝－1，即x＝3π2＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝7.17、解(1)∵x＝π8是函数y＝f(x)的图象的对称轴，∴sin2×π8＋φ＝±1.∴π4＋φ＝kπ＋π2，k∈Z.∵－πφ0，∴φ＝－3π4.(2)由(1)知φ＝－3π4，因此y＝sin2x－3π4.由题意得2kπ－π2≤2x－3π4≤2kπ＋π2，k∈Z.∴函数y＝sin2x－3π4的单调增区间为kπ＋π8，kπ＋5π8，k∈Z.(3)由y＝sin2x－3π4，知x0π83π85π87π8πy－22－1010－22故函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象是18、解(1)由最低点为M2π3，－2得A＝2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为π2，得T2＝π2，即T＝π，∴ω＝2πT＝2ππ＝2.由点M2π3，－2在图象上得2sin2×2π3＋φ＝－2，8即sin4π3＋φ＝－1，故4π3＋φ＝2kπ－π2(k∈Z)，∴φ＝2kπ－11π6(k∈Z)．又φ∈0，π2，∴φ＝π6，故f(x)＝2sin2x＋π6.(2)∵x∈π12，π2，∴2x＋π6∈π3，7π6，当2x＋π6＝π2，即x＝π6时，f(x)取得最大值2；当2x＋π6＝7π6，即x＝π2时，f(x)取得最小值－1，故f(x)的值域为[－1,2]．19、解(1)将x＝0，y＝3代入函数y＝2cos(ωx＋θ)中，得cosθ＝32，因为0≤θ≤π2，所以θ＝π6.由已知T＝π，且ω0，得ω＝2πT＝2ππ＝2.(2)因为点A(π2，0)，Q(x0，y0)是PA的中点，y0＝32，所以点P的坐标为(2x0－π2，3)．又因为点P在y＝2cos(2x＋π6)的图象上，且π2≤x0≤π，所以cos(4x0－5π6)＝32，且7π6≤4x0－5π6≤19π6，从而得4x0－5π6＝11π6，或4x0－5π6＝13π6，即x0＝2π3，或x0＝3π4.