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当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 企业财务 > 一元一次方程航行水流问题
运用方程解决实际问题的一般过程是什么?1、审题:分析题意,找出题中的数量及其关系;2、设元:选择一个适当的未知数用字母表示(例如x);3、列方程:根据相等关系列出方程;4、解方程:求出未知数的值;5、检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案。审设列解验6、答:把所求的答案答出来。答航行问题常用的等量关系是:(1)顺水速度=静水速度+水流速度(2)逆水速度=静水速度-水流速度(3)顺速–逆速=2水速;顺速+逆速=2船速(4)顺水的路程=逆水的路程船在静水中速度=(顺水速度+逆水速度)÷2水速=(顺水速度-逆水速度)÷2问题1:一架飞机飞行在两个城市之间,风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时.求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.小时分小时617502设飞机在无风时的速度为x千米/时.则它顺风时的速度为(x+24)千米/时,逆风时的速度为(x-24)千米/时.根据顺风和逆风飞行的路程相等列方程得解:)24(3)24(617xx去括号,得72368617xx移项及合并,得14061x系数化为1,得x=840答:飞机在无风时的速度是840千米/时.答:无风时飞机的航速为840千米/时,两城之间的距离为2448千米。两城的距离:)(2448)24840(3千米s练习1:一架飞机飞行两城之间,顺风时需要5小时30分钟,逆风时需要6小时,已知风速为每小时24公里,求两城之间的距离?等量关系:顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。答:两城之间的距离为3168公里注:飞行问题也是行程问题。同水流问题一样,飞行问题的等量关系有:顺风飞行速度=飞机本身速度+风速逆风飞行速度=飞机本身速度-风速依题意得:24245.56xxx=3168解:设两城之间距离为x公里,则顺风速为公里/小时,逆风速为公里/小时5.5x6x练习2.一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度.1、顺水速度=静水速度+水流速度2、逆水速度=静水速度-水流速度3、顺水速度-逆水速度=2倍水速练习3一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时,已知水流速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度.顺流船速=静水船速+水流速度.①逆流船速=静水船速-水流速度.②相等关系甲码头到乙码头的距离=甲码头到乙码头的距离③即:顺流船速×顺流时间=逆流船速×逆流时间练习3、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的速度。解:设船在静水中的平均速度为x千米/时,则顺流速度为(x+3)千米/时,逆流速度为(x-3)千米/时。根据往返路程相等,列得2(x+3)=2.5(x-3)去括号,得2x+6=2.5x-7.5移项及合并,得0.5x=13.5X=27答:船在静水中的平均速度为27千米/时。练习4、汽船从甲地顺水开往乙地,所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时,水流速度为2千米/小时,求甲、乙两地之间的距离?分析:本题是行程问题,但涉及水流速度,必须要掌握:顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速解:(直接设元)设甲、乙两地的距离为x千米等量关系:逆水所用时间-顺水所用时间=1.5依题意得:1.5182182xxx=120答:甲、乙两地的距离为120千米。解2(间接设元)设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时,则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x-1.5)千米,逆水航行的距离是(18-2)x千米。等量关系:汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。依题意得:(18+2)(x-1.5)=(18-2)xx=7.5(18-2)×7.5=120答:甲、乙两地距离为120千米。练习4、汽船从甲地顺水开往乙地,所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时,水流速度为2千米/小时,求甲、乙两地之间的距离?练习5.一小船由A港口顺流需行驶6小时,由B港口到A港口需行驶8小时,一天,小船由A港口出发顺流到达B港口,发现一救生圈中途落水,立即返回,1小时后找到救生圈,若水流速度是2千米/时。(1)小船在静水中的速度是多少?(2)救生圈是何时掉入水中的?常用的关系式顺流时的速度=静水中的速度+水流的速度逆流时的速度=静水中的速度-水流的速度AB某船从A码头顺流而下到B码头,然后逆流返回C码头,共行9小时,已知船在静水中的速度为7.5千米/时,水流速度是2.5千米/时,A、C两码头相距15千米,求A、B之间的距离.练习6、一只海轮在静水中每小时可以航行45千米,现在相距4000千米的甲、乙两港间行驶,如果水流每小时5千米,往返一次(水流速不变)需要几小时?如果水流速度是每小时15千米?解:往返一次所需时间=顺流航行一次时间+逆流航行一次时间往返一次所需时间:)545(4000)545(4000)(180小时甲乙两人登一座山,甲每分登高10米,并且先出发30分。乙每分登高15米,两人同时登上山顶。甲用多少时间登山?这山有多高?解:设甲用x分登山,那么乙用(x-30)分。根据两人走的路程相等,列得10x=15(x-30)去括号,得10x=15x-450移项合并,得5x=450系数化成1,得x=90山高=10x90=900(米)答:甲用90分登山.山高900米。1、甲、乙两地相距162公里,一列慢车从甲站开出,每小时走48公里,一列快车从乙站开出,每小时走60公里试问:1)两列火车同时相向而行,多少时间可以相遇?2)两车同时反向而行,几小时后两车相距270公里?3)若两车相向而行,慢车先开出1小时,再用多少时间两车才能相遇?4)若两车相向而行,快车先开25分钟,快车开了几小时与慢车相遇?5)两车同时同向而行(快车在后面),几小时后快车可以追上慢车?6)两车同时同向而行(慢车在后面),几小时后两车相距200公里?
本文标题:一元一次方程航行水流问题
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