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2019/12/12直角三角形的射影定理2019/12/12学习目标•1:借助直观,感知射影的概念,认识正射影的特征•2;理解射影定理,能应用定理解决相关的几何问题•学习重点:准确找到射影,应用射影定理解决相关的几何问题2019/12/12问题设置•1:什么是射影•2;直线,线段的射影有哪些•3;射影定理内容是什么,如何证明2019/12/121.射影:(1)太阳光垂直照在A点,留在直线MN上的影子应是什么?(2)线段留在MN上的影子是什么?定义:过线段AB的两个端点分别作直线l的垂线,垂足A’,B’之间的线段A’B’叫做线段AB在直线l上的正射影,简称射影。AMN.BB’A’线段A’B’点A′2019/12/12讨论:1.线段在直线上的射影结果点或线段2.直线在直线上的射影结果点或直线2019/12/12CADB已知直角三角形ABC,CD垂直AB问:1.图中有几个Rt△?2.有几对△相似?3.CD=?AC=?BC=?222AD·DBAD·ABBD·BA2019/12/12ABADAC2DBADCD2ABBDBC2CADB1.直角三角形中,斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项;2.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项;2019/12/12利用射影定理证明勾股定理:222ABABBDABADBCAC利用勾股定理证明射影定理:CADBAB=(AD+DB)=AD+2AD·DB+DBAC+BC=ABAC-AD=CDBC-BD=CD22222222222222019/12/12ABCDO351图.,8,2.,3511的长和、求上的射影为在直径点上一圆如图随堂练习BCACCDBDADDABCO.,,是直角三角形即所以圆周角是半圆上的因为解ABCACBACB090由射影定理可得;,416822CDBDADCD解得;,52201022ACABADAC解得.,54801082BCABBDBC解得2019/12/12361图ACBD.:.,,,36122是直角三角形求证且边上的射影为在顶点中如图ABCBDADCDDABCABC..,,090BDCCDAABCDDABCBDCCDA因而所以上的射影为在点因为中和在证明即又因为,DBADCD2.~BDCCDA所以.BCDCAD故.::DBCDCDAD所以因为中在.,090ACDCADACD090ACDBCD,090ACBACDBCD则.是直角三角形因此ABC
本文标题:直角三角形的射影定理
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