2017-2018学年八年级数学湘教版下册同步测试题-1.2--直角三角形的性质和判定(Ⅱ)

2017-2018学年八年级数学湘教版下册同步测试题1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）1/41.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）一、选择题1.在长、宽、高分别为12cm、4cm、3cm的木箱中，放一根木棒，能放进去的木棒的最大长度为(C)A.5cmB.12cmC.13cmD.153cm2.如图，带阴影的矩形面积是（C）平方厘米．A．9B．24C．45D．513.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（B）A．13B．13或119C．13或15D．154.如果一个直角三角形的两条直角边分别为n2﹣1，2n（n＞1），那么它的斜边长是（D）A．2nB．n+1C．n2﹣1D．n2+15.等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（B）A．13B．8C．25D．646．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为(A)．A.8B.4C.6D.无法计算7．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有(BB)．A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B'F的长为(B)A.35B．45C．23D．329.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以到达该建筑物的最大高度是(A)A.12米B.13米C.14米D.15米10.如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.则小明到达的终止点与原出发点的距离是(B)A.90米B.100米C.120米D.150米二、填空题11.在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+AC2+BC2=．2017-2018学年八年级数学湘教版下册同步测试题1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）2/412.如图，正方形B的面积是．第12题图第13题图13.如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是．14.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为cm．15.如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积．第15题图第16题图16.如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D．若BC=8，AD=5，则AC等于．17．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________．18．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，①若a2＋b2＞c2，则∠c为____________；②若a2＋b2＝c2，则∠c为____________；③若a2＋b2＜c2，则∠c为____________．19．若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为______．三、综合题20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高hc；(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．21．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．2017-2018学年八年级数学湘教版下册同步测试题1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）3/422．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?23．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．24.如图所示，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3,CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.25.观察下列各组勾股数的组成特点，你能求出第7组勾股数a，b，c各是多少吗？第n组呢？第1组:3=2X1+1，4=2X1X(1+1),5=2X1X(1+1)+1；第2组:5=2X2+1，12=2X2X(2+1),13=2X2X(2+1)+1；第3组:7=2X3+1，24=2X3X(3+1),25=2X3X(3+1)+1；第4组:9=2X4+1，40=2X4X(4+1),41=2X4X(4+1)+1；…；第7组:a，b，c.答案11812.144．13.19．14.24cm．15.12．16.：4．17．互逆命题，逆命题．18．①锐角；②直角；③钝角．19．24．三、综合题20．(1)a＝45cm．b＝60cm；(2)540；(3)a＝30，c＝34；(4)63；(5)12．21．.5122．南偏东30°．23．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0．24.解：如图所示，连接AC.2017-2018学年八年级数学湘教版下册同步测试题1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）4/4∵∠B=90°，∴ΔABC是直角三角形.依据勾股定理的AC2=AB2+BC2=42+32=25=52，∴AC=5.在ΔACD中，AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=169，∴AD2=AC2+CD2.∴ΔACD是直角三角形，∠ACD=90°.∴S四边形ABCD=SΔABC+SΔACD=12AB•BC+12AC•CD=12×4×3+12×5×12=6+30=36.∴四边形ABCD的面积为36.方法：要求不规则四边形ABCD的面积，可把四边形分割成几个三角形，这是常用的方法.此题是先利用勾股定理求出AC的长，再利用勾股定理的逆定理判断ΔACD为直角三角形，即原四边形ABCD可分割成两个直角三角形.25.解：第7组：a=2×7+1=15，b=2×7×（7+1）=112，c=2×7×（7+1）+1=113.第n组：a=2n+1，b=2n（n+1），c=2n（n+1）+1.