乘法公式几道难题

试卷第1页，总6页乘法公式几道难题1．计算：(1)(1)xx＝_______；2(1)(1)xxx＝_______；32(1)(1)xxxx＝_______；432(1)(1)xxxxx＝_______；5432(1)(1)xxxxxx＝_______；……猜想：122(1)(...1)nnnxxxxxx＝_______.2．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6=．3．（每小题3分，共6分）计算：（1）123014132)13(（2）2104324)3(aaaaaa试卷第2页，总6页4．观察下列式子的因式分解做法：①②x3﹣1=x3﹣x+x﹣1=x（x2﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x+1）+1]=（x﹣1）（x2+x+1）③x4﹣1=x4﹣x+x﹣1=x（x3﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x2+x+1）+1]=（x﹣1）（x3+x2+x+1）…（1）模仿以上做法，尝试对x5﹣1进行因式分解；（2）观察以上结果，猜想xn﹣1=；（n为正整数，直接写结果，不用验证）（3）根据以上结论，试求45+44+43+42+4+1的值．5．（本题10分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”。如222222420,1242,2064，因此4，12，20这三个数都是和谐数。（1）36和2016这两个数是和谐数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的和谐数是4的倍数吗？为什么？（3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和为．6．已知：x2+3x+1=0．求（1）x+；（2）x2+．试卷第3页，总6页7．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．8．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？试卷第4页，总6页9．对于任何实数，我们规定符号cadb=bcad，例如：3142=3241=2按照这个规律请你计算3254的值；按照这个规定请你计算，当0132aa时，21aa13aa的值.10．（2015秋•夏津县期末）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方公式x2±2xy+y2=（x±y）2及（x±y）2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式2x2+12x﹣4的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=2（x2+6x﹣2）=2（x2+6x+9﹣9﹣2）=2[（x+3）2﹣11]=2（x+3）2﹣22因为无论x取什么数，都有（x+3）2的值为非负数，所以（x+3）2的最小值为0，此时x=﹣3，进而2（x+3）2﹣22的最小值是2×0﹣22=﹣22，所以当x=﹣3时，原多项式的最小值是﹣22解决问题：请根据上面的解题思路，探求（1）多项式3x2﹣6x+12的最小值是多少，并写出对应的x的取值．（2）多项式﹣x2﹣2x+8的最大值是多少，并写出对应的x的取值．11．（2007秋•招远市期末）若+x=3，则=．12．若a2b＋ab2＝30，ab＝6，求下列代数式的值：（1）a2＋b2；（2）a－b．试卷第5页，总6页13．已知A=a+2，B=2a2-3a+10，C=a2+5a-3，（1）求证：无论a为何值，A-B＜0成立，并指出A，B的大小关系；（2）请分析A与C的大小关系．14．先化简，再求值：2[(2)(2)2()3(3)(2)](2)xyxyxyxyxyy，其中x，y满足22110xxy．15．老师在黑板上写出三个算式：283522，487922，5891122；王华接着又写了两个具有同样规律的算式：78131522，108192122；（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）用含n的代数式写出反映上述算式的规律；（3）证明这个规律的正确性．16．已知2a2＋3a－6＝0，求代数式3a（2a＋1）－（2a＋1）（2a－1）的值.试卷第6页，总6页1、若6422a，则a=；若8)3(327n，则n=.2、若125512x，求xx2009)2(3、.计算mnxyyx23224、计算：22007200720082006．5、如果a2＋b2－2a＋4b＋5＝0，求a、b的值相似题型：若，求的值6、已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值7难题：（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．8、若x、y互为相反数，且4)1()2(22yx，求x、y的值9、东莞中考连接：（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；