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当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 企业财务 > 第十五章 15整式乘除与因式分解全章讲学稿(人教版)
沙市十四中数学组八年级上讲学稿细节决定成败,勤奋成就学业,态度决定一切,努力终会成功!15.1.1同底数幂的乘法(第一课时)学习目标:经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,能用代数式和文字正确地表述,并会熟练地进行计算。通过由特殊到一般的猜想与说理、验证,发展推理能力和有条理的表达能力.学习重点:同底数幂乘法运算性质的推导和应用.学习过程:一、创设情境引入新课复习乘方an的意义:an表示个相乘,即an=.乘方的结果叫a叫做,n是问题:一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?列式为,你能利用乘方的意义进行计算吗?二、探究新知:探一探:1根据乘方的意义填空(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();(2)55×54=_________=5();(3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)();(4)a6·a7=________________=a().(5)5m·5n猜一猜:am·an=(m、n都是正整数)你能证明你的猜想吗?说一说:你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗?同理可得:am·an·ap=(m、n、p都是正整数)三、范例学习:【例1】计算:(1)103×104;(2)a·a3;(3)m·m3·m5;(4)xm·x3m+1(5)x·x2+x2·x1.填空:⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶x4·x=;⑷x3·x3=.2.计算:(1)a2·a6;(2)(-x)·(-x)3;(3)8m·(-8)3·8n;(4)b3·(-b2)·(-b)4.【例2】:把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.(1)(x+y)4·(x+y)3(2)(x-y)3·(x-y)·(y-x)(3)-8(x-y)2·(x-y)(4)(x+y)2m·(x+y)m+1四、学以致用:1.计算:⑴10n·10m+1=⑵x7·x5=⑶m·m7·m9=⑷-44·44=⑸22n·22n+1=⑹y5·y2·y4·y=2.判断题:判断下列计算是否正确?并说明理由⑴a2·a3=a6();⑵a2·a3=a5();⑶a2+a3=a5();⑷a·a7=a0+7=a7();⑸a5·a5=2a10();⑹25×32=67()。3.计算:(1)x·x2+x2·x(2)x2·xn+1+xn-2·x4-xn-1·x4(3)-(-a)3·(-a)2·a5;(4)(a-b)3·(b-a)2(5)(x+y)·(x+y)·(x+y)2+(x+y)2·(x+y)24.解答题:(1)已知xm+n·xm-n=x9,求m的值.(2)据不完全统计,每个人每年最少要用去106立方米的水,1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子,那么,每个人每年要用去多少个水分子?沙市十四中数学组八年级上讲学稿细节决定成败,勤奋成就学业,态度决定一切,努力终会成功!15.1.2幂的乘方(第二课时)学习目标:理解幂的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义;通过推理得出幂的乘方的运算性质,并且掌握这个性质.学习重点:幂的乘方法则.学习过程一、情境导入大家知道太阳,木星和月亮的体积的大致比例吗?我可以告诉你,木星的半径是地球半径的102倍,太阳的半径是地球半径的103倍,假如地球的半径为r,那么,请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少?(球的体积公式为V=43r3)二、探究新知:探究一:a3代表什么?(102)3表示什么意义呢?探究二:根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律?(1)(24)3==2()(2)(a2)3==a()(3)(bn)3==b()(4)归纳总结得出结论:(am)n=()()个()个mmmmmmmmaaaaa=a().用语言叙述幂的乘方法则:三、范例学习【例1】计算:(1)(103)5;(2)(b3)4;(3)(xn)3;(4)-(x7)7.【练习】A组:(103)3=[(23)7]4=[(—6)3]2=B组:(x2)5=[(—a)2]7=—(am)3=C组:26·2=[(a-b)m]n=(a4)3-(a3)4=D组:[(x2)3]7=(x2)3·x7=x2n·(xn)2=105·10n+1=(x+y)7·(x+y)5=-x2·x2·(x2)3+x10=【例2】:判断(错误的予以改正)①a5+a5=2a10()②(x3)3=x6()③(—6)2×(—6)4=(—6)6=—66()④x7+y7=(x+y)7()⑤[(m-n)3]4—[(m-n)2]6=0()【例3】①若(x2)m=x8,则m=②若[(x3)m]2=x12,则m=③若xm·x2m=2,则x9m=④若a2n=3,则(a3n)4=⑤已知am=2,an=3,求a2m+3n的值。自主检测幂的乘方,底数________,指数_______.用公式表示(am)n=_______(m,n为正整数).1.下面各式中正确的是().A.(22)3=25B.m7+m7=m14C.x2·x3=x5D.a6-a2=a42.(x4)5=().A.x9B.x45C.x20D.以上答案都不对3.-a2·a+2a·a2=().A.a3B.-2a6C.3a3D.-a64.(1)(x5)3=_______,(2)(a2)4=______(3)(-y4)2=______,(4)(a2n)3=______.5.(a6)2=______,(-a3)3=_______,(-102)3=_______.6.[(2a-b)3]3=_________,[(2x-3y)2]2=_______.-[(m-n)4]3=_______.7.a12=()6=()4=()3=()2.8.(-a3)5·(-a2)3=_______.9.3(a2)3-2(a3)2=_______.10.若27a=32a+3,则a=________.11.若a2n=3,则a6n=_______.12.若(32)n=8116,则n=_______.13.若2n+3=64,则n=_______.14.计算:(1)x3·x5·x+(x3)2·x3+4(x6)2;(2)-2(a3)4+a4·(a4)2.15.已知:52×25x=625,求x的值.16.已知A=355,B=444,C=533,试比较A,B,C的大小.(用“”连接)17.若2m=5,2n=6,求2m+n,22m+3n的值.沙市十四中数学组八年级上讲学稿细节决定成败,勤奋成就学业,态度决定一切,努力终会成功!15.1.3积的乘方(第三课时)学习目标:1.通过探索积的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义.2.积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.学习重点:积的乘方的运算.学习方法:采用“探究──交流──合作”的方法,让学生在互动中掌握知识.学习过程:一、情境引入:计算:(1)(x4)3=(2)a·a5=(3)x7·x9(x2)3=二、探索新知活动:参考(2a3)2的计算,说出每一步的根据。再计算(ab)n。(1)(2a3)2=2a3·2a3=2×2×a3·a3=(1)(ab)2===(2)(ab)3===猜测并证明:(ab)n=(n是正整数).用语言叙积的乘方法则:同理得到:(abc)n=(n是正整数).三、范例学习【例1】计算:⑴5ab⑵33x⑶25ab⑷22xy1.计算:(1)(2b)3;(2)(-5a)3(3)(2x2y3)2;(4)(-3x)4.2.下面计算对不对?如果不对,应怎样改正?⑴326abab;⑵33326abab;⑶22424aa⑷3263xyxy【例2】计算:⑴2011201112-2⑵(-8)2011×(-0.125)20103.用简便方法计算下列各题.(1)(-712)2008·(127)2008(2)(-8)2006×(-18)2005【例3】计算:⑴4234242aaaaa⑵3322337235xxxxx自主检测:积的乘方,等于.用公式表示:(ab)n=_______(n为正整数).1.填空:(1)(-2)2·(-2)3=;(2)(-a5)5=;(3)(-2xy)4=;(4)(3a2)n=;(5)(x4)6-(x3)8=;(7);-p·(-p)4=(8)(tm)2·t=.2.下面各式中错误的是().A.(24)3=212B.(-3a)3=-27a3C.(3xy2)4=81x4y8D.(3x)2=6x23.如果(ambn)3=a9b12,那么m,n的值等于()A.m=9,n=4B.m=3,n=4C.m=4,n=3D.m=9,n=64.计算:a6·(a2b)3的结果是()A.a11b3B.a12b3C.a14bD.3a12b4.5.42×8n=6.若x3=-8a6b9,则x=_______.7.计算:(1)(-ab)2(2)(x2y3)4(3)(2×103)2(4)(-2a3y4)38.已知xn=5,yn=3,求(xy)3n的值.9.已知:am=2,bn=3,求a2m+b3n的值.10.计算:(-0.125)12×(-123)7×(-8)13×(-35)9.沙市十四中数学组八年级上讲学稿细节决定成败,勤奋成就学业,态度决定一切,努力终会成功!15.1.4单项式乘以单项式(第四课时)学习目标:理解整式运算的算理,会进行简单的整式乘法运算.学习重点:单项式乘法运算法则的推导与应用.学习过程一、问题:如图,把6个长为a,宽为b的长方形拼在一起,那么大长方形的面积是多少呢?你能用两种方法表示吗?①;②你会用我们所学的知识说明从等式左边推导到等式右边的过程吗?二、探索新知探索一:计算下列式子的结果,并与同学交流你的做法:⑴3a2·2a3⑵-3m2·2m4⑶x2y3·4x3y2(4)2a2b3·3a3通过以上探究总结单项式与单项式相乘的运算法则:单项式与单项式相乘的运算法则:三、范例学习例1计算:(1)(-5a2b)·(-3a);(2)(2x)3·(-5xy2).(3)练习课本P145练习1、2例2光的速度约为8310米/秒,太阳光照射到地球上的时间大约是2510秒,求地球与太阳的距离约为多少千米?3.计算:⑴(5410)×(6510)×(4310);⑵355210610例3计算:⑴22334xyxyxy;⑵3242225aaaa⑶2323322xxyxyxy自主检测1.下列计算中,正确的是()A.2a3·3a2=6a6B.4x3·2x5=8x8C.2x·2x5=4x5D.5x3·4x4=9x72.下列计算:①a5+3a5=4a5②2m2·m4=2m8③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2④(-7x)·x2y=-7x3y中,正确的有()个。A.1B.2C.3D.43.如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项,那么这两个单项式的积是()A.3x6y4B.-3x3y2C.3x3y2D.-3x6y44.已知am=2,an=3,则am+n=_________;a2m+3n=_________.5.下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?(1)4a2•2a4=8a8(2)6a3•5a2=11a5(3)(-7a)•(-3a3)=-21a4(4)3a2b•4a3=12a5。6.计算:(1)-5a3b2c·3a2b;(2)(-2xy2)(3x2y);(3)(-15m2n3t)(-25mnt2);(4)x3y2·(-xy3)2;(5)(-9ab2)·(-ab2)2;(6)(2ab)3·(-a2c)2;7.①已知2312491()(2)4mnxyxyxy,求m、n的值。②若x3n=2,求2x2n·x4n+x4n·x5n的值。bbbaa2322154()2abbca沙市十四中数学组八年级上讲学稿细节决定成败,勤奋成就学业,态度决定一切,努力终会成功!卫生间卧室厨房客厅y2y4x4y2xx15.1.5单项式与多项式相乘(第五课时)学习目标:通过尝试,体验
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